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8.6一元二次方程的应用
第四课时七甲学校 林丽华 知识回顾1.利用方程解决实际问题的关键是什么？寻找等量关系10m8m6m2.当梯子顶端下滑几米时,梯子底端
向外滑动的距离和它相等呢？ xx(8-x)2+(6+x)2=102解得：x1=0，x2=213m12m8-x5m(12-x)2+(5+x)2=132都是构造直角三角形勾股定理的数学模型列方程.这两个方程之间有什么联系？DABCEF200200 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
思考探索ABDCEF200200 认真审题，解答下列问题:1.如图，军舰行驶的路程是_______,
补给船行驶的路程是_______
2.AB+BE与DE的长度关系__________,
你是通过题目中的那个已知条件得到的？
设DE=x, 则AB+BE=___3.怎样添加辅助线求DE的长度呢？为什么要这样添加？
4.EF的长度用x可以表示成________
5.你能列出方程求出x的值吗？列方程的等量关系是什么？写出解题过程。x2x100AB+BEAB+BE=2DEDE300-2x思考探索300-2x2xABDCEF200200x100∵AB⊥BC, AB=AC=200
∴DF ⊥BC, DF=100，BF=100设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里，
AB+BE=2x海里EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)海里答:相遇时补给船航行了约118.4海里思考探索（不符合题意舍去） 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?巩固练习
某军舰以20海里/h的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/h的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
c.B..E挑战自我1.你是如何理解侦察船最早侦察到军舰这句话？503.侦察船行驶的路程是什么？怎么表示？30x2.军舰行驶的路程是什么？怎么表示？20x90-30x
某军舰以20海里/h的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/h的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
c.B..E挑战自我5030x20x90-30x4.你能列出怎样的方程？5.这两个根分别表示的实际意义是什么？6.你能求出侦察船侦察到军舰的时间长是多少吗？同学们，通过本节的学习你有哪些收获?必做题
课本P79 习题8.14 第1题，第 2题.
选做题课本P82第21题布置作业 《一元二次方程的应用》教材分析
本课是鲁教版八年级年级上册第八章第六节的内容，所处位置是在学完解一元二次方程之后. 本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
《一元二次方程的应用》课后反思
这节课利用了本章开始时提出的梯子下滑的问题作为情景引入学习内容，通过设计由易到难的阶梯式过渡的练习训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是我设计这节课中的基本思想。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样 学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，提高学生的学习兴趣。
不足之处：
由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例3中求x的取值范围有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.最后两个练习题稍显仓促。
《一元二次方程的应用》教学设计
一、教材分析
本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
二、学情分析
本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
三、教学目标
知识与技能： 通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程
过程与方法：
1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
四、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
时间预设及实施方法
一、创设情境，导入新课
提出问题：
1.利用方程解决实际问题的关键是什么？
2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？
像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？
以学生熟悉梯子下滑的问题创设情境，引入新课。
1.引导学生回忆当梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离也是1米吗？
2.提出问题梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？
3.改变题目中的数据，又能列出怎样的方程？
4.所列方程有什么联系？
口答老师提出的问题。
学生列方程求解.
学生口答
学生思考回答.
以学生熟悉梯子下滑的问题引入本课，提高学生的学习兴趣。
使学生能够通过勾股定理列方程
通过两个方程的的比较，渗透建立数学模型的思想。
时间大约设定为6分钟，方法是师问生答。
二、分析问题，探索新知
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
思考下列问题：
1.军舰行驶的路程是____,补给船行驶的路程是___
2.AB+BE与DE的长度关系____,你是通过题目中的那个已知条件得到的？需要求DE的长度,可设DE=x, 则AB+DE=_
3.怎样添加辅助线求DE的长度呢？为什么要这样添加？
4.EF的长度用x可以表示成________
5.你能列出方程求出x的值吗？列方程的等量关系是什么？写出解题过程
写出解题过程.
1.指导学生挖掘题目中所给的信息（给学生充分的时间去分析问题，理解题目中的已知条件，弄明白各线段表示的含义。
通过小组讨论突破3个难点：1.怎样做辅助线。2.EF的长度如何表示？3.怎样检验解的合理性.
学生按照老师的要求，弄懂提议，回答问题。
小组讨论怎样作辅助线。
小组讨论怎样表示EF的长度。
小组讨论怎样检验解的合理性.
该处着重让学生通过理解题意，把实际问题转化为数学问题。
对于动点问题初步的掌握怎样分析问题，解题问题.
通过小组讨论突破这节课三个的重点和难点.
时间大约18分钟。在教师的引导下，学生来解答问题，并能初步掌握这类问题的解答方法。
三、深入挖掘，升华提高
《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?
通过以上这两个题目，大家对运动的点的问题有了初步的认识，在我国古代有类似的题目，我们一起来看一下吧.
学生自己分析解决.一生道黑板上做题。学生自己分析解决.
巩固练习本节的学习内容
时间预设为10分钟，这个过程是对学生是否掌握该类型题第一次检测
四、巩固应用
某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
出示练习题，让学生独立完成。
学生利用所学知识做题。
找到解决这类问题的关键.
学生积极进行练习。
将理论应用于实践，更加加深对知识的理解。
时间预设为8分钟，在这个过程中学生利用已经得出的规律进行学做例题，并举一反三利用练习进行知识巩固。
五、课堂总结
通过本节学习，你有什么收获？
六、布置作业
必做题
课本P79 习题8.14 第1题，
第 2题.
选做题课本P82第21题
让学生谈谈收获
教师布置作业
学生纷纷回答，最后总结出几条，由多媒体课件展现。
由学生总结，利于学生解决问题能力的培养。
巩固检测本节的知识。
本环节预设3分钟，让学生自由地各抒己见，最后老师加以点拨总结
五、板书设计
一元二次方程的应用
列方程节应用题的步骤：
整体的系统的弄懂题意。
2.寻找题目中的等量关系.
3.正确求解方程，并检验解的合理性。
《一元二次方程的应用》评测练习
牛刀小试
A组
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°AC的长度是8m，BC的长度是6m点P，Q
同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，它们速度都是
1m/s，经过几秒后，△PCQ面积为Rt△ABC面积的一半？
B组
如图，一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km．
(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？
(2)若轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
