课件17张PPT。1.3公式法因式分解（1）
1、把下列各式分解因式：回顾与思考（1）3a3b2-12ab3（2）a(m-2)+b(2-m)关键：确定公因式一 看系数 二 看字母 三 看指数=3ab2(a2-4b)=(m-2)(a-b)5x6a28xy2、填空：回顾与思考 2(x-y)回顾与思考(1)(x+5)(x-5)=________
(2)(3x-y)(3x+y)=_________
x2-259x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b)（整式乘法）（因式分解）3、口算：想一想（1）下列多项式中，他们有什么共同特征？
①x2-25（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.□2－△2＝(□＋△)(□－△)①x2-25=(x+5)(x-5)②9x2-y2=(3x+y)(3x-y)②9x2-y2a2?b2= (a+b)(a?b)议一议平方差公式有哪些特点？左边：右边：两数的和与差的积有两项；每一项都是平方项；两项符号相反关键：确定公式中的a和b 下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？
①x2+y2 ②-x2+y2
③-x2-y2 ④x2-(-y)2火眼金睛 （1）25 - 16x2把下列各式因式分解：例题讲解解：25 - 16x2 = 52 -(4x)2=(a + b)(a - b)3a 1 3xy 3x把下列各式因式分解：(1)a2b2-m2
(2)-4x2 +(2x-3y)2
(3)9(x-y)2-(x+y)2
注意 1：公式中的a,b可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体思想。学以致用ab m(2x-3y) 2x3(x-y) (x+y)把下列各式因式分解：注意2：每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。解：=x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)解：=(x2+9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)拓展延伸(1)-1 + x4 (2)x4-81y4把下列各式因式分解： (1)2x3-8x (2)a5-a3
(3)x6-4x4 (4)(x-1)+y2(1-x)注意3：分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解会当凌绝顶运用平方差公式时应注意的几个问题：1、公式中的a,b可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体思想。2、每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。3、分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解我能行请用简便方法计算下列各式：（1）642 - 362 （2）3.52 - 1.52如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=76，b=12时的面积．解：a2-4b2
当a=76,b=12时，
原式=(a+2b)(a-2b) =(76+24)(76-24)
=100×52
=5200锦上添花1、运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)时应注意以下几个问题：
（1）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。
（2）每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。
（3）分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解
2、我们学习的因式分解的方法有：提公因式法和公式法
3、在实际问题中，会熟练运用平方差公式简化运算总结提升严谨性之于数学
犹如道德之于人名言警句1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4-m2 （2）9m2-4n2
（3）0.16x2-0.09y2z2 （4）16(x-1)2-9(x+2)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
自我检测《公式法因式分解（1）》教材分析
本节《1.3 运用公式法因式分解（1）》是鲁教版八年级上册第一章第三节内容，占两个课时，这是第一课时，21cnjy.com
1.教材的地位与作用：因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。因式分解有承上启下的作用，学好它可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析问题和解决问题的能力。本节内容是在完成对提公因式法的探究的基础上，进一步探索用平方差公式来因式分解，所以要引导学生理清公式的结构特征，建立数学建构意识，化抽象数学为具体模型，恰当运用公式进行因式分解。21·cn·jy·com
2.教学目标：
知识与技能：了解平方差公式的特点，掌握平方差公式的结构特征；会用提公因式法和平方差公式将多项式进行因式分解。21世纪教育网版权所有
过程与方法：经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系；通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。21教育网
情感态度价值观：通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益；养成认真勤奋，严谨求实的科学态度 。
3.教学重点：正确熟练地运用平方差公式因式分解。
教学难点：所多项式进行适当变形，灵活运用平方差公式因式分解。
《公式法因式分解（1）》课后反思
新课程标准要求“以学定教”、“教”服务于学，实现教师带着学生走向知识，直到学生带着知识走向教师，走向家长，走向社会……从而真正确立学生学习的主体地位，真正确立学生学习的主人地位。因此，在本节课的设计中，我做到了以下几点：
1、备课时认真备学生。在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处，做到有的放矢。整式乘法中的平方差公式，学生运用很熟练，对于整式乘法与因式分解的互逆关系，在上一节课也有所了解，所以在新课引入的时候，大胆直接地将整式乘法的平方差公式直接反过来使用，从而引入因式分解中的平方差公式。针对学生对知识的认知规律，我在安排例题和习题上都是由浅及深，分组分类的安排，便于激发学生对新知识的求知欲望，并且在掌握新知识方面，会更加系统规范。21cnjy.com
2、大胆让学生参与，让学生在错误中成长。在新课学习过程中，首先让学生回忆前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式，让学生讨论怎样的多项式能用平方差公式因式分解？真正理解公式中的a 和b，理解整式乘法与因式分解的关系。使学生形成了一种逆向的思维方式。采取由浅入深的方法，让学生大胆探索，经历思维过程，使学生对新知识不产生任何的畏惧感，通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用平方差公式进行因式分解。学生在练习过程中会出现这样那样的错误和不足，在此需要耐心给学生讲解、分析，加深知识理解的准确性，数学讲究规范性，无论从思维还是步骤的书写，都要从细节上入手纠正。在这一点上，本节课学生表现很棒。21·cn·jy·com
3、关注学生能力的培养。本节课运用了大量的数学思想，比如类比，化归，换元思想等，还使学生的观察，比较，归纳，语言描述等各方面的能力都得到了提高，对于互逆的思维能力的培养更是发挥的淋漓尽致。逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解。一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺。www.21-cn-jy.com
传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。21世纪教育网版权所有
因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质。21教育网
当然，在以后的教育教学过程中，我会更加努力学习新的教育教学理念 ，给学生多一份爱心，不抛弃，不放弃，把学生当成好朋友共进步，得双赢！
《公式法因式分解（1）》教学设计
本节《1.3 运用公式法因式分解（1）》是鲁教版八年级上册第一章第三节内容，占两个课时，这是第一课时。
【教材分析】
因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。
【学情分析】
学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。
【教学目标】
知识与技能：了解平方差公式的特点，掌握平方差公式的结构特征，会用提公因式法和平方差公式将多项式进行因式分解。
过程与方法：培养学生的观察和归纳能力，进一步了解整体的思想方法，通过类比的方法，运用平方差公式因式分解。发展学生的语言表达能力和逆向思维能力；
情感态度价值观：积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心，养成认真勤奋，严谨求实的科学态度 。
【教学重难点】
教学重点：正确熟练地运用平方差公式因式分解。
教学难点：对多项式进行适当变形，灵活运用平方差公式因式分解。
【教法与学法分析】
教法分析:
在教学过程中，还是以教科书为基础，探讨知识发生的过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象概括得到公式的结构特征，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。从教学内容的呈现上，采用循序渐进的方式，逐步提高难度，可以激发同学们的求知欲望。
学法分析:
在整个学习过程中,学生以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，在探究平方差公式因式分解的过程中，学生采取自主探索小组交流的方式，充分发挥小组的合作团队的作用，从而达到提高学习能力的目的。在运用平方差公式因式分解的过程中，通过自己做题来发现问题，并且改正问题中的错误点。
【教学资源】
课本，导学案，课件。
【课时安排】 1课时
【教学过程】
本节课设计了六个教学环节：练一练——想一想——做一做——议一议——自我反思——自我检测。
﹝回顾与思考﹞
第一环节：练一练
1、把下列各式分解因式：
（1）3a3b2-12ab3
（2）a(m-2)+b(2-m)
活动目的：学生通过练习，复习回顾前面学习的提公因式法因式分解，为后续的多项式的因式分解做铺垫。
活动方式：学生导学案上练习，学生交流答案，并通过一系列的提问复习提公因式法因式分解。
注意事项：提公因式法因式分解是上节课学习的新内容，学生在判断公因式方面可能还比较生疏，所以需要在此适当复习。2-1-c-n-j-y
2、填空：
①25x2＝(_____)2
②36a4＝(_____)2
③64x2y2＝(_____)2
④ ＝(_____)2
⑤4(x-y)2=〔______〕2
活动目的：通过练习，能让学生能够迅速地判断一个平方式，这里逆用积的乘方法则，培养学生的逆向思维，也为后续的公式法因式分解做准备，分解难度。
活动方式：学生导学案上完成，一列同学挨个回答结果，对于特别复杂的可以紧追问题。
注意事项：对于多项式的平方的转化，要注意运用整体思想。
3、口算：
1)(x+5)(x-5)=________
(2)(3x-y)(3x+y)=_________
活动目的：通过练习，在此引出整式乘法中的平方差公式，然后根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，引出本节课的课题21·cn·jy·com
﹝探究新知﹞
第二环节：想一想
活动内容：
（1）下列多项式中，他们有什么共同特征？
①x2-25
②9x2-y2
活动方式：学生自主观察特点，并用语言描述特征
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
活动方式：小组交流探究
（3）平方差公式有哪些特点？
a2?b2= (a+b)(a?b)
左边：有两项；每一项都是平方项；两项符号相反
右边：两数的和与差的积
关键：确定公式中的a和b
活动目的：引导学生通过对整式乘法的平方差公式的运用，再通过观察，对比，很容易将后面两个的多项式分解，并由第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征，并能明确运用平方差公式因式分解的关键是确定公式中的a和b。2·1·c·n·j·y
活动方法:在这里给学生充足的时间开展小组讨论交流，然后再展示小组的讨论结果
注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述公式的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成。【来源：21·世纪·教育·网】
第三环节 做一做
活动内容：
（一）火眼金睛：下列多项式可不可以用平方差公式因式分解：①X2+y2 ②-x2+y2
③-x2-y2 ④x2-(-y)2
活动目的：培养学生的观察能力和对平方差公式的辨别能力。
活动方式：开展小组同学交流，再全班交流
注意事项：学生对符号问题，经常忽略首项的符号，在此引导学生熟练运用加法交换律整理成平方差的形式。
（二）把下列各式因式分解：
（1）25–16x2
解：25 - 16x2 = 52 -(4x)2 =(5 + 4x)(5 - 4x)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
（2） 9a2–
（3）1-9x2
（4）-9x2+y2
活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力，强调规范步骤和规范思维。
活动方法：对第一题教师示范步骤，并与公式对照，强调确定公式中的a和b，后三题由学生回答公式中的a和b，然后自主完成，三位同学上黑板完成，教师适当点评。
注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误。
第四环节 议一议
活动内容：
（一）学以致用
把下列各式因式分解：
(1)a2b2-m2 (2)-4x2 +(2x-3y)2 (3)9(x-y)2-(x+y)2 21世纪教育网版权所有
活动方式：先由学生回答每个多项式中公式中的a和b分别是什么。然后再自主完成，投影一位同学的答案，由他本人来讲解，教师适当点评。21教育网
归纳得出：注意 1：公式中的a,b可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。www.21-cn-jy.com
（二）拓展延伸：
把下列各式因式分解：
(1)-1+x4 (2)x4-81y4
活动方式：第一题由小组交流讨论做法，全班交流，第二题由学生自主完成，个别同学回答。
归纳得出：注意2：每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。
（三）自我挑战：
把下列各式因式分解：
(1)2x3-8x (2)a5-a3 (3)x6-4x4 (4)(x-1)+b2(1-x)
活动方法：先由教师提问学生这一组多项式能不能直接套用平方差因式分解，然后再由学生独立完成。在这里给学生足够的时间来练习，然后将巡视过程中发现问题的同学做的答案投影点评，强调应该注意的问题-提公因式一定要提彻底。21cnjy.com
归纳得出：注意3：分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解
活动目的：
（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透整体的思想方法；21·世纪*教育网
(2)让学生明确因式分解必须要分解到不能再分解为止;
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式；对于高次多项式，要注意分解因式要彻底；能提公因式的一定要先提公因式。21*cnjy*com
（在此略微停顿一下，让学生回顾刚才学习平方差公式法因式分解过程中应该注意哪些问题，将知识再一次地系统化）【来源：21cnj*y.co*m】
（四）简便运算：
请用简便方法计算下列各式：
（1）642 - 362 （2）3.52 - 1.52
活动目的：让学生体会到平方差公式在简便运算中可以发挥很大作用。
活动方式：先由教师引领观察算式特点，然后学生自主完成，两个同学板演，教师适当点评。
注意事项：一定先观察是否符合平方差公式的特点。
（五）锦上添花：
如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=76，b=24时的面积。【出处：21教育名师】
活动目的：数学来源于生活，也应用于生活，联系实际，可以初步地发展学生综合应用能力。让学生感受因式分解的重要性，同时也培养学生数形结合的能力。【版权所有：21教育】
活动方式：小组交流，找个别同学交流自己的做法。
注意事项：在实际应用中，部分学生对于因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来。21教育名师原创作品
第五环节 自我反思
总结提升：
活动内容：从今天的课程中，你有哪些收获呢？大家可以畅所欲言。
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。www-2-1-cnjy-com
注意事项：1、运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)时应注意以下几个问题：
（1）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。
（2）每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。
（3）分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解。
2、我们学习的因式分解的方法有：提公因式法和公式法。
3、在实际问题中，会熟练运用平方差公式简化运算。
（在反思结束之后，教师送给学生一句名言：严谨性之于数学，犹如道德之于人！达到教书育人的目的）
第六环节：自我检测
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）0.16x2-0.09y2z2 （4）16（x-1）2-9(x+2)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
活动目的：通过学生的检测，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。在题目的设置上，也是囊括了本节课应该注意的问题。21*cnjy*com
活动方式：导学案上检测，做完小组收齐上交。
课后练习：课本第10页习题1．4第1、2、3题
【板书设计】
1.3公式法因式分解（1）
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
结构特点：（1）有两项
（2）每一项都是平方项
（3）两项的符号相反
《公式法因式分解（1）》导学案
一、温故知新：
1、把下列各式分解因式：
（1）3a3b2-12ab3 （2）a(m-2)+b(2-m)
2、填空：
①25x2＝(_____)2
②36a4＝(_____)2
③64x2y2＝(_____)2
④ ＝(_____)2
3、口算：
(1)(x+5)(x-5)=________
(2)(3x-y)(3x+y)=_________
二、探究新知：
想一想：
（1）下列多项式中，他们有什么共同特征？
①x2-25
②9x2-y2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
议一议：
平方差公式有哪些特点？
a2?b2= (a+b)(a?b)
左边：
右边：
关键：
火眼金睛：下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？
①X2+y2 ②-x2+y2 ③-x2-y2 ④x2-(-y)2
三、例题讲解：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2） 9a2– （3）1-9x2 （4）-9x2+y2
四、议一议：
（一）学以致用：把下列各式因式分解：
(1)a2b2-m2 (2) -4x2 +(2x-3y)2 (3)9(x-y)2-(x+y)2
注意1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（二）拓展延伸：把下列各式因式分解：
(1)-1+x4 (2)x4-81y4
注意2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（三）自我挑战：把下列各式因式分解：
(1)2x3-8x (2)a5-a3 (3)x6-4x4 (4)(x-1)+y2(1-x)
注意3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（四）我能行：请用简便方法计算下列各式：
（1）642 - 362 （2）3.52 - 1.52
（五）锦上添花：
如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=76，b=24时的面积．21世纪教育网版权所有
五：自我检测：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）0.16x2-0.09y2z2 （4）16（x-1）2-9(x+2)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
