第30章 二次函数复习教学设计（表格形式）

教学设计
课题
二次函数图像和性质的复习
教师姓名
学科（版本）
数学（冀教版）
章节
30章
学时
1
年级
九
教学目标
知识目标：
1、了解二次函数的有关概念；会求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
2、根据不同条件求二次函数解析式
3、总结抛物线的平移规律，了解a,b,c的符号问题，二次函数与一元二次方程的关系。
4、利用二次函数解决实际问题。
技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
解决教学重点难点的措施
利用交互式电子白板演示，小组交流讨论，教师点拨。
学习者分析
学生对二次函数的有关知识掌握的不够扎实，应用起来不是很熟练。特别是与其他函数混合起来时，不论是性质还是表达式都很混乱，利用本节复习课，把二次函数的性质和图像的知识系统的进行复习和梳理，使学生达到熟练的掌握和应用的程度。
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
提出要求
明确本节课的复习任务
出示有关二次函数的六个知识点
每个小组认领一项任务，组内完成
媒体出示
复习二次函数定义
理解二次函数的定义
定义形如y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）的函数是二次函数
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
③代数式一定是整式
二次函数的图像是一条抛物线，为轴对称图形
1、下列函数中，是二次函数的是 .
小组交流汇报
函数的基本类型和特征
掌握常见的种中二次函数类型，及对应的顶点坐标，对称轴和开口方向等，
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
y=ax2
当a＞0时，
开口
当a＜0时,
开口
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而
学生利用白板演示表格内容，其他学生补充
学生汇报，教师板书抛物线
学生叙述函数增减性的规律，教师利用白板的书写功能用笔在白板上画出不同的抛物线学生理解起来很容易
a,b.c符号的问题
明确a,b,c由什么决定其符号，能正确的判断a,b,c 的符号
A的符号由抛物线的开口方向确定
B的符号由抛物线与y轴的交点位置确定.
C的符号由抛物线与y轴的交点位置确定.
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0

4a-2b+c_____0
小组汇报，教师在白板上画出相应的a b c 的位置师生交流
利用白板的回放功能回到抛物线的画面，教师在利用荧光笔在抛物线上标记a,b,c 的位置
二次函数与一元二次方程的关系
明确二次函数和一元二次方程的关系，会根据b2-4ac的大小判断二次函数与x轴的交点
判别式：
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
?
?
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?
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?
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?
?
学生利用白板的演示功能解释表格的内容，
利用白板的复制，粘贴功能填表
常见的几种解析式的方法
能根据不同的条件确定解析式的方法，
练习：根据下列条件，选择求解析式的方法。
图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
学生总结设不同的表达式的几种常见类型，师生总结根据不同条件列出不同表达式
利用白板的回放功能回到二次函数常见类型的特性画面，学生加深印象
练小试牛刀
运用提高
尝试成功
结束语
通过一道综合题检验学生对二次函数图像和性质的掌握情况，回馈信息，发现问题，解决问题
加深题目的难度，拓展知识的广度，贴近中考题，
利用本节内容解决实际问题
已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
认真选一选
1.当y=-x2+3x+m-1的图像过原点,m值为( )
A -1 B 3
C 1 D -3
2.若点(3,6),(7,6)是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像上两个点,则它的对称轴是( )
A x=-4 B x=4 C x=5 D x=6
3.已知二次函数 的图像开口向下,则m的值为
( ) A -2 B ±0.5 C -0.5 D 0.5
4.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都在
A.直线y = x上
B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上
6.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是

4 B. -1 C. 3 D.4或-1
7、已知函数 设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3< x1< x2A．Y12仔细填一填
1.二次函数y=x2-4x-5的图像与x轴的交点A(m,0),B(n,0)
(m2.二次函数y=x2+2(k-1)x+3的顶点在y轴右侧,则ｋ的取值范围是__________
3.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_________.
4.当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是 ________.
5.若二次函数y=x2-(m+3)x+4的顶点在坐标轴上,则m=_________.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,b>0,c>0,则它的图像顶点在第________象限
7、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，c的值_______
如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
问题1 建立合适的直角坐标系，求抛物线的解析式；
问题2这位同学身高1.7 m,
若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.
学生独立完成，集体交流
运用提高小组讨论交流全班汇报，在组内解决做题中的疑惑，跟同学分享做题过程中的体会和感受，学生解决不了的题目，教师适时点拨
学生借助动画了解题意，独立完成，两个学生在黑板上展示不同的做法并讲解
1、2小题展示，3、4小题学生利用银光笔在白板上画出相应的图像和位置
利用白板的播放功能播放把题意用动画的模式展现出来，帮助学生理解题意
此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。