课件18张PPT。由平行线截得的比例线段平行线等分线段定理复习推论1推论2平行线等分线段定理的应用把线段n等分
证明同一直线上的线段相等推论1推论2平行线等分线段定理的应用如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3？ABC平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等一组平行线中相邻两条平行
线间距离不相等，结论如何？三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？猜想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2= P2P3= P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1，P2， P3作直线a1，a2，a3平行于l1，与l? 的交点分别为Q1，Q2，Q3.ll? 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？？反 比合 比合 比反 比合比平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？结论：后者是前者的一种特殊情况！例 如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2， BC=8.求BF和CF的长.分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE例 如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD.
求证:AD是AB和AF的比例中项.分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=AB?AF，即AD是AB和AF的比例中项如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、EDE=BF 如图，直线l1，l2被三个平行平面?，?，?所截，直线l1与它们的交点分别为A，B，C，直线l2分别为D，E，F探究一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形三、注意该定理在三角形中的应用课件15张PPT。平行线分线段成比例温故知新（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成
两部分，使得这两部分的比是2:3？探究活动一 如图（1）小方格的边长都是1，
直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 你有什么发现？（1）z xx k（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ (图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；若a ∥b∥ c ，则 。 符号语言：z xx k议一议：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相
交，截得的对应线段成比例。 熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？探究活动三思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？1.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABCEDFBIDICIEIFI32CIFI则= ACI实际应用例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？例题解析1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。课堂练习2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？本节小结：
1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边相
交，截得的对应线段成比例。
本节课你学到了什么? 布置作业
知识技能 1、2、
问题解决 3、4. 课件16张PPT。平行线分线段成比例四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.1.比例线段的概念：回顾复习如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3.分别交直线m,n 。（1）计算的值，你有什么发现？（2）将 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与 的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 平移到其它位置呢？图3-6（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？动-动-脑!两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳平行线分线段成比例定理：思考如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ A
B
C
E
F 图2l1
l2
（D） 图1思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ l1
l2
ABC
E
D
图1 图2（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.推 论 例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB DF∥AC，
EF∥BC证明：1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.2、要熟悉该定理的几种基本图形课堂小结3、注意该定理在三角形中的应用习题巩固1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC，
∴∴AD=2.25， ∴BD=0.75.1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE拓展延伸拓展延伸2. 如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；
D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；……
Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=习题4.3 知识技能 第1，2题作业布置
