广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习（选修2-2 第一章《导数及其应用》）
文档属性
| 名称 | 广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习（选修2-2 第一章《导数及其应用》） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-29 09:25:26 | ||
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文档简介
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广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习
选修2-2 第一章《导数及其应用》单元测试题
班别 登分号 姓名 成绩
一、选择题
1．函数的导数是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数在内有极小值，则（ ）
A. B. C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．设在内单调递增，，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10． 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. y
B.
C.
D. O 1 2 3 4 x
11. 已知函数在处可导，则等于 （ ）
A． B．２ C．－２ D．０
12、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为
A. B. C. D.
二．填空题
13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则
14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 21教育网
15．已知函数
(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 .
(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是
16、已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是定义在R上的奇函数， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，则不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集是 21世纪教育网版权所有
三．解答题
17．设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
18、已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
19. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
20.已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
21．已知
（1）当时，求函数的单调区间。
（2）当时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？
22．已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
选修2-2 第一章《导数及其应用》单元测试题参考答案
一、选择题CABAA DDCBB BA
二、填空 32 (1)
三、解答题
17．解：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，
因此的取值范围为．
18解：（1）
令
所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）
（2）因为
所以
因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，
又由于在[－2，－1]上单调递减，
因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20，解得a=－2。故
因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。
19解（1） ………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；……4分
（2）记
令或1. …………………………………………………………6分
则的变化情况如下表
极大 极小
当有极大值有极小值. ………………………10分
由的简图知，当且仅当即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分
20解：（1），依题意，
，即 解得 ┅┅ （3分）
∴，∴
令，得
若，则， 故在上是增函数；
若，则， 故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
（2） 设切点为，则
由知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）
又点在切线上，有
化简得 ，解得
所以切点为，切线方程为 ┅┅┅┅┅┅ （12分）
19．（1）递减区间和；递增区间
（2）当递增区间
当递增区间
当递增区间和
当递增区间
当递增区间和
（3）当 递增，，解得
当由单调性知：，化简得：，解得
，不合要求；
综上，为所求。
22．（1）解：∵，其定义域为， ∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴． 经检验当时，是函数的极值点，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，∴.
由≥，得≥，又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．∴.
由≥，得≥，又，∴．
综上所述，的取值范围为．
教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
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广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习
选修2-2 第一章《导数及其应用》单元测试题
班别 登分号 姓名 成绩
一、选择题
1．函数的导数是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数在内有极小值，则（ ）
A. B. C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
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8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．设在内单调递增，，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10． 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. y
B.
C.
D. O 1 2 3 4 x
11. 已知函数在处可导，则等于 （ ）
A． B．２ C．－２ D．０
12、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为
A. B. C. D.
二．填空题
13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则
14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 21教育网
15．已知函数
(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 .
(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是
16、已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是定义在R上的奇函数， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，则不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集是 21世纪教育网版权所有
三．解答题
17．设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
18、已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
19. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
20.已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
21．已知
（1）当时，求函数的单调区间。
（2）当时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？
22．已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
选修2-2 第一章《导数及其应用》单元测试题参考答案
一、选择题CABAA DDCBB BA
二、填空 32 (1)
三、解答题
17．解：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，
因此的取值范围为．
18解：（1）
令
所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）
（2）因为
所以
因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，
又由于在[－2，－1]上单调递减，
因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20，解得a=－2。故
因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。
19解（1） ………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；……4分
（2）记
令或1. …………………………………………………………6分
则的变化情况如下表
极大 极小
当有极大值有极小值. ………………………10分
由的简图知，当且仅当即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分
20解：（1），依题意，
，即 解得 ┅┅ （3分）
∴，∴
令，得
若，则， 故在上是增函数；
若，则， 故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
（2） 设切点为，则
由知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）
又点在切线上，有
化简得 ，解得
所以切点为，切线方程为 ┅┅┅┅┅┅ （12分）
19．（1）递减区间和；递增区间
（2）当递增区间
当递增区间
当递增区间和
当递增区间
当递增区间和
（3）当 递增，，解得
当由单调性知：，化简得：，解得
，不合要求；
综上，为所求。
22．（1）解：∵，其定义域为， ∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴． 经检验当时，是函数的极值点，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，∴.
由≥，得≥，又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．∴.
由≥，得≥，又，∴．
综上所述，的取值范围为．
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O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
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