广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习（必修5 第三章 不等式）

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广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习
必修5第三章 不等式单元测试题
班别 登分号 姓名 成绩
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若<<0，则下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2中，其中正确的不等式是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
2．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1A．－6 B．－5 C．6 D．5 答案：C
3.已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24，7) B．(－7，24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
4．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)
A．a≥ B．05．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为(　　)
A．10 B．8 C．3 D．2
6. 已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)
A．3 B．2 C．－2 D．－3
7. 若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)
A．6＋2　　　　B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4
8.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2，4) D．(－4，2)
9．函数f(x)＝，则不等式xf(x)－x≤2的解集为(　　)
A．[－2,2] B．[－1,2] C．(1,2] D．[－2，－1]∪(1,2]
10．下列函数的最小值为2的是( )
A、 B、
C、 D、
11．已知x，y为正实数，且2x＋2y－xy＝0，则x＋y的最小值为(　　)
A．16 B．12 C．10 D．8
12. 设的最大值为(　　)
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________(用区间表示)．
14．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b( ( http: / / www.21cnjy.com )a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)15．变量x，y满足(1)设z＝，则z的最小值________．；(2)设z＝x2＋y2，则z的取值范围________．．2-1-c-n-j-y
16．在周长为定值P的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 .
三、解答题（共6小题，合计70分）
17．（10分）解不等式：(1) ；(2) .
18（10分）. 设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.
19.（12分） (1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设020.（13分）.小王大学毕业后，决定利用 ( http: / / www.21cnjy.com )所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．www-2-1-cnjy-com
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)21*cnjy*com
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．
22．（13分）中山市某家电企业根据市场调 ( http: / / www.21cnjy.com )查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：【来源：21cnj*y.co*m】
家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
《不等式》单元测验试题答案
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B D B B D D B D D B
二．填空题（每小题5分，共20分）
13. [3，8] 14. 9 www.21-cn-jy.com
15. ； [2，29] 16. ；
三、解答题（共6小题，合计70分）
17．（10分）解不等式：(1) ；(2) .
18.（10分） 设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.
证明：∵a，b，c都是正数，∴，，都是正数．∴＋≥2c，当且仅当a＝b时等号成立，
＋≥2a，当且仅当b＝c时等号成立，＋≥2b，当且仅当a＝c时等号成立．
三式相加，得2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时等号成立．
19．（12分）(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设0解：(1)y＝(2x－3)＋＋＝－＋.
当x<时，有3－2x>0，∴＋≥2＝4，
当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.
(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，
当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.
20.（13分）小王大学毕 ( http: / / www.21cnjy.com )业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．2·1·c·n·j·y
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)【出处：21教育名师】
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
[解]　(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，
当0当x≥8时，L(x)＝5x－－3＝35－. 所以L(x)＝
(2)当0当x≥8时，L(x)＝35－≤35－2＝35－20＝15，
此时，当且仅当x＝时，即x＝10时，L(x)取得最大值15万元．
∵9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大．最大利润为15万元．
21．（12分）已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．
[解]　当a2－4＝0，即a＝±2.……………………2分
若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，即x≥. 故a＝2不满足题设条件；……3分
若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解，故a＝-2满足题设条件；………4分
当a2－4≠0时，由题意，得
，…………8分 解得 －2综上所述，a的取值范围为－2≤a<.……………………12分
22．（13分）中山市某家电企业根据市 ( http: / / www.21cnjy.com )场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：21cnjy.com
家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
. 解：设该企业每周应生产空调机台、彩电台，则应生产冰箱台，产值为（千元），
所以满足约束条件
，即
可行域如右图
联立方程组
，解得
将平移到过点时，取最大值，
（千元）答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元。 21·cn·jy·com
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