广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习（选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程）

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广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习
选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》单元测试题
班别 登分号 姓名 成绩
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知θ∈R，则方程x2＋＝4表示的曲线不可能是(　　)
A. 圆　　　　　B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
2.如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)
A. (3，＋∞) B. (－∞，－2)
C. (3，＋∞)∪(－∞，－2) D. (3，＋∞)∪(－6，－2)
3. 以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4. 斜率为的直线与双曲线－＝1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　)21·世纪*教育网
A. [2，＋∞) B. (，＋∞)
C. (1，) D. (2，＋∞)
5. 已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)21教育网
A. B. m C. 3 D. 3m
6. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C2的标准方程为(　　)
A. －＝1 B. －＝1
C. －＝1 D. ＋＝1
7. 抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为(　　)www-2-1-cnjy-com
A. 2 B. 4 C. 6 D. 4
8. 已知椭圆C关于坐标轴对称，抛物线y＝x2－1过椭圆的两个焦点，其顶点恰好是椭圆C的一个顶点，则椭圆C的离心率是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D. 2
9. 已知P为双曲线－＝1(a>b>0)上一点，F1、F2为焦点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积等于(　　)2-1-c-n-j-y
A. b2 B. ab C. |b2－a2| D. |a2＋b2|
10．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于(　　)
A．2 B．－2 C. D．－
11. 已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则|QF|＝(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. 3 D. 2
12．P是双曲线－＝1的右支上一点，M ( http: / / www.21cnjy.com )、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1 上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)【出处：21教育名师】
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是________．
14. 过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．
15．已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为___________.【版权所有：21教育】
16. 已知P是椭圆＋＝1上的一动 ( http: / / www.21cnjy.com )点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是________．21教育名师原创作品
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（10分）设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.
18. (1) （6分）已知抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )C经过点(3,6)且焦点在x轴上，直线l：y＝kx－3过抛物线的焦点F且与抛物线C交于A、B两点，求A、B两点间的距离．21·cn·jy·com
(2) （6分）求以曲 ( http: / / www.21cnjy.com )线2x2＋y2－4x－10＝0和y2＝2x－2的交点与原点的连线所在直线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．21*cnjy*com
19．(12分)中心在原点，焦点在x轴上的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝6，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两条曲线的方程；
(2)若P为两曲线的一个交点，求∠F1PF2的余弦值．
20. (12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2，其中O为原点，求k的取值范围．www.21-cn-jy.com
21．（12分）已知椭圆C ( http: / / www.21cnjy.com )：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△PAB的面积．
22．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由．
高二上理科数学期末复习《圆锥曲线与方程》参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C D A B D A A D C D
二、填空题：
13．； 14． ； 15． 16．
三、解答题
17．由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得
解得，
而双曲线的离心率，从而，
故双曲线的离心率的取值范围为
18．(1)∵抛物线经过 ( http: / / www.21cnjy.com )点(3,6)且焦点在x轴上，∴设抛物线方程为y2＝2px，∴62＝2×3p，∴p＝6.∴y2＝12x.把F(3,0)代入直线l的方程,得k＝1.21cnjy.com
∴l的方程为y＝x－3，联立方程消去y得x2－18x＋9＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F， ∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.
(2)∵∴或∴渐近线方程为y＝±x.当焦点在x轴上时，由＝且a＝6，得b＝4，∴所求双曲线方程为－＝1；
当焦点在y轴上时，由＝且a＝6，得b＝9，∴所求双曲线方程为－＝1.
综上，双曲线方程为－＝1或－＝1.
19．解：(1)设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1，因为c＝3，由已知得解得
故两曲线的方程分别为＋＝1及－＝1.
(2)设∠F1PF2＝θ，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ＝|F1F2|2＝108，①
由椭圆的定义得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝196，②
由双曲线的定义得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝36，③　综合①②③得cosθ＝.
20．(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知得a＝，c＝2.又因为a2＋b2＝c2，所以b2＝1，故双曲线C的方程为－y2＝1.21世纪教育网版权所有
(2)将y＝kx＋代入－y2＝1得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2≠且k2<1.①
设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA＋xB＝，xAxB＝，由·>2得xAxB＋yAyB>2，
而xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kx ( http: / / www.21cnjy.com )A＋)(kxB＋)＝(k2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2＝(k2＋1)×＋k×＋2＝，于是>2，即>0，解此不等式得由①、②得21．解：(1)由已知得c＝2，＝. 解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.
所以椭圆G的方程为＋＝1.
(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
设A、B的坐标分别为(x1，y1) ( http: / / www.21cnjy.com )，(x2，y2)，(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB. 所以PE的斜率
k＝＝－1，解得m＝2. 此时方程①为 ( http: / / www.21cnjy.com )4x2＋12x＝0. 解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2. 所以|AB|＝3.此时，点P(－3，2)到直线AB： x－y＋2＝0的距离d＝＝，2·1·c·n·j·y
所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.
22．解：（1）依题意得：， 解得，
，
所求椭圆方程为：；
（2）由（1）得，所以，假设存在满足题意的直线，则直线的斜率存在且不为0，设为，，
则的方程为，代入，得
设，则，，
设的中点为，则，
，，即，
当时，，即存在这样的直线满足条件；
当，不存在，即不存在这样的直线满足条件．
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