正交试验设计法 课件 (1)
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课件22张PPT。正交试验设计 引言 试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的
内容十分丰富。我们简介正交试验设计。 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与
分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验
方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通
过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方
案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本
身给出的还要多的有关各因素的信息。 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义记号及含义 如 表示 ？表示各因素的水平数为2，
做8次试验，最多考虑7个
因素（含交互作用）的正
交表。 正交表的特点1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀
分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）
——均衡分散性2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数
对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现
的次数相等
——整齐可比性这是设计正交试验表的基本准则 正交试验设计的基本步骤 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；2. 选用合适的正交表；3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；4. 组织实施试验；5. 试验结果分析。 例1 为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种
子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防
治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素
各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：解 第一步：选择适当的正交表 注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。 若考虑A与B、A与C的交互作用，则 当不考虑交互作用时：可取故 N 不是唯一的。试验次数N的确定原则 如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排 如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互
作用的正交试验至少应安排的试验次数为 若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为第二步 表头设计——查交互作用表 表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。 注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列。花菜留种的表头设计考虑交互作用A?B和A?C，则例1的表头可设计为 注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列
作空白列。一般要求至少有一个空白列。 只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素
在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验
结果； 见P192 表8-22 第四步 分析正交试验结果方法1 直观分析（极差分析） （1）计算极差，确定因素的主次顺序 第j列的极差 极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的
影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。对例1来说，各因素的主次顺序为 （2）确定最优方案 如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的
总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互
作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定
最优方案。 本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优，
但交互作用A?C是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭
配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结
果是A1与C1 搭配最好，故本问题的最优方案为
A1B2C1D2。方法2 方差分析法 基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的
离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方
和，构造F统计量，对各因素是否对试验指标具有
显著影响，作F检验。要求：能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。例1的上机操作按正交表及试验结果输入数据。不写C3 不写C5 要表明是交互作用 F<1 表示该因子的影响力比试验
误差更小，不必理会，（严重无统计
意义）去掉这些因子，将它们造成的
微小差异归到试验误差中（软件会自
动处理），则可突显其它因子的影响。去掉C1*C2，C6后再作方差分析。由 P 值知，因素A（C1）的影响力最大， B （ C2 ）次之，
再次之是交互作用A*C （ C1*C4 ）。按此顺序，再根据各
相关因子各水平的均值确定最优组合。选A1选B2 在选A1的前题下选C1 最后，C6（D）
无统计意义，选那
一个水平都可以，
故得两最优组合：
A1B2C1D1和A1B2C1D2
内容十分丰富。我们简介正交试验设计。 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与
分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验
方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通
过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方
案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本
身给出的还要多的有关各因素的信息。 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义记号及含义 如 表示 ？表示各因素的水平数为2，
做8次试验，最多考虑7个
因素（含交互作用）的正
交表。 正交表的特点1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀
分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）
——均衡分散性2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数
对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现
的次数相等
——整齐可比性这是设计正交试验表的基本准则 正交试验设计的基本步骤 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；2. 选用合适的正交表；3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；4. 组织实施试验；5. 试验结果分析。 例1 为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种
子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防
治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素
各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：解 第一步：选择适当的正交表 注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。 若考虑A与B、A与C的交互作用，则 当不考虑交互作用时：可取故 N 不是唯一的。试验次数N的确定原则 如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排 如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互
作用的正交试验至少应安排的试验次数为 若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为第二步 表头设计——查交互作用表 表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。 注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列。花菜留种的表头设计考虑交互作用A?B和A?C，则例1的表头可设计为 注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列
作空白列。一般要求至少有一个空白列。 只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素
在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验
结果； 见P192 表8-22 第四步 分析正交试验结果方法1 直观分析（极差分析） （1）计算极差，确定因素的主次顺序 第j列的极差 极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的
影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。对例1来说，各因素的主次顺序为 （2）确定最优方案 如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的
总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互
作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定
最优方案。 本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优，
但交互作用A?C是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭
配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结
果是A1与C1 搭配最好，故本问题的最优方案为
A1B2C1D2。方法2 方差分析法 基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的
离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方
和，构造F统计量，对各因素是否对试验指标具有
显著影响，作F检验。要求：能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。例1的上机操作按正交表及试验结果输入数据。不写C3 不写C5 要表明是交互作用 F<1 表示该因子的影响力比试验
误差更小，不必理会，（严重无统计
意义）去掉这些因子，将它们造成的
微小差异归到试验误差中（软件会自
动处理），则可突显其它因子的影响。去掉C1*C2，C6后再作方差分析。由 P 值知，因素A（C1）的影响力最大， B （ C2 ）次之，
再次之是交互作用A*C （ C1*C4 ）。按此顺序，再根据各
相关因子各水平的均值确定最优组合。选A1选B2 在选A1的前题下选C1 最后，C6（D）
无统计意义，选那
一个水平都可以，
故得两最优组合：
A1B2C1D1和A1B2C1D2