1．[2017·巴蜀中学]已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．[2017·巴蜀中学]是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．[2017·巴蜀中学]设，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．[2017·巴蜀中学]已知角满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．[2017·巴蜀中学]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石
6．[2017·巴蜀中学]已知向量，，则在方向上的投影为（ ）
A． B．8 C ． D．
7．[2017·巴蜀中学]下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
8．[2017·巴蜀中学]若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．[2017·巴蜀中学]定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．－2 B．2 C． D．
10．[2017·巴蜀中学]如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．[2017·巴蜀中学]已知双曲线上有不共线三点，，，且，，的中点分别为，，，若满足，，的斜率之和为，则（ ）
A．2 B． C． D．3
12．[2017·巴蜀中学]已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．[2017·巴蜀中学]，，三个数中最大的数是__________．
14．[2017·巴蜀中学]在中，角所对的边分别为，，，且，，，则__________．
15．[2017·巴蜀中学]已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．
16．[2017·巴蜀中学]已知为函数的图象上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则的面积为__________．
1．【答案】A
【解析】依题意，，故．
2．【答案】C
【解析】，，，故复数的实部与虚部的和是2，选C．
3．【答案】C
【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件．
4．【答案】C
【解析】分子分母同时除以得，原式．
5．【答案】C
【解析】由题意得，这批米内夹谷约为石，选C．
6．【答案】D
【解析】依题意知投影为．
7．【答案】B
【解析】运行程序，若大于六的数就输出，的数就输出，则输出，故．
8．【答案】C
【解析】表示原点到可行域的距离，画出可行域如下图所示，由图可知，圆点到直线的距离最小，最小距离．
9．【答案】D
【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故．
10．【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是由一个正方体，截去一个四分之一圆柱和八分之一球所得，故体积为．
11．【答案】C
【解析】设，，，将两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即，同理可得，，依题意有，即．
12．【答案】B
【解析】当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为．由此画出函数图象如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得．
13．【答案】
【解析】，，，所以最大的数是．
14．【答案】4
【解析】由正弦定理得，．由余弦定理得，解得．
15．【答案】
【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当，，两两垂直时，侧面积之和最大．此时，，可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即，故球的表面积为．
16．【答案】
【解析】设，则，，故以为圆心，为半径的圆的方程为，联立，两圆方程作差可得直线的方程为：，故，三角形面积为．
1．[2017·巴蜀中学]已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，，故．
2．[2017·巴蜀中学]是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】，，，故复数的实部与虚部的和是2，选C．
3．[2017·巴蜀中学]设，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件．
4．[2017·巴蜀中学]已知角满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】分子分母同时除以得，原式．
5．[2017·巴蜀中学]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石
【答案】C
【解析】由题意得，这批米内夹谷约为石，选C．
6．[2017·巴蜀中学]已知向量，，则在方向上的投影为（ ）
A． B．8 C ． D．
【答案】D
【解析】依题意知投影为．
7．[2017·巴蜀中学]下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【解析】运行程序，若大于六的数就输出，的数就输出，则输出，故．
8．[2017·巴蜀中学]若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】表示原点到可行域的距离，画出可行域如下图所示，由图可知，圆点到直线的距离最小，最小距离．
9．[2017·巴蜀中学]定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故．
10．[2017·巴蜀中学]如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是由一个正方体，截去一个四分之一圆柱和八分之一球所得，故体积为．
11．[2017·巴蜀中学]已知双曲线上有不共线三点，，，且，，的中点分别为，，，若满足，，的斜率之和为，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【解析】设，，，将两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即，同理可得，，依题意有，即．
12．[2017·巴蜀中学]已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为．由此画出函数图象如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得．
13．[2017·巴蜀中学]，，三个数中最大的数是 ．
【答案】
【解析】，，，所以最大的数是．
14．[2017·巴蜀中学]在中，角所对的边分别为，，，且，，，则__________．
【答案】4
【解析】由正弦定理得，．由余弦定理得，解得．
15．[2017·巴蜀中学]已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当，，两两垂直时，侧面积之和最大．此时，，可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即，故球的表面积为．
16．[2017·巴蜀中学]已知为函数的图象上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则的面积为__________．
【答案】
【解析】设，则，，故以为圆心，为半径的圆的方程为，联立，两圆方程作差可得直线的方程为：，故，三角形面积为．
