9.1 不等式（第一课时）
教学目标
1. 感受生活中存在着大量的不等关系.
2. 了解不等式和一元一次不等式的意义.
3. 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
4. 灵活运用不等式性质解法解决相关题目，能举一反三，拓展思维.
5. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.21世纪教育网版权所有
6. 通过观察可以获得数学结论，初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力.21·cn·jy·com
7. 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.2·1·c·n·j·y
教学重点
1. 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
2. 掌握不等式的两条基本性质
教学难点
1.不等式的解集的概念.
2.不等式的基本性质的理解和熟练运用；
教学内容
不等式.
一、导入新课
一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50 km.要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x km，能用一个式子表示吗？21教育网
二、新课教学
1. 不等式的概念
（1）在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式.【来源：21·世纪·教育·网】
（2）下列式子中哪些是不等式？
① a＋b＝b＋a ②－3＞－5 ③x≠l
④x十3>6 ⑤2m＜n ⑥2x－3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．
（3）小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
2. 不等式的解、不等式的解集
问题1 要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2 车速可以是每小时85 km吗？每小时82 km呢？每小时75.1 km呢？每小时74 km呢？
问题3 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？
问题4 除了80和78，不等式>50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
可以发现，当x >75时，不等式>50总成立；而当x<75或x＝75时，不等式>50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式>50的解.因此，x >75为使不等式>50成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示.21cnjy.com
由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00以前驶过A地，车速必须大于75km/h.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．www.21-cn-jy.com
三、 巩固新知
1. 下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2. 求出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x－2 > 0
四、总结归纳
1. 不等式的概念．
2. 不等式的解与不等式的解集．
3. 不等式的解集在数轴上的表示．
五、布置作业
教材P119习题9.1第1、2题.
9.1 不等式（第二课时）
教学内容
不等式的性质.
一、导入新课
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1. 天平被调整到什么状态？
2. 给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3. 不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4. 如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
1. 用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3：5＋2 3＋2；5－2 3－2.
（2）－1＜3：－1＋2 3＋2；－1－3 3－3.
（3）6＞2： 6×5 2×5；6×(－5) 2×(－5).
（4）－2＜3：(－2)×6 3×6；(－2)×(－6) 3×(－6).
2. 从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．21世纪教育网版权所有
3. 让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、巩固新知
1. 判断
（1）∵a
（2）∵a＜b，∴＜.
（3）∵a（4）∵－2a＞0，∴a＞0.
（5）∵－a＜0，∴a＜3.
2. 填空
（1）∵2a＞3a，∴a是 数.
（2）∵＜，∴a是 数.
（3）∵ax＜a且x＞1，∴a是 数.
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质.
（1）a－3＞b－3；（2）＜；（3）－4a＞－4b.
四、总结归纳
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1. 等式性质与不等式性质的不同之处；
2. 在运用“不等式性质3”时应注意的问题．
五、布置作业
教材P120习题9.1第4、5题.
9.1 不等式（第三课时）
教学内容
不等式的性质.
一、导入新课
利用不等式的性质解下列不等式
（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；（3）x＞50；（4）－4x＞3.
二、例题分析
分析：解不等式.就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等式的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7.
x＞33.
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等式的方向不变，所以
3 x－2 x＜2 x＋1－2x，
x＜1.
（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等式的方向不变，所以
x＞50×
x＞75
（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等式的方向改变，所以
＜，
x＜.
教师在数轴上表示（1）（2）的解集，让学生在数轴上表示（3）（4）的解集.
教师指出像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系. 例如，为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的.但是它有一定的变化范围，即t≥19℃，并且t≤28℃，符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“x小于或等于”，也可说是“不大于”，A≥b或A≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.21世纪教育网版权所有
三、巩固新知
1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1；
（2）4x＜3x－5；
（3）8x－2＜7x＋3.
2. 用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
四、解决问题
例 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．21教育网
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
V≤105．
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此， V 的取值范围是
V≥0并且V≤105．
在数轴上表示V 的取值范围如下图所示．
五、课堂小结
师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法.还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的.21cnjy.com
六、布置作业
教材P119页练习.
9.2 一元一次不等式（第一课时）
教学目标
1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解一元一次不等式的意义.
2. 通过解决简单的不等式，使学生会把一元一次不等式的解集正确地表示到数轴上.
3. 能熟练解一元一次不等式.
4. 会根据实际问题中数量关系建立数学模型，解决实际问题.
5. 了解数学中的转化思想，感知不等式与方程的内在联系.
6. 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
教学重点
1. 正确理解一元一次不等式解集的意义.
2. 能熟练解一元一次不等式.
3. 列不等式解决实际问题.
教学难点
1. 正确理解一元一次不等式解集的意义.
2. 找出不等关系并用准确的不等式表示出来.
教学内容
一元一次不等式.
一、提出问题
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.
二、新课教学
思考：观察下面的不等式.
x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3．
它们有哪些共同特征？
可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.21教育网
从上节我们知道，不等式
x－7＞26
的解集是
x＞33.
这个解集是通过“不等式两边都加 7，不等号的方向不变”而得到的，事实上，这相当于由x－7＞26得x＞26＋7．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．21cnjy.com
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
三、实例探究
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）2(1＋x)＜3； （2）≥.
解：（1）去括号，得
2＋2 x ＜3．
移项，得
2 x＜3－2．
合并同类项，得
2 x＜1．
系数化为１，得
x＜.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．
让学生仿照（1），完成（2）的解答. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．
师提醒学生注意不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
三、归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式． 21世纪教育网版权所有
四、布置作业
教材P126习题9.2第1题.
9.2 一元一次不等式（第二课时）
教学内容
一、导入新课
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.21世纪教育网版权所有
二、新课教学
1. 问题
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％．若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少天？
2. 分析
（1）去年空气质量良好的天数是365×60 %；
（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是x＋365×60%；
（3）与x有关的哪个式子的值应超过70 %？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？
不等关系是：明年空气质量良好的天数/365＞70 %.
（4）怎样解不等式(x＋365×60%)/365＞70 % ？
3. 解答
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x．
去年有365×60％天空气质量良好，明年有（x＋365×60％）天空气质量良好，并且
＞70%.
去分母，得
x＋219＞255.5．
移项，合并同类项，得
x＞36.5．
由x应为正整数，得：
x≥37．
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％． 21教育网
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义. 问题中的未知数都应是正整数.
4. 思考
比较解这个不等式与解方程(x＋365×60%)/365＝70%的步骤，两者有什么不同吗？
学生分组讨论，师生共同归纳：一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a（或x＜a）的形式.21cnjy.com
四、课堂练习
某工程队计划在10天内修路6 km. 施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化. 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？21·cn·jy·com
设以后几天内平均每天至少要修路x km，则
6x≥6－1.2.
解得
x≥0.8.
所以，工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.
五、布置作业
教材P126习题6.2第6题.
9.2 一元一次不等式（第三课时）
教学内容.
一、导入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．21世纪教育网版权所有
二、新课教学
1. 问题
甲、乙两方案商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费. 顾客到哪家商场购物花费少？21cnjy.com
2. 分析
在甲商场累计购物超过100元后享受优惠，在乙商场累计购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三种情况讨论.21·cn·jy·com
（1）累计购物不超过50元.
（2）累计购物超过50元但不超过100元.
（3）累计购物超过100元.
3. 解答
（1）当累计购物不超过50元，在甲、乙两商场购物花费有区别吗？为什么？
没有区别，因为两家商店都没有优惠.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，在哪家商店购物花费小？为什么？
在乙商店购物花费小. 因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠.
（3）当累计购物超过100元时，在哪家商店购物花费小？
要分三种情况考虑：设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场购物花费小，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100).
解得 x＞150 .
②若到乙商场购物花费小，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100).
解得 x＜150 .
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③ 若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)，解得
x＝150 .
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
4. 注意
问题比较复杂时，要考虑分类解答. 分类要做到不重不漏.
四、课堂练习
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？21教育网
设小明答对x道题，则
10x－5(20－x)＞90.
解得
x＞12.
所以，小明至少要答对13道题.
五、布置作业
教材P126习题6.2第5、7、8题.
9.3 一元一次不等式组
教学目标
1．理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．
2．会利用数轴解简单的一元一次不等式组．
3．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．
4．通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力．
5. 让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，培养学生归纳总结能力.
6. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.21cnjy.com
教学重点
1．掌握一元一次不等式组的解法．
2．会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．
教学难点
不等式组解集几种情况的灵活应用.
教学内容
一元一次不等式组.
一、导入新课
1. 问题
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 21世纪教育网版权所有
2. 分析
设用x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式
30x＞1 200， ①
30x＜1 500． ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
30x＞1 200，
30x＜1 500．
由不等式①，解得
x＞40．
由不等式②，解得
x＜50．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（下图）.
从上图容易看出，x 取值的范围为
40＜x＜50．
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min．
3. 总结
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.21教育网
三、课堂小结
解一元一次不等式组的步骤：
①求出每个不等式的解集；
②把不等式的解集在同一数轴上表示；
③找出这几个不等式解集的公共部分，可用阴影表示；
④不等式组的解集就是这个公共部分.
四、布置作业
教材P129练习.
9.3 一元一次不等式组（第二课时）
教学目标
1．理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．
2．会利用数轴解简单的一元一次不等式组．
3．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．
4．通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力．
5. 让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，培养学生归纳总结能力.
6. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.21教育网
教学重点
1．掌握一元一次不等式组的解法．
2．会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．
教学难点
不等式组解集几种情况的灵活应用.
教学内容
一元一次不等式组的解法.
一、导入新课
复习上节内容，导入新课的教学.
二、新课教学
例1 解下列不等式组：
（1）
（2）
解：（1）解不等式①，得
x＞2．
解不等式②，得
x＞3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(下图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集
x＞3．
（2）解不等式①，得
x≥8．
解不等式②，得
x＜．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（下图）.
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21cnjy.com
例2 x取哪些整数值时，不等式
5x＋2＞3（x－1）
与
x－1≤7－x
成立.
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值．
具体步骤参见教材第129页例2.
三、课堂小结
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
四、布置作业
教材P130习题9.3第1、2题.
