6.2.2平行四边形的判定（2）课件（16张PPT）

课件16张PPT。第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定（2）大家还记得上节课学习的内容吗？判定定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行线的判定定理1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法；
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题. 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形试一试证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠3 = ∠4已知：如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ：AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） 平行四边形的判定平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360°
∴ 2∠A+ 2∠B=360°证明：即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定（推论）：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（4）判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法例2. 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且CE=AF.
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO , AO=CO
∵ CE=AF
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形（判定定理3） 1. 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 ?
请说明理由？⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝ 2. 如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF. 求证：四边形ADEF是平行四边形.思路: 先证明 ΔABC≌ΔFEC（SAS）
再证ΔBDE≌EFC（SAS）习题6.2，第3、5题．结束（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（4）判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法有哪些呢？