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湘教版数学九年级第三章一课时教学设计
课题 投影 单元 三单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1. 能够根据影子形成的过程，得出投影的定义；2. 能够根据投射光线，区分出平行投影、中心投影、斜投影、正投影；3. 能够说出平行投影与中心投影的区别与联系。
重点 了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能画一些简单图形的投影。
难点 画简单图形的投影；根据光线区分平行投影、中心投影、斜投影、正投影。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：请同学们猜一猜这是什么？（出示课件）你有我有他也有,黑身黑腿黑黑头,灯前月下跟你走,就是从来不开口。师：同学们真聪明，对，是影子。师：同学们小时候玩过踩影子游戏吗？你们知道影子是怎么形成的吗？我们今天就一起来了解一下吧。 猜谜语，根据实际回答问题 通过猜谜语的形式，引入影子的概念，然后根据“踩影子游戏”向学生提出问题：影子形成的原因，让学生带着问题进行学习。
讲授新课 一、投影师：请观看下面的图片，我们一起来看看什么是投影线、投影、投影面：（出示课件4）1. 投影的相关概念：投影：光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫做投影。投影线：照射的光线叫投影线。投影面：投影所在的平面。物体的投影：物体在投影下的像简称为物体的投影。2. 投影的相关概念的理解：投影即为我们平常所说的影子。投影线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以分为两种情况：平行或者相交于一点。光线可能是灯光，也可能是太阳光。投影面可能是地面、墙面或者其他平面。师：让我们一起来看看下面的两个题：1. 指出下面这根杆的投影线、投影面和物体的投影。（出示课件7）2. 把下列物体和他的投影用线连起来。（出示课件8）二、平行投影师：我们一起来看看日晷和探照灯，同学们知道这两种东西的发明利用了什么原理吗？回答：日晷是利用太阳照射，使得晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻。探照灯是利用了平行光线不易发散，照射更远的特性。1. 平行投影的概念师：由于太阳距离地球很远，从太阳照射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。师：我们一起来看看下面的图示，请说说哪个是投影面、投影、投影线。（出示课件11）2. 正投影的概念师：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”。我们一起来看看图示：（出示课件12）师：这里需要特别注意的是正投影属于平行投影。师：有了正投影，同样也有斜投影，我们一起来看看正投影与斜投影的区别与联系吧。（出示课件13）师：学完平行投影后，同学们有没有对平行投影有了更深的了解了呢。我们一起来完成下面的两个题吧。1. 在现代工业中，人们利用仪器发出 平行光线，照射产品的光洁面来检测划痕，微小气泡。2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ B ）①②③④ ④①③②④②③① ④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向是西方，然后依次为西北——北——东北——东，故分析可得顺序为④①③②，因此选B。三、中心投影师：同学们知道皮影戏吗？皮影戏是利用了什么原理呢？师：同学们回答的非常正确。课本上也说了，是利用中心投影，那么什么是中心投影呢？1. 中心投影的概念：师：如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线）这样的投影称为中心投影。请同学们观察下面的图示，回答一下哪个是投影面、投影、投影面呢？（出示课件17）2. 中心投影与平行投影的区别与联系师：请同学们仔细观察一下下面的两个图，说说中心投影与平行投影有什么区别与联系呢？（出示课件19）3、投影的种类师：通过刚刚所学的知识，请同学们回忆一下投影有哪几种呢？师：同学们回答的非常正确，有平行投影与中心投影。我们一起来看看他们的关系吧。（出示课件20）4. 判定中心投影与平行投影的方法师： （1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线。（2） 若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。师：对于平行投影与中心投影的判定的理解，我们一起来看看两个例题吧。1. 下图是两根杆在同一时刻的影子，根据他们的投影，请在图中画出杆的投影线。判断是太阳的光线还是灯光的光线。（出示课件22、23）师：因为两线平行，因此它们是太阳的光线。2. 下图是两根杆在同一时刻的影子，根据他们的投影，请在图中画出杆的投影线。判断是太阳的光线还是灯光的光线。（出示课件24、25）师：因为两线相交于一点，因此它们是灯光的光线。交点即为灯的位置。【动脑筋】按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A*B*（1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面；（3）线段AB垂直于投影面，试比较AB与A*B*的长度。（出示课件26）师：当线段平行于投影面时，投影的线与原线段一模一样；当线段倾斜于投影面时，投影的线段要小于原线段的长度；当线段垂直于投影面时，线段的投影是一个点。【做一做】师：根据线段的投影知识，我们来看看下一个题：如下图所示，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小。（出示课件28、29）师：正投影时与纸板的形状、大小一样；其余纸板的形状和大小发生了变化。【例题讲解】如下图所示，按照箭头所指的方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：（出示课件30、31、32）师：我们沿着投影线的方向即可得出正投影。 观看课件，思考并回答问题观看课件做练习题，然后回答问题观看课本，思考并回答问题观看课件，思考并回答问题观看课件完成练习题观看课件，小组讨论，回答问题观看图示，回答问题总结，思考并回答问题思考并回答问题完成练习题完成习题完成习题完成习题 通过具体的动画展示，让学生对投影线、投影、投影面有一个直观的了解对投影的概念进行剖析，让学生了解理解投影的概念时，应该要注意什么通过练习题让学生巩固知识点：投影的概念。根日晷和探照灯的例子，引入平行投影的概念，吸引学生注意力。通过具体的图示，让学生直观的理解平行投影的概念。通过图示，让学生直观的理解正投影与斜投影的区别与联系通过练习题，巩固平行投影的知识点通过皮影戏引入中心投影的概念，激发学生的学习兴趣。通过图示，让学生直观的理解中心投影的概念通过提问，让学生知道中心投影与平行投影的区别与联系，培养学生的分析能力。通过图示及动画，让学生再次回忆一下本节课所学的投影类别通过两个练习题，让学生知道如何判定中心投影与平行投影让学生知道在相同光线的情况下，物体放置方式不同，出现的投影也不同让学生学会画简单投影的方法
巩固练习 1. 下列说法正确的有（ A ）① 正方形的平行投影一定是菱形；② 平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③ 三角形的平行投影一定是三角形。A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.三个 解析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，因不知道光线的方向，故一个都不正确。 2. 小华拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）正方形长方形线段梯形解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能为梯形。3. 学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。解答：4. 小明希望测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB＝ 4.5 米。解析： 完成练习题 通过做练习题，让学生巩固本节课所学知识
课堂小结 1.投影： 物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到的影子。2. 投影3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 自己总结知识点 让学生回忆本节课所学知识。进一步巩固知识。
板书 投影投影的概念；平行投影的概念（正投影、斜投影）中心投影的概念；平行投影与中心投影的区别与联系；判断平行与中心投影的方法。 观看板书 提示学生本节课我们应该要掌握哪些知识点。
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投影
数学湘教版 九年级下
导入新知
猜一猜
你有我有他也有,
黑身黑腿黑黑头,
灯前月下跟你走,
就是从来不开口。
答案：影子
导入新知
同学们小时候玩过踩影子游戏吗？你们知道影子是怎么形成的吗？
新知讲解
1
投影
投影面
投影线
投影
新知讲解
一. 投影的相关概念：
投影：光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫做投影。
投影线：照射的光线叫投影线。
投影面：投影所在的平面。
物体的投影：物体在投影下的像简称为物体的投影。
新知讲解
二. 投影的相关概念的理解：
投影即为我们平常所说的影子。
投影线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以分为两种情况：平行或者相交于一点。
光线可能是灯光，也可能是太阳光。
投影面可能是地面、墙面或者其他平面。
学以致用
1. 指出下面这根杆的投影线、投影面和物体的投影。
投影线
投影面
物体的投影
学以致用
2. 把下列物体和他的投影用线连起来。
新知讲解
2
平行投影
日晷
探照灯
同学们知道这两种东西的发明利用了什么原理吗？
新知讲解
日晷是利用太阳照射，使得晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻。
探照灯是利用了平行光线不易发散，照射更远的特性。
新知讲解
一、平行投影的概念
由于太阳距离地球很远，从太阳照射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。
投影面
投影
物体
平行的投影线
新知讲解
二、正投影的概念
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”。
正投影属于平行投影
新知讲解
平行投影
正投影
斜投影
投影线与投影面互相垂直
投影线与投影面不互相垂直
学以致用
1. 在现代工业中，人们利用仪器发出 光线，照射产品的光洁面来检测划痕，微小气泡。
平行
2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
①②③④
④①③②
④②③①
④③②①
B
学以致用
第2题解析：
根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向是西方，然后依次为西北——北——东北——东，故分析可得顺序为④①③②，因此选B。
新知讲解
3
中心投影
同学们知道皮影戏吗？皮影戏是利用了什么原理呢？
新知讲解
一、中心投影的概念
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线）这样的投影称为中心投影。
投影面
投影
物体
点光源
投影线
新知讲解
二、中心投影与平行投影的区别与联系
中心投影
平行投影
新知讲解
区别 联系
平行投影
中心投影
物体与投影面平行时的投影
平行的
投射线
从一点出
发的投射
线
放大
(位似变换)
光线与投影面垂直时：全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
光线
新知讲解
三、投影的种类
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
新知讲解
四、判定中心投影与平行投影的方法
1. 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线。
2. 若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。
新知讲解
1. 下图是两根杆在同一时刻的影子，根据他们的投影，请在图中画出杆的投影线。判断是太阳的光线还是灯光的光线。
新知讲解
因为两线平行，因此它们是太阳的光线。
新知讲解
2. 下图是两根杆在同一时刻的影子，根据他们的投影，请在图中画出杆的投影线。判断是太阳的光线还是灯光的光线。
新知讲解
因为两线相交于一点，因此它们是灯光的光线。交点即为灯的位置。
新知讲解
动脑筋
按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A*B*（1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面；（3）线段AB垂直于投影面，试比较AB与A*B*的长度。
A
B
A
B
A
B
P
（1）AB平行于投影面：
AB A*B*
（2）AB倾斜于投影面：
AB A*B*
（3）AB垂直于投影面：
A*与B* 。
新知讲解
动脑筋
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）AB平行于投影面：
AB A*B*
（2）AB倾斜于投影面：
AB A*B*
（3）AB垂直于投影面：
A*与B* 。
=
>
重合
新知讲解
做一做
如下图所示，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小。
Q
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)
(2)
(3)
新知讲解
做一做
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
正投影时与纸板的形状、大小一样；其余纸板的形状和大小发生了变化。
新知讲解
例题讲解
如下图所示，按照箭头所指的方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
（1）
（2）
新知讲解
例题讲解
3
4
（1）正投影是一个矩形，如下图所示：
3
4
新知讲解
例题讲解
5
3
（2）正投影是一个矩形，如下图所示：
5
3
巩固提升
1. 下列说法正确的有（ ）
① 正方形的平行投影一定是菱形；
② 平行四边形的平行投影一定是平行四边形；
③ 三角形的平行投影一定是三角形。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.三个
A
解析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，因不知道光线的方向，故一个都不正确。
巩固提升
2. 小华拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ）
正方形
长方形
线段
梯形
D
解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能为梯形。
巩固提升
3. 学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
巩固提升
4. 小明希望测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB＝ 米。
A
E
D
C
B
2
4
1.5
？
4.5
巩固提升
A
E
D
C
B
2
4
1.5
？
解析：
设AB为x米，则：
解得：x=4.5米
课堂小结
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
2.投影
（1）物体平行于投影面
（2）物体倾斜于投影面
（3）物体垂直于投影面
1.投影： 物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到的影子。
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
谢谢
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