第二十一章 一次函数达标检测卷（含答案）

第二十一章达标检测卷
(100分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题2分，共32分)
1．下列函数中，是一次函数的是(　　)
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝
2．一次函数的图像经过点(1，2)和(－3，－1)，则它的表达式为(　　)
A．y＝x－ B．y＝x－ C．y＝x＋ D．y＝x＋
3．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是(　　)
4．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是(　　)
A．(2，－3)，(－4，6)　　　B．(－2，3)，(4，6)　　　C．(－2，－3)，(4，－6)　　　D．(2，3)，(－4，6)
5．已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
(第6题)
6．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1
B．x＝2
C．x＝0
D．x＝3
7．已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为(　　)
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋10
9．已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则的值为(　　)
A．－ B. C．－2 D．4
10．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是(　　)
A．0 B．－2 C．2 D．任何数
11．已知A，B两地相距4 km，8：00甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y(km)与甲所用的时间x(min)之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为(　　)
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
(第11题)
　　　　(第12题)
　　　　(第13题)
12．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　 　　　D　　　
13．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(　　)
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝x－12(0＜x＜24)
14．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(　　)
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
(第15题)
　　　　(第16题)
16．小文、小亮从学校出发到少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(　　)
A．①②③　　　　　 B．①②④　　　　　 C．①③④　　　　　 D．①②③④
二、填空题(每题3分，共12分)
17．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．
(第19题)
18．已知A为直线y＝4x＋4上的一点，且点A到两坐标轴的距离相等，则A点的坐标为__________________．
19．函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像如图所示，则以方程组的解为坐标的点关于原点对称的点的坐标是________．
20．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于________．
三、解答题(21题8分，22，23题每题10分，其余每题14分，共56分)
21．已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
22．如图，一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．
(第22题)
23．如图所示，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2?1的两部分，求直线l对应的函数表达式．
(第23题)
24．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/(元/箱)
B种水果/(元/箱)
甲店
11
17
乙店
9
13
(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配货)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．
25．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．
请结合图像解决下面的问题：
(1)高铁的平均速度是多少千米/时？
(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
(第25题)
答案
一、1.C
2．D　解析：设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(1，2)和(－3，－1)的坐标分别代入，
得解得
∴该一次函数的表达式为y＝x＋.故选D.
3．A　解析：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，故选A.
4．A　5.B　6.A
7．C　解析：∵一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴该函数的图像经过第二、四象限，又－k＞0，∴该函数的图像与y轴交于正半轴．∴该函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
8．D　解析：本题利用待定系数法，∵一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，∴设一次函数的表达式为y＝－x＋b，将点(8，2)的坐标代入，得b＝10，故选D.
9．A　10.C
11．C　解析：易知甲行进的函数表达式为y＝x，令y＝2，得x＝30，设当x≥20时，乙行进的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，2)和(20，4)的坐标分别代入，求得y＝－x＋8，令y＝0，得x＝40，即乙到达A地的时间为8：40.
12．A
13．B　解析：由题意得2y＋x＝24，所以y＝－x＋12(0＜x＜24)．故选B.
14．C　解析：把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度，得到直线y＝－x＋3＋m.解方程组
得
根据题意可知＞0，且＞0，解得m＞1.故选C.
15．A　解析：甲的速度为8÷2＝4(m/s)，乙的速度为500÷100＝5(m/s)，则b＝5×100－4×(100＋2)＝92；5a－4×(a＋2)＝0，即a＝8；c＝100＋92÷4＝123.
∴正确的有①②③.故选A.
本题利用了数形结合思想，从图像中读取有用的信息，求出甲、乙两人的速度是解题的关键．
16．B　解析：由图像得出小文步行720 m，需要9 min，
所以小文的速度为720÷9＝80(m/min)，　
当第15 min时，小亮骑了15－9＝6(min)，　
骑的路程为15×80＝1 200(m)，
∴小亮的速度为1 200÷6＝200(m/min)，　
∴200÷80＝2.5，故②正确；
当第19 min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达少年宫，故①正确；
此时小亮骑了19－9＝10(min)，
骑的总路程为10×200＝2 000(m)，　
∴小文的步行时间为2 000÷80＝25(min)，
故a的值为25，故③错误；
∵小文19 min步行的路程为19×80＝1 520(m)，
∴b＝2 000－1 520＝480，故④正确．
∴正确的有①②④.
故选B.
二、17.(3，0)
18.或
解析：设A点的坐标为(m，m)或(n，－n)，当A点的坐标为(m，m)时，把点(m，m)的坐标代入y＝4x＋4，得m＝4m＋4，解得m＝－；当A点的坐标为(n，－n)时，把点(n，－n)的坐标代入y＝4x＋4，得－n＝4n＋4，解得n＝－.所以点A的坐标为或.
19．(－3，－4)
20．16　解析：无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b.令a＝1，则有点(0，－1)在直线l上；令a＝0，则有点(－1，－3)在直线l上，故解得所以点Q(m，n)在直线y＝2x－1上，所以2m－1＝n.所以(2m－n＋3)2＝(1＋3)2＝16.
三、21.解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，且m＋1≠0，
解得m＝1.
∴当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m＋1≠0，解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．
解析：一次函数y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
22．解：(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式是y＝x＋3.
(2)由(1)知，一次函数的表达式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在这个一次函数的图像上；
当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在这个一次函数的图像上；
当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在这个一次函数的图像上．
23．解：∵直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴A点坐标为(－3，0)，B点坐标为(0，3)，
∴OA＝3，OB＝3，
∴S△AOB＝OA·OB＝×3×3＝，
设直线l对应的函数表达式为y＝kx(k≠0)，
∵直线l把△AOB的面积分为2?1的两部分，直线l与线段AB交于点C，
∴分两种情况来讨论：①当S△AOC?S△BOC＝2?1时，设C点坐标为(x1，y1)，
∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝，
∴S△AOC＝×＝3，即S△AOC＝·OA·|y1|＝×3×|y1|＝3，
∴y1＝±2，由题图可知取y1＝2.
又∵点C在直线AB上，
∴2＝x1＋3.
∴x1＝－1.
∴C点坐标为(－1，2)．把点C(－1，2)的坐标代入y＝kx中，得2＝－1×k，
∴k＝－2.
∴直线l对应的函数表达式为y＝－2x.
②当S△AOC?S△BOC＝1?2时，设C点坐标为(x2，y2)．
∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝，
∴S△AOC＝×＝，
即S△AOC＝·OA·|y2|＝×3×|y2|＝.
∴y2＝±1，
由题图可知取y2＝1.
又∵点C在直线AB上，∴1＝x2＋3，∴x2＝－2，∴C点坐标为(－2，1)．把点C(－2，1)的坐标代入y＝kx中，得1＝－2k，
∴k＝－，
∴直线l对应的函数表达式为y＝－x，　
综上所述，直线l对应的函数表达式为y＝－2x或y＝－x.
24．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)．
(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．　
∵9(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5.
设经销商盈利为w元，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.　
∵－2<0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝3时，w值最大，最大值为－2×3＋260＝254.
答：使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利为254元．
25．解：(1)＝240(千米/时)，
∴高铁的平均速度是240千米/时．
(2)设颖颖乘坐高铁到杭州火车东站的过程中y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b，当t＝1时，y＝0，
当t＝2时，y＝240，
∴
解得
∴y＝240t－240.
把t＝1.5代入y＝240t－240，
得y＝120.
设乐乐乘私家车到游乐园的过程中y与t之间的函数表达式为y＝k′t，
由t＝1.5，y＝120，得k′＝80，
∴y＝80t，
当t＝2时，y＝160，
216－160＝56(千米)，
∴乐乐距离游乐园还有56千米．
(3)把y＝216代入y＝80t，
得t＝2.7.
2．7－＝2.4(小时)，
＝90(千米/时)．
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/时．