第二十章 函数 达标检测卷(含答案）

第二十章达标检测卷
(100分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共36分)
1．在圆的周长公式C＝2πr中，变量是(　　)
A．C，2，π，r B．π，r C．C，r D．r
2．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有(　　)
①三角形的面积与底边长；②圆的面积与半径；③y＝中的y与x.
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．下面各图中表示y是x的函数的图像是(　　)
4．函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x≤2
5．向高为h的圆柱形空水杯内注水，那么表示水深y与注水量x之间关系的图像是(　　)
6．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为－3，则输出的结果为(　　)
(第6题)
A．5 B．－1 C．－5 D．1
7．已知变量x，y满足下面的关系：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间的关系用函数表达式表示为(　　)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
8．在长为10 cm，宽为6 cm的长方形硬纸片中，剪去一个边长为a cm的正方形，则剩余硬纸片的面积S(cm2)与a(cm)之间的函数表达式及a的取值范围是(　　)
A．S＝4a，a＞0　　B．S＝60－4a，0＜a≤6　　C．S＝60－a2，0＜a≤6　　D．S＝60－a2，6＜a≤10
9．如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
(第9题)
a．运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)；
b．静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)；
c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)；
d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系)．
正确的顺序是(　　)
A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb
10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程之间的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是(　　)
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
(第10题)
　　　(第11题)
　　　(第12题)
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为(　　)
12．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙的速度的一半．
其中正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题3分，共12分)
13．函数y＝的自变量x的取值范围是______________．
14．当x＝－4时，函数y＝2x＋1和y＝kx－2的值相等，则k＝________．
15．已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为____________．自变量x的取值范围是________．
16．如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李的质量x(千克)之间的关系，由图可以看出：
　(第16题)
(1)当行李质量为30千克时，行李托运费是________元；
(2)当行李质量为________千克时，行李托运费是600元；
(3)每位旅客最多可以免费携带________千克的行李．
三、解答题(17题9分，18题10分，其余每题11分，共52分)
17．甲、乙两人进行比赛的路程与时间的关系如图所示．
(1)这是一场________米比赛；
(2)前一半赛程内________的速度较快，最终________赢得了比赛；
(3)两人第________秒在途中相遇，相遇时距终点________米；
(4)甲在前8秒的平均速度是多少？甲在整个赛程的平均速度是多少？乙在前8秒的平均速度是多少？乙在整个赛程的平均速度是多少？
(第17题)
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
(第18题)
19．气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11 km处(包括11 km)，每升高1 km气温下降6 ℃；高于11 km时，气温不再发生变化，地面的气温为20 ℃时，设高空中x km处的气温为y ℃.
(1)当0≤x≤11时，求y和x之间的关系式；
(2)画出气温随高度(包括高于11 km)变化的图像；
(3)在离地面4.5 km及14 km的高空处，气温分别是多少？
20．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式是________；(1≤n≤25，且n是正整数)
(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式分别是______________，______________；(1≤n≤25，且n是正整数)
(3)某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
21．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，其中丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，且乙车每小时的运输量为6吨．如图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图像，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙车工作．
(1)你能确定甲、乙、丙三辆车哪辆是出货车吗？并说明理由．
(2)若甲、乙、丙三辆车一起工作，一天工作8小时，则仓库的库存量增加多少？
(第21题)
答案
一、1.C　2.B　3.C　4.B　5.A
6．B　解析：∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.
7．C　解析：根据对应值是否符合函数表达式来判断．
8．C　解析：剩余硬纸片的面积＝长方形的面积－正方形的面积，剪去的正方形的边长为正数且不能大于长方形的宽．
9．D
10．B　解析：由题图知小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为千米/分钟、千米/分钟和千米/分钟，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷＋1÷＋1÷＝15(分钟)．
11．B
12．B　解析：由题图可得，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确，甲骑摩托车的速度为120÷3＝40(千米/时)，设乙开汽车的速度为a千米/时，则＝1，解得a＝80，
∴乙开汽车的速度为80千米/时，
∴甲的速度是乙的速度的一半，故④正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了1.5×(80－40)＝60(千米)，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲到达终点所用的时间为3小时，故③错误，
∴正确的有3个，故选B.
二、13.x≥－3且x≠1
14.　解析：把x＝－4代入y＝2x＋1，得y＝2×(－4)＋1＝－7，再把x＝－4，y＝－7代入y＝kx－2，得－7＝－4k－2，解得k＝.
15．y＝－4x＋20；0≤x≤5
16．(1)300　(2)40　(3)20
三、17.解：(1)100　(2)乙；甲　
(3)8；25
(4)甲在前8秒的平均速度是75÷8＝(米/秒)，甲在整个赛程的平均速度是100÷10＝10(米/秒)，乙在前8秒的平均速度是75÷8＝(米/秒)，乙在整个赛程的平均速度是100÷12＝(米/秒)．
18．解：如图，过点D作DP′∥PQ，交BC于点P′，
则∠DP′C＝∠RPC＝45°，
∴P′C＝CD＝4，∴BP′＝3.∴BP＜3.
∵BP＝x，∴PC＝7－x.
在Rt△PCR中，∠C＝90°，
∠RPC＝45°，
∴CR＝PC＝7－x.
∴QD＝RD＝CR－CD
＝7－x－4
＝3－x，
∴AQ＝AD－QD
＝7－(3－x)
＝4＋x.
∴y＝(BP＋AQ)·AB
＝(x＋4＋x)×4
＝4x＋8(0(第18题)
19．解：(1)当0≤x≤11时，y与x之间的关系式为y＝20－6x.
(2)气温随高度(包括高于11 km)变化的图像如图所示．
(第19题)
(3)当x＝4.5时，y＝20－6×4.5＝－7.当x＝14时，因为在离地面11 km以上高度时，气温不再发生变化，所以14 km高空处的气温相当于11 km高空处的气温，当x＝11时，y＝20－6×11＝－46，所以在离地面4.5 km的高空处，气温是－7 ℃，在离地面14 km的高空处，气温是－46 ℃.
20．解：由题意易知第n排的座位个数为20＋(n－1)，∴每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式为m＝n＋19，自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n为正整数．
(1)m＝2n＋18
(2)m＝3n＋17；m＝4n＋16
(3)易知第n排的座位个数为a＋b×(n－1)，∴m＝bn＋a－b，1≤n≤p，且n是正整数．
21．解：(1)乙、丙是进货车，甲是出货车．理由如下：
因为OA段只有甲、丙车工作且库存量增加，AB段只有乙、丙车工作且库存量以更快的速度增加，BC段只有甲、乙车工作且库存量减少．又因为丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，所以乙、丙车是进货车，甲车是出货车．
(2)根据OA段的工作情况，可知甲、丙车合作时，每小时的库存增加量4÷2＝2(吨)，而乙车每小时的运输量为6吨，所以甲、乙、丙三辆车一起工作8小时，仓库的库存量增加(2＋6)×8＝64(吨)．