第六章实数 导学案（无答案）
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文档简介
《6.1.1算术平方根》导学案
一、学习目标
1.了解算术平方根的概念。
2.会用根号表示正数的算术平方根。
3.了解开方与乘方的互逆运 算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。.
二、知识梳理
请同学们阅读教材P40至P41，完成下列填空：
1.一般的说，一个 数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 数x就叫着a的
。
2. a（a≥0）的算术平方根记为 ;a叫做 0的算术平方根是 。
3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。
三、自我评价
1. 81的算术平方根是_______ ， 的值是_______ ， 的算术平方根是_______.
2. 的算术平方根是_______
的算术平方根是______
0.01的算术平方根是________
10的算术平方根是_____ .
算术平方根等于它本身的是______ .
四、典型例题
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).
分析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．21世纪教育网版权所有
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
分析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
【类型三】 算术平方根的非负性
例3 已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.21教育网
五、堂上训练
1.P41 练习
2.4的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 2 的算术平方根是 ； 2.25的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。21世纪教育网版权所有21cnjy.com
3. = ； 的算术平方根是 ；2= .
4. = ; = ; = ; =
5.算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
六、课后作业
1、完成教材P47的习题6.1第1、2题
2.求下列各式的值：
， ， ，
七、学习资料
1.当 时，有意义，当 时，无意义。
2.已知求的值。
反思
《6.1.2算术平方根(2）》导学案
一、学习目标
通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，初步了解无限不八面循环小数的特点.21·cn·jy·com21·cn·jy·com
会用计算器求算术平方根.
理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
二、知识梳理
1、用计算器求算术平方根.
步骤：一按“ ”，二按 ，三按“ ”（不同计算器顺序也许不同）
2、无限不循环小数是______ ___
____________的小数.
三、自我评价
1、完成教材P44的练习1题；
2、1．数2、、3的大小关系是（ ）
A．32 B. 32 C. 23 D.32
3、面积为9的正方形，边长==_______，面积为7的正方形，边长=≈_______（精确到0.1）.www.21-cn-jy.com
典型例题
1、面积是2的正方形边长为，那么到底是多少呢？
我们怎么才能找到这个数呢？
方法一：估算，利用夹逼的办法.
①∵ =______，=_______，∴ 1______2；
②∵ =_____，=_____;∴1.4______1.5；
③∵=______，=______， ∴1.41______1.42；
④∵=_____，=______，∴1.414________1.415，……
=1.414213562373095048801688724209698078…，是一个无限不循环小数.2·1·c·n·j·y
方法二：用计算器求算术平方根.
2、用计算器完成P43探究，观察图表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：【来源：21·世纪·教育·网】
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
规律是： ；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_ __移动__ _位
3、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形的长和宽分别是 3Xcm和2X_cm.
根据边长与面积的关系得
3 X? 2X=__ __ 解得 X =______
∴ 长方形的长为 cm
因为50>49,所以 > 7 (即 > 3_× ___)
由上可知 > ，即长方形纸片的长应该大于_ _cm.
已知正方形纸片的边长只有_ _cm，这样，长方形纸片的长将 正方形纸片的边长.
答： （填能或不能）同意小明的说法.小丽__ ___（填能或不能）用这块正方形纸裁出符合要求的长方形纸片.
当堂训练
1. 比较下列各组数的大小（填上＞、＜或= )
_____11； ______25 ； ______13；（4）-1_______.
2.（2012·广西钦州中考）估算的值（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
（3）若 ， ，
，若，则a= .
六、课后作业
1、P44 2
2、估算的值在（ ）
A．7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.5和6之间
3、若a≥b≥0,则____0.
3．写出大于且小于的所有整数.
拓展提高1、若 的值大于3,而小于4，求a的取值范围。
2、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方数根，则= _________.
【反思】：
《6. 1平方根（3）》
学习目标
1.理解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根，明确平方根与算术平方根的区别与联系。2.会求一个非负数的平方根，知道开平方与平方互为逆运算，掌握平方根的性质。
知识梳理
1.一个数x2的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫着a的 。
2.0的平方根是 ; 0的算术平方根是 。
3.非负数a的算术平方根记为 ；平方根记为 ；
4.一个非负数的平方根有 个；它们的关系是 .
5.算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于本身的数有________。
6.求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；
三、自我评价
1填写下表
16
36
49
1
2.填空：(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
(3)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
典型例题
什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？ 平方根与算术平方根有何区别和联系？
2、求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0； （5）－4.
解：
结论：正数有 平方根。0的平方根有 个，0的平方根是 .负数 平方根
3、求下列各式的值: (1) (2) - (3)± (4)
4、求下列各数中的值：
① ②
当堂训练
1、P46 1 P47 234
2.1.69的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
3. 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
课后作业
1、下列说法中不正确的是（ ）
A.－ 是5的平方根 B. 是5的平方根 C.5的平方根是 D.5的算术平方根是
2．一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是__________ .
3．求下列各数的平方根.
（1）36 （2）2 （3） （4）-9 (5) （-4
4．计算下列各式的值.
（１） （２）－ （３）± （4）±
拓展提高
一个正数的两个平方根分别是2和，求a和x的值
，= ，= ，= ，= …
想想看：如何化简
【总结反思】：
《6.2立方根（1）》导学案
一、学习目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、知识梳理
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
2、立方根的性质
3、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
自学评价
1、要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
2、(1)23=8,所以______是________的立方根.
(2) (－5)3=－125,所以_____是____的立方根.
(3) ( )3=－27,所以－27的立方根是_____.
(4) ( )3=4,所以4的立方根是______.
3.（2012·江苏无锡）计算：= ．
4．正方体的体积是27cm3，则它的棱长是_______cm．
5.的平方根是_____，64的平方根的立方根是_____.
四、典型例题
1.求下列各数的立方根
(1) 27; (2)-27; （3）; (4)-0.064; (5) 0.
归纳：
（1）正数的立方根是________;
(2) 负数的立方根是________;
(3) 0的立方根是_______.
2.求下列各式的值
（1） （2） （3）- （4）-
3、求满足下列各式的未知数x：
（1）
五、当堂训练
1.⑴ 已知x3 = b，则b是x的 ________ ，x是b的______________
⑵ 的立方根 _________ ，–512的立方根是___________
⑶ x3 = 64，则x = ______________________
⑷ 立方等于–64的数是_______________
练习1：P51练习的第1题
3.练习2：P51 习题6.2 第1，2
六、课后作业
1. (1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.
（5） x3 = 64，则x = ______________________
课本P52 3/5
七、拓展提高
1、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
2、已知m+n一5的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求的值．
【反思】：
《6.2立方根（2）》导学案
一、学习目标
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
二、知识梳理
1、完成课本P50页探究，总结规律：
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
一般地， 。
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.
三、自学检测
1、判断题：4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） －6是216的立方根（ ）
－0.125的立方根是－0.5（ ） 的立方根是（ ）
2、求下列各式的值： ；；
四、典型例题
1、因为 =_________,=__________,所以 ________;
因为 =__________,=__________,所以 ________.
归纳：一般的=____________.
2、比较3,4，有多大呢？
1*cnjy*com
3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
…
…
归纳：可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.
五、当堂训练
1.比较 5，6，的大小
2、计算：
3、练习册P29 5
六、课后作业
1．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1
3．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．
4．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
七、拓展提高
1、由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论
是
2、P52 9
反思：
《6．3实数(1)》导学案
一、学习目标
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、知识梳理
阅读课本P53-54，完成以下问题：
1．无理数和实数的概念：
（1） 叫做无理数；
（2） 统称实数.
2.填空：（实数的两种分类）
实数 实数
3. 与数轴上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .2·1·c·n·j·y
三、自学检测
1、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
， 3.1 0.2020020002…，，－π，，，，。
2、和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
四、典型例题
1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数集合{ }；负有理数集合{ }
正无理数集合{ }；负无理数集合{ }
实数集合{ }
2、思考P54页探究内容,回答以下内容:
如图6.3-1所示，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
五、当堂训练
1、.判断：
（1）无理数可分为正无理数、零、负无理数。（ ）（2）一个实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（3）带根号的数都是无理数。 （ ） （4）无理数都是无限小数。 （ ）
2.在实数中，有理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.下列实数中是无理数的为（ ）
A．0 B．-0.3030030003 C． D．
5.把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合：{ }
（2）无理数集合：{ }
（3）整数集合：{ } （4）负数集合：{ }
（5）实数集合: { }
六、课后作业
1.下列各数中，最小的数是（ ）
（A）－2. （B）－1. （C）0. （D）.
2.若实数a .b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
（A）a-b=0. (B)a+b=0. （C)ab=1. （D）ab=-1.
3.在下列实数中，无理数是（ ） （A）. (B）0. （C）. （D）3.14.
4.下列叙述中正确的是( )
（A）正数的平方根不可能是负数. （B）无限小数是无理数.
（C）实数和数轴上的点一一对应. （D）带根号的数是无理数.
5、将下列各数填入相应的集合内. －7，0.32, ，0，，，，π，—0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
七、拓展提高
已知与互为相反数，求的值.
【反思】：
《6．3实数(2)》导学案
一、学习目标
1.了解实数的相反数、绝对值、倒数的意义,会进行实数的大小比较.
2.掌握实数的运算法则及有关性质，能熟练地进行简单的实数混合运算。
二、知识梳理
1.相反数：实数的相反数是 。如：。
2.绝对值：一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离，表示两个相反数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
3.大小比较：正实数都 0，负实数都 0，正实数 一切负实数。两个负实数比较，绝对值大的 。在数轴上表示的两个实数，右边的实数总比左边的实数 。
4．实数运算
到目前为止，我们已经学习了____、____、____、____、_ ___、_ ___等六种运算，实数的混合运算顺序是 。
有理数的运算法则和性质，在实数运算时 适用。
注意：除法运算中除数不为_____,只有_______及_______可以进行开平方运算，________都可以进行开立方运算．
三、自我评价：
1、π、0、3的相反数分别是 、 、
2、= ， = ，= ，=
3、计算：
四、典型例题
例1：（1）分别写出-，π-3.14，的相反数。 （2）求 的绝对值。
已知一个数的绝对值是
例2：计算下列各式的值：
（1） （2）
例3、计算：
（精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
五、当堂训练
1.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_ __.
2. 的相反数是 ；π-3.14的相反数是 .
3.|2-| =________;|3-|=________.
4.计算：（1））2—3 ⑵|－|＋2
5.P56 3
六、课后作业
1.化简：（1）= ； （2）= 。
2.当时， ，
3.在两个连续整数和之间，即，那么= =
4.绝对值是的数是 ；的相反数是 ,绝对值是
5．数轴上的点A表示，点A 和数轴上的点B相距2个单位长度，则点
B所表示的实数是 。
6.已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）a－b=
7．计算： （1） (2)
七、拓展提高
已知实数在数轴上的位置如下，化简
【反思】：
《实数复习》导学案
学习目标
1、巩固实数的有关概念和相关性质。
2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。
二、知识梳理
1、平方根和开平方：
（1）如果 ，那么x 叫做a的平方根.a的平方根记作 。若x ，则x 叫a的算术平方根 。
（2）求一个数平方根的运算叫 。 平方 互逆 开平方
（3）一个正数有 平方根,它们互为 ；0 的平方根是 ；负数 平方根 。
注：具有双重非负性：①被开方数是非负数，即≥0.②算术平方根本身是非负
2、立方根和开立方：(1)如果 ，那么叫做的立方根，的立方根记作 。
(2)求一个数立方根的运算叫 。 立方 互逆 开立方
(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为0
3、实数的两种分类
实数 实数
4、 与数轴上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .2·1·c·n·j
三、专题复习【专题一：平方根与算术平方根】
1．(1)16的平方根是 ，算术平方根是____________________．
(2)的平方根是 ，算术平方根是____________________．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．的平方根是2 D．0没有算术平方根
3．已知一个正数的平方根是3x+2和5x+6，则这个数是 ．
4．一个数的算术平方根是a，则比这个数大2的数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，错误的是（ ）
①，②，③，④
A．1个 B ．2个 C ． 3个 D． 4个
6．若则 ．
7.求下列各式中的x．
(1) (2)
【专题二：立方根的定义与性质】
1．8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
2．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．求下列各式中的x．(1)
【专题三：实数】
1．(1)的相反数是_____，绝对值是______．(2)的相反数是________，绝对值是_______．
2．实数，，，，，3.2121121112中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无限小数是无理数
C．有限小数是有理数 D．无理数不能在数轴上表示出来
4．绝对值小于的整数有________________，它们的积是_______．
5．比较大小．(1) (2)
四、课后练习
1.写出下列各数的平方根和算术平方根。
（1） 169 （2）0.16 （3）2 （4） 102 （5）︳—2︳
写出下列各数的立方根：-0.008 （2） 0.512 （3）—
3.写出下列各式的值
（1） —； （2）； （3）；（4） —； （5）
4、把下列各数填入相应的集合内：-8.6， ，9， ，，，0.99，-，
（1）有理数集合：﹛ ﹜ ；（2）无理数集﹛ ﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ ﹜ ；（4）负实数集合：﹛ ﹜ ；
5、求下列各式中的值。
（1） （2）
计算：①、_
五、拓展提高
1、已知，求的平方根
【反思】：
一、学习目标
1.了解算术平方根的概念。
2.会用根号表示正数的算术平方根。
3.了解开方与乘方的互逆运 算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。.
二、知识梳理
请同学们阅读教材P40至P41，完成下列填空：
1.一般的说，一个 数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 数x就叫着a的
。
2. a（a≥0）的算术平方根记为 ;a叫做 0的算术平方根是 。
3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。
三、自我评价
1. 81的算术平方根是_______ ， 的值是_______ ， 的算术平方根是_______.
2. 的算术平方根是_______
的算术平方根是______
0.01的算术平方根是________
10的算术平方根是_____ .
算术平方根等于它本身的是______ .
四、典型例题
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).
分析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．21世纪教育网版权所有
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
分析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
【类型三】 算术平方根的非负性
例3 已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.21教育网
五、堂上训练
1.P41 练习
2.4的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 2 的算术平方根是 ； 2.25的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。21世纪教育网版权所有21cnjy.com
3. = ； 的算术平方根是 ；2= .
4. = ; = ; = ; =
5.算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
六、课后作业
1、完成教材P47的习题6.1第1、2题
2.求下列各式的值：
， ， ，
七、学习资料
1.当 时，有意义，当 时，无意义。
2.已知求的值。
反思
《6.1.2算术平方根(2）》导学案
一、学习目标
通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，初步了解无限不八面循环小数的特点.21·cn·jy·com21·cn·jy·com
会用计算器求算术平方根.
理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
二、知识梳理
1、用计算器求算术平方根.
步骤：一按“ ”，二按 ，三按“ ”（不同计算器顺序也许不同）
2、无限不循环小数是______ ___
____________的小数.
三、自我评价
1、完成教材P44的练习1题；
2、1．数2、、3的大小关系是（ ）
A．32 B. 32 C. 23 D.32
3、面积为9的正方形，边长==_______，面积为7的正方形，边长=≈_______（精确到0.1）.www.21-cn-jy.com
典型例题
1、面积是2的正方形边长为，那么到底是多少呢？
我们怎么才能找到这个数呢？
方法一：估算，利用夹逼的办法.
①∵ =______，=_______，∴ 1______2；
②∵ =_____，=_____;∴1.4______1.5；
③∵=______，=______， ∴1.41______1.42；
④∵=_____，=______，∴1.414________1.415，……
=1.414213562373095048801688724209698078…，是一个无限不循环小数.2·1·c·n·j·y
方法二：用计算器求算术平方根.
2、用计算器完成P43探究，观察图表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：【来源：21·世纪·教育·网】
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
规律是： ；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_ __移动__ _位
3、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形的长和宽分别是 3Xcm和2X_cm.
根据边长与面积的关系得
3 X? 2X=__ __ 解得 X =______
∴ 长方形的长为 cm
因为50>49,所以 > 7 (即 > 3_× ___)
由上可知 > ，即长方形纸片的长应该大于_ _cm.
已知正方形纸片的边长只有_ _cm，这样，长方形纸片的长将 正方形纸片的边长.
答： （填能或不能）同意小明的说法.小丽__ ___（填能或不能）用这块正方形纸裁出符合要求的长方形纸片.
当堂训练
1. 比较下列各组数的大小（填上＞、＜或= )
_____11； ______25 ； ______13；（4）-1_______.
2.（2012·广西钦州中考）估算的值（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
（3）若 ， ，
，若，则a= .
六、课后作业
1、P44 2
2、估算的值在（ ）
A．7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.5和6之间
3、若a≥b≥0,则____0.
3．写出大于且小于的所有整数.
拓展提高1、若 的值大于3,而小于4，求a的取值范围。
2、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方数根，则= _________.
【反思】：
《6. 1平方根（3）》
学习目标
1.理解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根，明确平方根与算术平方根的区别与联系。2.会求一个非负数的平方根，知道开平方与平方互为逆运算，掌握平方根的性质。
知识梳理
1.一个数x2的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫着a的 。
2.0的平方根是 ; 0的算术平方根是 。
3.非负数a的算术平方根记为 ；平方根记为 ；
4.一个非负数的平方根有 个；它们的关系是 .
5.算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于本身的数有________。
6.求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；
三、自我评价
1填写下表
16
36
49
1
2.填空：(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
(3)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
典型例题
什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？ 平方根与算术平方根有何区别和联系？
2、求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0； （5）－4.
解：
结论：正数有 平方根。0的平方根有 个，0的平方根是 .负数 平方根
3、求下列各式的值: (1) (2) - (3)± (4)
4、求下列各数中的值：
① ②
当堂训练
1、P46 1 P47 234
2.1.69的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
3. 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
课后作业
1、下列说法中不正确的是（ ）
A.－ 是5的平方根 B. 是5的平方根 C.5的平方根是 D.5的算术平方根是
2．一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是__________ .
3．求下列各数的平方根.
（1）36 （2）2 （3） （4）-9 (5) （-4
4．计算下列各式的值.
（１） （２）－ （３）± （4）±
拓展提高
一个正数的两个平方根分别是2和，求a和x的值
，= ，= ，= ，= …
想想看：如何化简
【总结反思】：
《6.2立方根（1）》导学案
一、学习目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、知识梳理
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
2、立方根的性质
3、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
自学评价
1、要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
2、(1)23=8,所以______是________的立方根.
(2) (－5)3=－125,所以_____是____的立方根.
(3) ( )3=－27,所以－27的立方根是_____.
(4) ( )3=4,所以4的立方根是______.
3.（2012·江苏无锡）计算：= ．
4．正方体的体积是27cm3，则它的棱长是_______cm．
5.的平方根是_____，64的平方根的立方根是_____.
四、典型例题
1.求下列各数的立方根
(1) 27; (2)-27; （3）; (4)-0.064; (5) 0.
归纳：
（1）正数的立方根是________;
(2) 负数的立方根是________;
(3) 0的立方根是_______.
2.求下列各式的值
（1） （2） （3）- （4）-
3、求满足下列各式的未知数x：
（1）
五、当堂训练
1.⑴ 已知x3 = b，则b是x的 ________ ，x是b的______________
⑵ 的立方根 _________ ，–512的立方根是___________
⑶ x3 = 64，则x = ______________________
⑷ 立方等于–64的数是_______________
练习1：P51练习的第1题
3.练习2：P51 习题6.2 第1，2
六、课后作业
1. (1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.
（5） x3 = 64，则x = ______________________
课本P52 3/5
七、拓展提高
1、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
2、已知m+n一5的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求的值．
【反思】：
《6.2立方根（2）》导学案
一、学习目标
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
二、知识梳理
1、完成课本P50页探究，总结规律：
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
一般地， 。
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.
三、自学检测
1、判断题：4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） －6是216的立方根（ ）
－0.125的立方根是－0.5（ ） 的立方根是（ ）
2、求下列各式的值： ；；
四、典型例题
1、因为 =_________,=__________,所以 ________;
因为 =__________,=__________,所以 ________.
归纳：一般的=____________.
2、比较3,4，有多大呢？
1*cnjy*com
3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
…
…
归纳：可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.
五、当堂训练
1.比较 5，6，的大小
2、计算：
3、练习册P29 5
六、课后作业
1．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1
3．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．
4．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
七、拓展提高
1、由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论
是
2、P52 9
反思：
《6．3实数(1)》导学案
一、学习目标
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、知识梳理
阅读课本P53-54，完成以下问题：
1．无理数和实数的概念：
（1） 叫做无理数；
（2） 统称实数.
2.填空：（实数的两种分类）
实数 实数
3. 与数轴上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .2·1·c·n·j·y
三、自学检测
1、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
， 3.1 0.2020020002…，，－π，，，，。
2、和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
四、典型例题
1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数集合{ }；负有理数集合{ }
正无理数集合{ }；负无理数集合{ }
实数集合{ }
2、思考P54页探究内容,回答以下内容:
如图6.3-1所示，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
五、当堂训练
1、.判断：
（1）无理数可分为正无理数、零、负无理数。（ ）（2）一个实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（3）带根号的数都是无理数。 （ ） （4）无理数都是无限小数。 （ ）
2.在实数中，有理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.下列实数中是无理数的为（ ）
A．0 B．-0.3030030003 C． D．
5.把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合：{ }
（2）无理数集合：{ }
（3）整数集合：{ } （4）负数集合：{ }
（5）实数集合: { }
六、课后作业
1.下列各数中，最小的数是（ ）
（A）－2. （B）－1. （C）0. （D）.
2.若实数a .b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
（A）a-b=0. (B)a+b=0. （C)ab=1. （D）ab=-1.
3.在下列实数中，无理数是（ ） （A）. (B）0. （C）. （D）3.14.
4.下列叙述中正确的是( )
（A）正数的平方根不可能是负数. （B）无限小数是无理数.
（C）实数和数轴上的点一一对应. （D）带根号的数是无理数.
5、将下列各数填入相应的集合内. －7，0.32, ，0，，，，π，—0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
七、拓展提高
已知与互为相反数，求的值.
【反思】：
《6．3实数(2)》导学案
一、学习目标
1.了解实数的相反数、绝对值、倒数的意义,会进行实数的大小比较.
2.掌握实数的运算法则及有关性质，能熟练地进行简单的实数混合运算。
二、知识梳理
1.相反数：实数的相反数是 。如：。
2.绝对值：一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离，表示两个相反数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
3.大小比较：正实数都 0，负实数都 0，正实数 一切负实数。两个负实数比较，绝对值大的 。在数轴上表示的两个实数，右边的实数总比左边的实数 。
4．实数运算
到目前为止，我们已经学习了____、____、____、____、_ ___、_ ___等六种运算，实数的混合运算顺序是 。
有理数的运算法则和性质，在实数运算时 适用。
注意：除法运算中除数不为_____,只有_______及_______可以进行开平方运算，________都可以进行开立方运算．
三、自我评价：
1、π、0、3的相反数分别是 、 、
2、= ， = ，= ，=
3、计算：
四、典型例题
例1：（1）分别写出-，π-3.14，的相反数。 （2）求 的绝对值。
已知一个数的绝对值是
例2：计算下列各式的值：
（1） （2）
例3、计算：
（精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
五、当堂训练
1.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_ __.
2. 的相反数是 ；π-3.14的相反数是 .
3.|2-| =________;|3-|=________.
4.计算：（1））2—3 ⑵|－|＋2
5.P56 3
六、课后作业
1.化简：（1）= ； （2）= 。
2.当时， ，
3.在两个连续整数和之间，即，那么= =
4.绝对值是的数是 ；的相反数是 ,绝对值是
5．数轴上的点A表示，点A 和数轴上的点B相距2个单位长度，则点
B所表示的实数是 。
6.已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）a－b=
7．计算： （1） (2)
七、拓展提高
已知实数在数轴上的位置如下，化简
【反思】：
《实数复习》导学案
学习目标
1、巩固实数的有关概念和相关性质。
2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。
二、知识梳理
1、平方根和开平方：
（1）如果 ，那么x 叫做a的平方根.a的平方根记作 。若x ，则x 叫a的算术平方根 。
（2）求一个数平方根的运算叫 。 平方 互逆 开平方
（3）一个正数有 平方根,它们互为 ；0 的平方根是 ；负数 平方根 。
注：具有双重非负性：①被开方数是非负数，即≥0.②算术平方根本身是非负
2、立方根和开立方：(1)如果 ，那么叫做的立方根，的立方根记作 。
(2)求一个数立方根的运算叫 。 立方 互逆 开立方
(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为0
3、实数的两种分类
实数 实数
4、 与数轴上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .2·1·c·n·j
三、专题复习【专题一：平方根与算术平方根】
1．(1)16的平方根是 ，算术平方根是____________________．
(2)的平方根是 ，算术平方根是____________________．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．的平方根是2 D．0没有算术平方根
3．已知一个正数的平方根是3x+2和5x+6，则这个数是 ．
4．一个数的算术平方根是a，则比这个数大2的数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，错误的是（ ）
①，②，③，④
A．1个 B ．2个 C ． 3个 D． 4个
6．若则 ．
7.求下列各式中的x．
(1) (2)
【专题二：立方根的定义与性质】
1．8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
2．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．求下列各式中的x．(1)
【专题三：实数】
1．(1)的相反数是_____，绝对值是______．(2)的相反数是________，绝对值是_______．
2．实数，，，，，3.2121121112中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无限小数是无理数
C．有限小数是有理数 D．无理数不能在数轴上表示出来
4．绝对值小于的整数有________________，它们的积是_______．
5．比较大小．(1) (2)
四、课后练习
1.写出下列各数的平方根和算术平方根。
（1） 169 （2）0.16 （3）2 （4） 102 （5）︳—2︳
写出下列各数的立方根：-0.008 （2） 0.512 （3）—
3.写出下列各式的值
（1） —； （2）； （3）；（4） —； （5）
4、把下列各数填入相应的集合内：-8.6， ，9， ，，，0.99，-，
（1）有理数集合：﹛ ﹜ ；（2）无理数集﹛ ﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ ﹜ ；（4）负实数集合：﹛ ﹜ ；
5、求下列各式中的值。
（1） （2）
计算：①、_
五、拓展提高
1、已知，求的平方根
【反思】：