人教版数学四下多边形的内角和教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学四下多边形的内角和教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-29 19:15:14 | ||
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文档简介
多边形的内角和
教材分析:
名边形的内角和在人教版教材中没有独立的学习内容,四年级下册三角形、四边形的内角和之后教材第69页有一多边形内角和的练习拓展，六年级下册数学思考的练习中(教材P103 页)也有相关内容，因此本课旨在让学生经历探究问题的过程，在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。21世纪教育网版权所有
教学目标
1.探索并了解多边形的内角和公式;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。
2.是学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，体会转化和数形结合的数学思想，培养学生的探究意识、动手操作的能力,发展理性思考。21教育网
3.体会转化、类比、化归的思想在几何中的运用,发展空间观念，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
4.让学生在参与活动的过程中产生对数学的好奇心,感受数学的魅力。
教学重点:培养学生的探究意识,用探究的方法获得解决问题的经验。
教学难点:总结活动过程，形成知识经验，运用活动经验进一步探讨问题。
教学准备:课件。
教学过程:
一、导入
教学准备:课件。
教学过程:
一、导入
师：今天老师给同学们带来了一个的图形，看一看,你认识他吗?这些图形有哪些不相同之处?
学生回答:直角三角形锐角三角形钝角三角形,按照角度分类。
形状不一样。
这些三角形有什么相同之处呢？它们的内角和都是180
那你了解三角形的哪些知识?( 以谈话法引出三角形的特征，重点讲三角形的内角和及三角形内角和的知识获得经验突出）21·cn·jy·com
出示三个四边形，问学生，这些图形有什么相同的地方呢？四边形内角和360度。发现三角形和四边形的内角和都是一个定值。www.21-cn-jy.com
让你提个问题，你会提什么问题？学生问多边形的内角和是多少度？?
老师提问关于这个问题，你有没有什么猜想呢？
学生说可能多一条边就会多180度。
老师说让我们来验证验证，但是多边形家族的成员那么多，我们准备选择哪一个来应征呢？学生回答说，跳六边形单位，六边形，第四边形多两条边多360度。
那个学生说可以调五边形，我们可以在三角形和四角，特别是基础上往后延续一个图形。
要想研究五边形，让我们回想一下三角形和四边形当初内角和是怎么得到的？
第一个学生说，把三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角。
第二个学生说可以量出三角形每一个内角和的度数把它加起来了。
老是追问四边形除了测量和梁丽讲的之外，还有没有其他特殊的方法？
学生答可以把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以两个三角形的内角和是360度。
老师小结分割的方法特别巧妙。学生开始进行研究，老师启发要采用不同的方法进行研究了。
请学生上来分类汇报。
第一个学生汇报在五边形中间画一个点，从点向五边形的每一个顶点出发，得到五个三角形，然后5×180度，得到了900度，然后再减减去中间的180度，因为他不属于，原来五边形的内角。2·1·c·n·j·y
第二个学生把五边形分成了两个四边形，然后减去了180度。
第三个学生把五边形分成了四个三角形，多余了一个180度。
第四个同学把一个五边形从一个顶点出发，分成了三个180度，然后180度乘三。
第五个同学把五边形分成了一个三角形和一个四边形，然后180度加360度等于540度。?
老师开始引导学生，如果让你把这五种方法进行分类，你会怎么分？
?
二、研究过程
1.比较内角和获得的经验过程,选择适当的方法研究。
师:那么在这么多方法中哪一种方法有可能帮助我们解决今天的问题呢?
2.研究五边形。
(1)能不能运用分割的方法,得出五边形的内角和呢? 尝试用不同的方法进行分割,并利用分割后的图形计算出五边形的内角和。21cnjy.com
(2)学生活动,教师巡视。(根据学生课堂的生成展示学生作品，可以是部分展示)
学生开始分类，把前三种分为一类，后两种分为一类。
你喜欢哪一种？学生说喜欢第二种。原因是前一种方法出现了原图里没有的度数。
第三个学生说喜欢135种24种。学生全都换成了三角形，还有一种方法中出现了四边形。
老师出示六边形九边形11边形，然后分成三角形和五边形三角形，然后发现无法解决。
因为我们记住每个多边形的内角和，所以这办法在后续的研究中不适合。
学生回答只要中间点上一个点，然后就可以了，五边形有五个三角形减去中间的360度。
老师在课件上操作五边形中间点上一点，然后出现五个三角形的。
老师开始把中间的一个点移动。这个点的移动有什么规律？学生回答随意，在五边形里面。
虽然每个三角形形状不同，但是它们。
老师开始把中间的点，往边上移动，发现只要四个三角形了。
请学生来验证自己心中的一个猜想，就是把中间的点移动到顶点上去。
学生发现，只要把中间的点移到顶点上去，那么就可以分成三个三角形，不用减去度数，因为每个内角都是原图的内角和。
老师引导学生发现中心的点移动的位置越特殊，方法越简便。
老师板书五边形内角和540度，问学生这个540度是怎么得来的？180度乘三等于540度。三表示什么意思？三角形的个数。
?
(4)演示动点图。
师:从算式中,我们会发现不论对五边形怎样分割，其实最终我们只要求出3个三角形的内角和就可以了,那么在图形中我们能不能
发现这种思想呢? 让我们仔细的来观察。
教师操作，中心问题:你发现了什么?
以运动的图像让学生进行对比分类,突出图形与算式的关系,统一分割的方法，为进一步探究打下基础。
接下来请大家研究六边形和七边形的内角和。
汇报交流，学生回答把六边形分成四个三角形，4×180度，七百二十度。
第二学生回答把七边形分成一个三角形和一个六边形，然后用720度加185等于900度，但是比较麻烦 ，需要记住前一个多边形的内角和.如果记不住，还要记住在前一个突出嘛。
第三个学生回答把七边形分成五个三角形，180度乘五等于900多。
那后面的还需要继续研究吗？
那些说寻找公式，老师说寻找规律，这种方法就叫推理。
十边形，那20边形啊，180×18，这个18哪来的？到底是什么意思？
学生说边数减2。
老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。
那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。
今天你学到了什么？有什么收获？
测量简评分割，然后到一般推理。
四、总结延伸
师:今天你学到了什么? 在今天的研究中哪些知识或研究的过程给你留下了深刻的印象?( 已有经验,合适方法,探究规律)
师:今天我们所研究的多边形都是凸多边形,还有一种多边形，它们叫做凹多边形，你能不能运用今天的研究方法，探究凹多边形的内角和吗? 老师期待你在课后的研究成果。
教材分析:
名边形的内角和在人教版教材中没有独立的学习内容,四年级下册三角形、四边形的内角和之后教材第69页有一多边形内角和的练习拓展，六年级下册数学思考的练习中(教材P103 页)也有相关内容，因此本课旨在让学生经历探究问题的过程，在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。21世纪教育网版权所有
教学目标
1.探索并了解多边形的内角和公式;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。
2.是学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，体会转化和数形结合的数学思想，培养学生的探究意识、动手操作的能力,发展理性思考。21教育网
3.体会转化、类比、化归的思想在几何中的运用,发展空间观念，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
4.让学生在参与活动的过程中产生对数学的好奇心,感受数学的魅力。
教学重点:培养学生的探究意识,用探究的方法获得解决问题的经验。
教学难点:总结活动过程，形成知识经验，运用活动经验进一步探讨问题。
教学准备:课件。
教学过程:
一、导入
教学准备:课件。
教学过程:
一、导入
师：今天老师给同学们带来了一个的图形，看一看,你认识他吗?这些图形有哪些不相同之处?
学生回答:直角三角形锐角三角形钝角三角形,按照角度分类。
形状不一样。
这些三角形有什么相同之处呢？它们的内角和都是180
那你了解三角形的哪些知识?( 以谈话法引出三角形的特征，重点讲三角形的内角和及三角形内角和的知识获得经验突出）21·cn·jy·com
出示三个四边形，问学生，这些图形有什么相同的地方呢？四边形内角和360度。发现三角形和四边形的内角和都是一个定值。www.21-cn-jy.com
让你提个问题，你会提什么问题？学生问多边形的内角和是多少度？?
老师提问关于这个问题，你有没有什么猜想呢？
学生说可能多一条边就会多180度。
老师说让我们来验证验证，但是多边形家族的成员那么多，我们准备选择哪一个来应征呢？学生回答说，跳六边形单位，六边形，第四边形多两条边多360度。
那个学生说可以调五边形，我们可以在三角形和四角，特别是基础上往后延续一个图形。
要想研究五边形，让我们回想一下三角形和四边形当初内角和是怎么得到的？
第一个学生说，把三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角。
第二个学生说可以量出三角形每一个内角和的度数把它加起来了。
老是追问四边形除了测量和梁丽讲的之外，还有没有其他特殊的方法？
学生答可以把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以两个三角形的内角和是360度。
老师小结分割的方法特别巧妙。学生开始进行研究，老师启发要采用不同的方法进行研究了。
请学生上来分类汇报。
第一个学生汇报在五边形中间画一个点，从点向五边形的每一个顶点出发，得到五个三角形，然后5×180度，得到了900度，然后再减减去中间的180度，因为他不属于，原来五边形的内角。2·1·c·n·j·y
第二个学生把五边形分成了两个四边形，然后减去了180度。
第三个学生把五边形分成了四个三角形，多余了一个180度。
第四个同学把一个五边形从一个顶点出发，分成了三个180度，然后180度乘三。
第五个同学把五边形分成了一个三角形和一个四边形，然后180度加360度等于540度。?
老师开始引导学生，如果让你把这五种方法进行分类，你会怎么分？
?
二、研究过程
1.比较内角和获得的经验过程,选择适当的方法研究。
师:那么在这么多方法中哪一种方法有可能帮助我们解决今天的问题呢?
2.研究五边形。
(1)能不能运用分割的方法,得出五边形的内角和呢? 尝试用不同的方法进行分割,并利用分割后的图形计算出五边形的内角和。21cnjy.com
(2)学生活动,教师巡视。(根据学生课堂的生成展示学生作品，可以是部分展示)
学生开始分类，把前三种分为一类，后两种分为一类。
你喜欢哪一种？学生说喜欢第二种。原因是前一种方法出现了原图里没有的度数。
第三个学生说喜欢135种24种。学生全都换成了三角形，还有一种方法中出现了四边形。
老师出示六边形九边形11边形，然后分成三角形和五边形三角形，然后发现无法解决。
因为我们记住每个多边形的内角和，所以这办法在后续的研究中不适合。
学生回答只要中间点上一个点，然后就可以了，五边形有五个三角形减去中间的360度。
老师在课件上操作五边形中间点上一点，然后出现五个三角形的。
老师开始把中间的一个点移动。这个点的移动有什么规律？学生回答随意，在五边形里面。
虽然每个三角形形状不同，但是它们。
老师开始把中间的点，往边上移动，发现只要四个三角形了。
请学生来验证自己心中的一个猜想，就是把中间的点移动到顶点上去。
学生发现，只要把中间的点移到顶点上去，那么就可以分成三个三角形，不用减去度数，因为每个内角都是原图的内角和。
老师引导学生发现中心的点移动的位置越特殊，方法越简便。
老师板书五边形内角和540度，问学生这个540度是怎么得来的？180度乘三等于540度。三表示什么意思？三角形的个数。
?
(4)演示动点图。
师:从算式中,我们会发现不论对五边形怎样分割，其实最终我们只要求出3个三角形的内角和就可以了,那么在图形中我们能不能
发现这种思想呢? 让我们仔细的来观察。
教师操作，中心问题:你发现了什么?
以运动的图像让学生进行对比分类,突出图形与算式的关系,统一分割的方法，为进一步探究打下基础。
接下来请大家研究六边形和七边形的内角和。
汇报交流，学生回答把六边形分成四个三角形，4×180度，七百二十度。
第二学生回答把七边形分成一个三角形和一个六边形，然后用720度加185等于900度，但是比较麻烦 ，需要记住前一个多边形的内角和.如果记不住，还要记住在前一个突出嘛。
第三个学生回答把七边形分成五个三角形，180度乘五等于900多。
那后面的还需要继续研究吗？
那些说寻找公式，老师说寻找规律，这种方法就叫推理。
十边形，那20边形啊，180×18，这个18哪来的？到底是什么意思？
学生说边数减2。
老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。
那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。
今天你学到了什么？有什么收获？
测量简评分割，然后到一般推理。
四、总结延伸
师:今天你学到了什么? 在今天的研究中哪些知识或研究的过程给你留下了深刻的印象?( 已有经验,合适方法,探究规律)
师:今天我们所研究的多边形都是凸多边形,还有一种多边形，它们叫做凹多边形，你能不能运用今天的研究方法，探究凹多边形的内角和吗? 老师期待你在课后的研究成果。