第3课时 圆柱的体积
学科 数学 六 年级 班级
课题
圆柱的体积（1）
课型
新授
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1．经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3．在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
学习
重点
圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
学习
难点
进一步体会转化的数学思想
学习
准备
两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。
学
习
过
程
自 主 实 践
学习要点与学法指导
课前
三分钟
前置小研究
1.长方体的体积公式是什么？
2.拿出一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？怎么求？
【提出疑问】 1.___________________________________________?
2._________________________________________?
3.__________________________________________?
学习指南：
1.小组交流。建议3分钟
2.全班交流。预计3分钟
小组 交流
共同探究
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）默读课文33页，理解圆柱体体积计算公式的推导过程。沿着( )的扇形和圆柱的( )把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个( )的立体图形。
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近( )了。自己动手操作。
（3）通过观察，发现：长方体的体积和圆柱的体积( )
长方体的底面积( )圆柱的底面积， 长方体的高( )圆柱的高。因为长方体的体积＝( )×( )，所以 圆柱的体积＝( )×( )，字母公式____________
问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升；在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。
在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的实效性。在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。
班级
展示
（1）出示例题：一根圆柱形柱子，底面周长是314厘米，高是4米。它的体积是多少？
（2）回答下面的问题：
①这道题已知__________？求______________？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
（3）下面几种解答方案，判断哪个是正确的。
①3.14×[314÷(2×3.14)]×4=31400（立方厘米）
答：它的体积是31400立方厘米。
② 314厘米＝3.14米
3.14× [3.14÷(2×3.14 )]×4＝3.14（立方米）
答：它的体积是3.14立方米。
③314厘米＝3.14米
3.14× [3.14÷3.14.×4]×4＝200.96（立方米）
答：它的体积是200.96立方米。
④4米＝400厘米
3.14× [314÷(2×3.14 )]×400＝3140000（立方厘米）
答：它的体积是3140000立方厘米。
思考回答：哪个是不正确的解答，错在什么地方？
哪一种解答更简单．为什么？
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。
巩固
拓展
P34试一试
自主
检测
1.练一练第1题，用公式进行计算，由学生独立完成。2.练一练第2题，先让学生理解有关数据，再独立完成。
3.练一练第3题。先让学生读题，特别提示单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。
1.用公式进行计算，由学生独立完成。
2.先让学生理解有关数据，再独立完成。
3.先让学生读题，特别提示单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积 =底面积×高
教学反思
总评
课件44张PPT。第3课时 圆柱的体积JJ 六年级下册 四 圆柱和圆锥课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆柱体积的意义
（2）圆柱体积的计算公式
（3）计算圆柱体积相关数据的测量方法 今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？下面是两个茶叶筒，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？怎样求圆柱的体积呢？说一说 拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？对比圆柱和等分后拼成近似的长方体，发现“一变二不变”。
一变：圆柱的底面转变成近似长方体的底面，也就是圆形转变成长方形，形状发生变化。
二不变：不变1：高不变，拼成近似长方体的高就是圆柱的高；
不变2：圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积底面积高＝ ×如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以写成：V＝Sh求右面罐头盒的体积。(单位：厘米)
3.14× ×10
＝____________
＝_______ (立方厘米)3.14×25×107851．填空。
(1)如图，把底面周长为18.84 cm，高为10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。28.26304.92282.61．填空。
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为V＝( )。
(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝( )。底面积×高Shπr2h2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。
A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大
C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( ) cm3。
A．1570 B．3140
C．15700 D．62800
CC3．求下面圆柱的体积。
(1)已知圆柱的底面积是28.26 m2，高是3 m。
(2)
28.26×3＝84.78(m3)
答：圆柱的体积为84.78立方米。52×3.14×12＝942(dm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。3．求下面圆柱的体积。
(3) 3．求下面圆柱的体积。
(4)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。4．解决问题。
(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的a2倍。归纳总结：计算下面圆柱的体积。3.14×32×6＝169.56(dm3)3.14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)一个易拉罐（如下图），它的体积是多少立方厘米？3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
答：它的体积是339.12 cm3。一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5
米。它的体积是多少立方厘米？1.5米＝150厘米
50×150＝7500(立方厘米)
答：它的体积是7500立方厘米。一、我们需要测量哪些数据呢？
要求茶叶筒的体积，而题目中没有给出计算所需要的数据，根据圆柱的体积计算公式可以确定需要测量的数据有：
(1)茶叶筒底面的直径或周长。
(2)茶叶筒的高。(2)测量茶叶筒的高。
将茶叶筒放在桌面上，然后将直尺水平放在茶叶筒的上面，直尺与桌面的距离就是茶叶筒的高。 二、怎样测量需要的数据呢？(1)测量茶叶筒的底面周长或底面直径。①测量茶叶筒的底面周长。
先用细绳绕茶叶筒一周，再用直尺测量出细绳的长度，细绳的长度就是茶叶筒的底面周长。 ②测量茶叶筒的底面直径。
用直尺的0刻度线固定在茶叶筒的底面边沿，轻轻挪动直尺，数值最大的刻度处就是茶叶筒的底面直径。一段圆木（如下图），计算出它的体积。3.14×(3÷2)2×12＝84.78(dm3)
答：它的体积为84.78 dm3。一个半圆柱形的木块（如下图），求它的体积。3.14×(10÷2)2×15÷2＝588.75(cm3)
答：它的体积是588.75 cm3一根方钢的长是50厘米，底面是边长为12厘米的正方
形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形
钢材，这根钢材的长是多少厘米？50×12×12÷90＝80(厘米)
答：这根钢材的长为80厘米。4. 计算下面圆柱的体积。3.14×102×5＝1570(cm3)3.14×62×10＝1130.4(dm3)3.14×(10÷2)2×12＝942(cm3)在自己家里找几个圆柱形的物体，测量出它们的直径
和高，计算出它们的体积和表面积。答案略5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。 ( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ( )
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 ( )
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。( )辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判。×××√1.求旋转问题中圆柱的体积。
2.根据增加的表面积求圆柱的体积。
3.求半圆柱的体积。6．求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积。12×3.14×3＝9.42(cm3)
答：立体图形的体积为9.42立方厘米。7．一张长为20厘米，宽为15厘米的长方形硬纸板，以哪条边所在直线为轴旋转一周能得到一个体积较大的圆柱？较大圆柱的体积是多少？以宽所在直线为轴旋转一周能得到一个体积较大的圆柱，体积为202×3.14×15＝18840(立方厘米)
答：较大圆柱的体积是18840立方厘米。8．一个圆柱的高是10 cm，若高增加4 cm，圆柱的表面积就增加50.24 cm2。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？9．把一根长1.5 m的圆柱形钢材截成3段后，如图所示，表面积比原来增加9.6 dm2，这根钢材原来的体积是多少？1.5 m＝15 dm
9.6÷4×15＝36(dm3)
答：这根钢材原来的体积是36立方分米。10．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？
(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
(3)大棚内的空间约有多大？15×2＝30(平方米)
答：这个大棚的种植面积是30平方米。3.14×2×15÷2＋3.14×(2÷2)2＝50.24(平方米)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。3.14×(2÷2)2×15÷2＝23.55(立方米)
答：大棚内的空间约有23.55立方米。11．一个圆柱的侧面积是它的底面积的6倍，底面半径是1 dm，这个圆柱的体积是多少立方分米？高：1×3＝3(dm)
体积：12×3.14×3＝9.42(dm3)
答：这个圆柱的体积是9.42立方分米。 Thank you!
