第4课时 圆柱容积的计算
学科 数学 六 年级 班级
课题
容积
课型
新授
课时
1
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。
学习
重点
掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
学习
难点
容积问题的灵活应用
学习
准备
每人一个水杯、水、把教材上第36页的问题写在小黑板上。
学
习
过
程
自 主 实 践
学习要点与学法指导
课前
三分钟
前置小研究
看着这个水杯，你能想到哪些数学问题？
（1）这个水杯的体积是多少？
（2）这个水杯的高是多少？
（3）这个水杯的底面直径是多少？
（4）这个水杯的底面周长是多少？
（5）这个水杯能装水多少？
……
师：看着这个水杯，同学们提了这么多数学问题。刚才有同学提到了“这个水杯能装多少水”的问题。在数学上，我们把“这个水杯所能容纳的水的多少”叫做它的“容积”。
板书：容积。
小组 交流
小组探究:
1.水杯的容积和体积相等吗？为什么？
2.讨论：这个保温杯能装多少毫升水求的是什么？求保温杯的容积需要知道什么？
3.自己计算求这个保温杯的体积(得数保留整数。)
4.说一说，计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？
5.你们知道1毫升水重多少吗？
6.1毫升水重1克。请同学们推算一下，1升水重多少？
在教师的指导下，经历分析问题，自主解决问题的过程。使学生初步体会求容积的思路和方法。
相同点：都是用底面积乘高这个公式来解决。不同点：容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。体积单位和容积单位也不同。
班级
展示
拿出自己的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水？
生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。如：（1）用直尺直接测杯子内直径和高。
（2）用直尺测量出杯子和高，外直径和杯子的厚度。
给每个学生自主测量计算的机会，提高学生的实践能力，从解决问题的需要引出方法讨论，既加强了知识间的联系，又提升了学生的实践经验。
巩固
拓展
1．练一练第1题，先让学生读题，然后讨论：求水杯中有多少水是求水杯的容积吗？再自己计算。
问题讨论既使学生明白现在杯中的水不是水杯的容积，又使学生进一步明确求水杯中水的容量的计算方法。
自主
检测
2.练一练第2题.
3．练一练第3题
4.练一练第4题
2.练一练第2题，先读题，让学生说一说解决问题的思路,再独立解决问题。
3．练一练第3题，生读题，再说一说与第2题有什么不同，然后学生独立完成。
4.练一练第4题，先提示学生认真读题,再由学生独立完成。
板书设计 容积
体积 从里面测量的数据
容积 从外面测量的数据
教学反思
总评
课件40张PPT。第4课时 圆柱容积的计算JJ 六年级下册 四 圆柱和圆锥课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）容积的意义和计算方法
（2）测量圆柱形物体相关数据的方法
（3）测量不规则物体的体积这个保温杯能盛多少水？计算体积需要从外面测量数据。
3.14×(7÷2)2×18
＝3.14×12.25×18
＝692.37(立方厘米)
答：这个保温杯的体积是692.37立方厘米。(2)已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？(得数保留整数)375内直径：7－0.8×2＝5.4(厘米)
内高度：18－0.8×2＝16.4(厘米)
容积：3.14×(5.4÷2)2×16.4
≈________(立方厘米)
＝______(毫升)375计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？相同点：计算方法相同，都是底面积乘高。
不同点：测量方法不同：计算体积时，是从物体外面测量相关数据；计算容积需要从物体里面测量相关数据。（3）算一算，把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？375×6×1＝2250(克)＝2.25(千克)
答：大约需要2.25千克水。拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水。用直尺测出它的外直径和高，再测出它杯壁的厚度，根据上面算容积的方法计算即可。(1)先用天平称出这个杯子的质量。
(2)把杯子装满水，再用天平称出装满水的杯子的质量。
(3)用装满水的杯子的质量减去杯子的质量就是这杯水的质量。 1．填空。
(1)箱子、仓库、瓶子等所能容纳物体的体积叫做( )。
(2)一个圆柱形水池，底面积是12.56平方米，深2.5米，这个水池最多能装水( )立方米。
(3)一个圆柱形容器，从里面量它的底面半径是3分米，高是5分米。它的容积是( )立方分米。
(4)7.5立方分米＝( )升
230立方厘米＝( )升容积31.4141.37.50.232．选择。
(1)一个圆柱形罐头盒，从里面量，它的高和底面直径都是10厘米，它的容积是( )立方厘米。
A．785 B．3140 C．314 D．31.4
(2)如下图，这个杯子( )装下300毫升的水(不考虑杯壁的厚度)。
A．能 B．不能
AA3．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是2分米，高是6.5分米，它的容积是多少？如果把62.8升水倒入容器中，水深是多少？容积：3.14×22×6.5＝81.64(立方分米)
水深：62.8÷(3.14×22)＝5(分米)
答：它的容积是81.64立方分米，水深是5分米。4．一个圆柱形水桶，桶内水面的高度是20 cm，当把一些碎石头放入水中后，水面升高到30 cm，你知道这些碎石头的体积是多少立方分米吗？(30－20)×(40÷2)2×3.14
＝12560(cm3)
＝12.56 (dm3)
答：这些碎石头的体积是12.56立方分米。5．一个圆柱形鱼缸，如下图，把鱼缸中的鱼取出后，水面下降了2厘米，这条鱼的体积是多少？当容器壁较薄，壁厚忽略不计时，容积才近似等于体积。归纳总结：一个玻璃杯（如右图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？3.14×102×(25－10)＝4710(立方厘米)＝4.71(升)
答：这个杯中的水有4.71升。一个圆柱形柴油桶，它的内直径是4分米，高是6分米。 已知每升柴油重0.85千克，这个油桶大约能装多少千克柴油？（得数保留两位小数）3.14×(4÷2)2×6×0.85
＝64.056
≈64.06(千克)
答：这个油桶大约能装64.06千克柴油。一个圆柱形汽油桶，从里面量底面半径是3分米，高是1米。这个油桶大约能装多少千克汽油？（得数保留整千克）1米＝10分米
3.14×32×10×0.74＝209.124(千克)≈209(千克)
答：这个油桶大约能装209千克汽油。一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，
高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？3.14×(40÷2)2×50
＝62800(立方厘米)
＝62.8(升)
答：它的容积是62.8升。一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米， 高是50厘米。
（2）已知1升牛奶重1.04千克，这个奶桶大约可装牛奶多少千克？（得数保留整千克）（3）如果把这桶牛奶分装在右面的奶瓶中，那么需要多少个 这样的奶瓶？62.8×1.04≈65(千克)
答：这个奶桶大约可装牛奶65千克。62.8÷[3.14×(8÷2)2×11÷1000]≈114(个)
答：需要114个这样的奶瓶。(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。算一算：一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？ 计算矿泉水桶和矿泉水瓶的容积：半径＝周长÷π÷2，根据公式V＝Sh＝πr2h分别求出矿泉水桶和矿泉水瓶的容积。(2)测量玻璃杯的容积。算一算：一桶矿泉水可以倒满多少杯水？计算一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水：用矿泉水桶的容积除以矿泉水瓶的容积。(3)按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？1500×3＝三口之家每天的饮水量；
矿泉水桶的容积÷三口之家每天的饮水量＝满足的天数；
1500÷一个玻璃杯的容积＝每人每天饮水的杯数。(2)交流各组的测量方法和结果。还可以将不规则的物体(不溶于水)放入一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯，原来杯中水面的高度是6厘米，放进5个玻璃球后，水面高度上升为8厘米。1个玻璃球的体积是多少 立方厘米？3.14×(8÷2)2×(8－6)÷5＝20.096(立方厘米)
答：1个玻璃球的体积是20.096立方厘米。回家后，找一个水杯，先测量出它的体积，再用这个水杯测量一个鸡蛋的体积。答案略6．判断。
(1)容积的计算方法和体积的计算方法相同，所以物体的体积就是物体的容积。 ( )
(2)圆柱形水桶的底面积越大，它的容积就越大。 ( )辨析：误认为容积就是体积。××1.运用转换法解决不规则圆柱形容器的容积问题。
2.综合利用容积知识解决问题。7．解决问题。
(1)一瓶装满的饮料，中午小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高12 cm，内直径是8 cm。小明和小红一共喝了多少毫升的饮料？7．解决问题。
(2)一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30 cm，现装有300 mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？7．解决问题。
(3)一个瓶子的内直径是8 cm，装入10 cm高的水后，盖好瓶子倒过来(如下图)，量得无水部分的高是2.5 cm，这个瓶子的容积是多少毫升？(4)一种饮料瓶的瓶身是圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30 mL，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20 cm，倒放时，空余部分的高度是5 cm，瓶中现有多少毫升饮料？8．一个圆柱形贮油桶，从里面量得底面半径是2 m，现贮油4710 L，正好占油桶容积的25%。求油桶的高。 4710 L＝4.71 m3
4.71÷25%÷(3.14×22)＝1.5(m)
答：油桶的高为1.5米。9．有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2:5。第二个圆柱的体积是175 cm3，第二个圆柱的体积比第一个圆柱的多多少立方厘米？10．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是4:3，甲容器中水深7 cm，乙容器中水深3 cm，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？(7－3)÷(4－3)×3＋7＝19(cm)
答：两个容器中的水深是19厘米。11．如下图，一根圆柱形钢管，长为50厘米，外直径为10厘米，管壁厚为2厘米。
(1)每立方厘米钢重7.8克，这根钢管约重多少千克？(精确到十分位)10－2×2＝6(厘米)
(10÷2)2×3.14－(6÷2)2×3.14＝50.24(平方厘米)
50.24×50×7.8＝19593.6(克)≈19.6千克
答：这根钢管约重19.6千克。11．如下图，一根圆柱形钢管，长为50厘米，外直径为10厘米，管壁厚为2厘米。
(2)在这样的钢管中，水以每秒1米的速度流动，每分钟的流水量是多少升？ 1米＝100厘米
(6÷2)2×3.14×100×60
＝169560(立方厘米)
＝169.56升
答：每分钟的流水量是169.56升。 Thank you!
