最小公倍数
教学导航：
【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。
【教学目标】
使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
【重点难点】
求两个数的最小公倍数的方法。
【教学准备】
电脑课件。
教学过程：
【复习导入】
写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数
6的倍数
（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
答案：1.100以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。
它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。
2.40,30,18,60,7,20。
3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中有48。
4.（1）不对 （2）对
【课堂小结】
同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数
教学反思：
1.情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。
2.教学设计突出了生活化的教育理念，由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性，让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。
3.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。
课件37张PPT。第 9 课时 最小公倍数 4 分数的意义和性质R 五年级下册 请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号。游 戏课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）公倍数和最小公倍数的定义 （2）求两个数最小公倍数的方法
（3）求两个数最小公倍数的两种特殊情况探究点 1公倍数和最小公倍数的定义通过刚才的活动，你发现了什么？你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗？4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？②4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36 ，…
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，…① 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，… 4和6公有的倍数有：12，24，36，···
其中公有的最小倍数是12。4 的倍数6 的倍数4，8，16，20，28，32，40，
···6，18，
30，42，…12，24，
36，···想一想，两个数有没有最大公倍数？归纳总结：公倍数和最小公倍数的意义：
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其
中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。小试牛刀把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。3 的倍数6 的倍数3和6的公倍数3691218152421… … 27探究点 2求两个数最小公倍数的方法怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数?学习要求：
①请你自己找一找6和8的最小公倍数。
②把你的方法和同桌交流一下。方法一：列举法6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48 ，…
6和8的公倍数：24，48 ，… 最小公倍数是24。方法二：筛选法6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
其中24，48也都是8的倍数，其中24最小。你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出两个数的最小公倍数？方法三：短除法用你喜欢的方法求8和10的最小公倍数。4和6公有的倍数有：12，24，36，··· 最小公倍数是12。6和8公有的倍数有：24，48，72，··· 最小公倍数是24。8和10公有的倍数有：40，80，120，··· 最小公倍数是40。 观察上面的三组，两个数的公倍数和它们的最小公
倍数之间有什么关系? 两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍
数是公倍数的因数。归纳总结：求两个数的最小公倍数的方法：
1．列举法。
2．筛选法。先写出其中一个数的倍数，再从中筛
选出另一个数的倍数，找出这两个数的公倍数
和最小公倍数。小试牛刀求出下面每组数的最小公倍数。
15和25 18和247572探究点 3求两个数最小公倍数的两种特殊情况找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3 和 62 和 85 和 64 和 9学生独立完成后，小组内进行交流。3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。总结：你能举例验证吗？归纳总结：求两个数最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小
公倍数。小试牛刀选择: (1)16和9的最小公倍数是( )。
A．1 B．16 C．144
(2)两个非0自然数的公倍数( )。
A．个数是有限的 B．有无数个 C．个数不一定
(3)两个相邻的非0自然数，它们的最小公倍数是( )。
A．较大的数 B．1 C．它们的积
(4)a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是( )。
A．a B．b C．21
(5)a÷b＝8，a和b的最小公倍数是( )。
A．a B．b C．8CB CCA最小公倍数：1.公倍数和最小公倍数的意义：两个数公有的倍数叫做这两个数的公
倍数，其中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：
（1）列举法。
（2）筛选法。先写出其中一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍
数，找出这两个数的公倍数和最小公倍数。
3.求两个数最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。1．填空。
(1)50以内6的倍数有( )。
50以内9的倍数有( )。
50以内，6和9的公倍数有( )。
6和9的最小公倍数是( )。6，12，18，24，30，36，42，489，18，27，36，4518，3618(2)3,6,9,12,18,21,24,27,33,36,39,42,4815,30,455,10,20,25,35,40,502．下面每组数的公倍数中有没有20？有没有36？有没有48？有没有64?
①8和16 ②2和5
③6和12 ④3和4
⑤32和16 ⑥9和6②③④⑥①③④①⑤3．求下面每组数的最小公倍数。
12和18 15和25
9和15 8和10
14和35 3和7
3675454070214．写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。
和 ( ) 和 ( )
和 ( ) 和 ( )151824285．找出下列各组数的最小公倍数，你有什么发现？
(1)7和35( ) 48和6( )
3和21( ) 16和4( )
我发现：两个数，如果较大数是较小数的( )，那么( )就是这两个数的最小公倍数。
(2)3和5( ) 4和13( )
12和1( ) 8和9( )
我发现：如果两个数是( )，那么这两个数的( )就是它们的最小公倍数。35482116倍数较大数15521272互质数积6．判断。
(1)6和8的最小公倍数是48。 ( )
(2)一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。 ( )
(3)任意两个数的最小公倍数都大于这两个数。 ( )
(4)a和b的最大公因数是b，那么这两个数的最小公倍数是a。 ( )
(5)a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。 ( )×√×√√辨析：求两个数的最小公倍数时，误认为无论什么情况，都把两个数直接相乘。作 业 请完成教材第71页练习十七第1题、第2题、
第3题、第4题、第5题。
补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题1.求最小公倍数的方法
2.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系7．填空。
(1)52和13的最小公倍数是( )。
(2)一个数的最大因数是5，它的最小倍数是( )。
(3)两个互质数的最小公倍数是18，这两个数的和是( )。
(4)一个数既是8的倍数，又是20的倍数，这个数最小是( )。
(5)100以内8和12的公倍数有( )个。52511或194048．选择。
(1)16和9的最小公倍数是( )。
A．1 B．16 C．144
(2)两个非0自然数的公倍数( )。
A．个数是有限的 B．有无数个
C．个数不一定
(3)两个相邻的非0自然数，它们的最小公倍数是( )。
A．较大的数 B．1
C．它们的积CBC(4)若a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是( )。
A．a B．b C．21
(5)a÷b＝8，a和b的最小公倍数是( )。
A．a B．b C．8CA9．先填表，再作答。 ( )填表略(1)观察比较a与b的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系，你发现了什么？将你的发现写出来。答：我发现了：a与b的乘积＝最大公因数×最小公倍数。(2)根据上面的发现，如果a与b的乘积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是多少？。答：300÷5＝60，则a与b的最小公倍数是60。10．24可能是哪两个数的最小公倍数？你能写出几组？①1和24 ②2和24 ③3和24 ④4和24
⑤6和24 ⑥8和24 ⑦12和24 ⑧3和811．相邻两个偶数的和是38，这两个数的最大公因数和最小公倍数各是多少？(38＋2)÷2＝20
20－2＝18
答：20和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×10×9＝18。12．a＝2×3×5×7，b＝2×5×5×7，a和b的最大公因数是几，最小公倍数是几？答：a和b的最大公因数是2×5×7＝70
a和b的最小公倍数是2×3×5×5×7＝105013．甲、乙两数不是倍数关系，也不是互质关系，甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108，乙数是多少？答：108＝2×2×3×3×3
乙数是 2×2×3＝12
或 2×2×3×3＝36 Thank you!
