长方形的体积
教学内容：长方体的体积（1）（教材第41页）
教学目标：
1、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点、难点：
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
教学准备：长方体模型多个、直尺等。
教学过程：
一、导入新课：同学们猜想一下“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
二、探索新知：
（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。
（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。
（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。
与长、宽、高都有关系。
三、填写46页表格可以发现。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
V=? a × b × h
由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a × a × a = a3
四、课堂练习
根据上面学的公式填写下面表格
长方体
底面积(cm2)
10
25
9
高(cm)
8
6
7
体积(cm3)
105
37.8
五、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
板书设计：
长方体的体积(1)
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
V= a × b × h
由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a× a× a= a3
?
?
?
教学内容：长方体的体积(2)（教材第42～43页）
教学目标：
1、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点、难点：
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
教学准备：
长方体模型多个、直尺等.
教学过程：
一、导入新课：同学们上节课我们学习了 “，长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下？多让几个同学回答。
二、教学新知：
1、让学生摆出第1题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用公式计算出结果进行验证。
2、第2题让学生利用计算公式计算体积。
(1)一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
(2)一个正方体，棱长是6分米。
(3)一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
(4)一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。
学生独立计算，集体订正。
3、第4题：首先让学生多读几遍题理解题意，再计算。
4、第5题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道棱长是最短一条边，即：3×3×3=27（立方厘米）
5、第7题：计算结果是立方分米必须换算成容积单位。
三、课堂练习：教科书49页第6、8题
四、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
板书设计：
长方体的体积(2)
长方体体积=底面积×高
V = S× h
课件45张PPT。长方体的体积（建议两课时完成）BS 五年级下册 四 长方体(二)课后作业探索新知当堂检测课堂小结（1）探究长、正方体体积的计算方法
（2）长、正方体体积计算的通用公式物体所占空间的大小叫做物体的( )。体积 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。立方厘米立方分米立方米cm3dm3m3长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。探究点1 探究长、正方体体积的计算方法长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？高宽长猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。长方体的体积＝长×宽×高…………＝××＝如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝××＝1．数一数，填一填。
(1)右图是由棱长为1 cm的小正方体搭成的。这个长方体共用了( )个小正方体，所以长方体的体积是( )。
(2)通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的( )×( )×( )迅速求出，所以推得长方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示是( )。36cm315长宽高长宽高V＝abh2．下面的图形都是用棱长1 cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？27183．计算长方体的体积。8×4×3＝96(cm3)4．因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示是( )。
5．计算正方体的体积。(单位：dm)棱长棱长棱长V＝a35×5×5＝125(dm3)6．解决问题。
(1)一个长方体木箱，长是1.2 m，宽是0.8 m，高是0.5 m，这个木箱的体积是多少立方米？
(2)一个正方体粉笔盒的棱长是8 cm，这个粉笔盒的体积是多少立方厘米？1.2×0.8×0.5＝0.48(m3)答：这个木箱的体积是0.48 m3。8×8×8＝512(cm3)答：这个粉笔盒的体积是512 cm3。6．解决问题。
(3) 一个长方体游泳池，长50 m，宽25 m，如果要向这个游泳池注入1.8 m深的水，需要多少立方米的水？
50×25×1.8＝2250(m3)答：需要2250 m3的水。长方体的体积= 长× 宽× 高,V = abh
正方体的体积= 棱长× 棱长× 棱长
V= a×a×a
= a3归纳总结：1．与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？夯实基础答案略2．我说你做。答案略3．用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？3×2×2
＝12cm35×3×3
＝45cm32×2×2
＝8cm33×2×3＝18cm37．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)一个长是3 dm，宽是2 dm，高是12 cm的长方体的体积是3×2×12＝72(dm3)。( )
(2)棱长是6 cm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
(3)如果a＝0.3，那么a3＝0.9。( )
××辨析：对体积的相关概念理解不透导致判断错误。×先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。
（单位：dm）阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积＝底面积×高探究点2 长、正方体体积计算的通用公式填一填。80150154.21．填空。
(1)右图的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
(2)右图的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。50(3)一个长方体的体积是45 cm3，底面积是18 cm2，高是( )cm。20016642.52．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)长方体和正方体都可以用( )求出体积。
A．长×宽×高 B．棱长×棱长×棱长
C．底面积×高 D．棱长×12
(2)长方体的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积( )。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍 D．不变CB3．解决问题。
(1)一个长方体蓄水池，从里面量，底面积是1.8 m2，高是0.6 m，这个蓄水池的容积是多少立方米？
(2)一个底面是正方形的长方体立柱，底面周长是2 m，体积是1 m3，高是多少米？ 1.8×0.6＝1.08(m3)2÷4＝0.5(m)
1÷(0.5×0.5)＝4(m)答：这个蓄水池的容积是1.08 m3。答：高是4 m。长方体（正方体）的体积= 底面积× 高，用公式表示为:
V = Sh。
已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。归纳总结：4．一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高５米。5．一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2 dm高的水，需要多少升水？12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
答：需要144升水。6．牙膏盒长15 cm，宽和高都是3 cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。
60÷15＝4
30÷3＝10
4×10×10＝400（盒）7．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个 体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）3×3×3＝27（cm3）8．冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部的体积是多少？3×2.2×2＝13.2（m3）
答：车厢内部的体积是13.2 m3 。 9．实践活动。
⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它们的体积，再进行测量与计算。
⑵设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体橡皮。4．一根方木横截面的面积是15 dm2，长是4 m，这根方木的体积是多少立方米？辨析：计算体积时忽视了单位的统一。15 dm2＝0.15 m2
0.15×4＝0.6(m3)答：这根方木的体积是0.6 m3。作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1．逆用长方体的体积公式解决问题
2．用操作法解决长方体的体积问题
3．用“等积变形思想”解决问题
4．根据长方体的变化情况求体积8．修一段长3 km，宽60 m的公路，共用去混凝土45000 m3，这些混凝土可以铺多厚？3 km＝3000 m 45000÷3000÷60＝0.25(m)答：这些混凝土可以铺0.25 m厚。9．如图，一块长方形的铁皮，在它的四角各剪去一个边长5 cm的正方形，再做成一个无盖的长方体盒子(铁皮厚度不计)，这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米？(40－5×2)×(30－5×2)×5＝3000(cm3)答：这个铁皮盒子的容积是3000 cm3。10．把一个棱长6 dm的正方体铁块锻造成一个长12 dm，宽4 dm的长方体，这个长方体的高是多少分米？63÷(12×4)＝4.5(dm)答：这个长方体的高是4.5 dm。11．一个长方体玻璃容器，长45 cm，宽和高都是15 cm，如果先在容器中装10 cm深的水。再将容器竖立起来，此时容器内的水深是多少厘米？45×15×10÷(15×15)＝30(cm)答：此时容器内的水深是30 cm。12．一个长方体，如果长减少4 cm，就变成了一个正方体，这个正方体的表面积是150 cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？150÷6＝25(cm2) 25＝5×5
(5＋4)×5×5＝225(cm3)答：原来长方体的体积是225 cm3。13．如图，将一个长方体截去一个高2 cm的长方体后，表面积减少了48 cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。答：原来长方体的体积是288 cm3。48÷4÷2＝6(cm)
6×6×(6＋2)＝288(cm3)
1．根据增加的表面积求体积
2．已知长方体的表面积求体积5．一根2.5 m长的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加了64 dm2，这根木料的体积是多少立方米？(3－1)×2＝4(个)
64÷4＝16(dm2)＝0.16 m2
2．5×0.16＝0.4(m3)答：这根木料的体积是0.4 m3。6．一个长方体，表面积是368 cm2，底面积是40 cm2，底面周长是36 cm。这个长方体的体积是多少立方厘米？答：这个长方体的体积是320 cm3。(368－40×2)÷36×40＝320(cm3)7．一个长方体的底面是一个正方形，将它的侧面展开正好是一个周长32 cm的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？答：这个长方体的体积是32 cm3。32÷4＝8(cm) 8÷4＝2(cm)
2×2×8＝32(cm3) Thank you!
