课件26张PPT。2.3 分式的加减法
第3课时鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程
授课人姓名：授课人单位：***初级中学
小组评价：神秘大奖等你吆提出一个好问题
分析问题积极
解决问题准确1.同分母的分式加减法的法则同分母的分式相加减分母不变分子相加减.2.异分母的分式加减法的法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2.看系数：各分母的系数的最小公倍数.3.看字母因式：各分母的所有因式的最高次幂.确定最简公分母：1.若分母是多项式，则先将分母因式分解.退出游戏，继续学习！猜一猜请读题猜一猜请读题猜一猜请读题猜一猜请读题猜一猜点我返回的最简公分母是点我返回的最简公分母是点我返回的最简公分母是鲁教版SHUXUE八年级上 分式的加减（三）1.类比分数混合运算，独立尝试计算：2.尝试归纳分式的运算的方法：一般按运算顺序，先算乘方，再乘除，然后算加减，有括号的先算括号里面的。 正确运用乘法、加法的运算律，可简化运算过程分式运算关键明确运算方法、运算顺序还有其他解法吗？ 注意：整式与分式相加减，用整体思想把整式看作为分母是“1”的分式，学会添加括号并注意符号的变化。﹢（2）（1）分式运算结果化成最简分式或者整式。
所以，原式解：还有其他解法吗？因为所以设所以，原式引入辅助字母解决数学问题是常用的方法原式=灵活应用分式基本性质、整体思想也可解决问题因为如果 ，求 的值。 或者根据规划设计，烟台开发区准备修建一条1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 m,那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？
实际修建这条盲道用了多少天？
（2实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？（1）分式加减运算的方法思路：异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减（2）分式混合运算的关键是明确运算顺序、方法。运算中应用乘法运算律可以简化运算，解决问题应用数学思想以及注意符号是否要变化。(3)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）。本节课你的收获是什么？先化简再选一个你喜欢的数值代入求值必做题：选做题：某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？基础题：课本P36习题1,2,3题
提高题：课本P36 习题5题小组评价：提出一个好问题
分析问题积极
解决问题准确神秘大奖就是-你真棒！！教材分析
一、教材内容
本课教材是义务教育教科书（五四学制）八年级上册第二章第3节“分式加减法”第三课时，前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。本节课是以练习形式巩固、熟练分式的加减法。题目难度高于前两课时，包括分式的计算、化简求值。符号的变化，计算的准确熟练是本节的重点也是难点，本节课让学生有足够时间的独立思考过程，注重每步的算理，适当的发展学生的能力，增加一些实际问题 ，增强运用分式模型分析问题、解决问题的体验。本节课依然注重观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用。
二、教材地位和作用
本教科书依然用字母表示现实情境中的数量关系，丰富分式的实际背景，以帮助学生领会分式及分式方程是描述现实世界数量关系的模型，分式是分数的“代数化”， 分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的，这节课对学生今后学习分式方程具有承上启下的作用。
三、教学目标
知识与技能：会熟练准确的进行分母是多项式的分母分式的加减法运算，提高学生对代数式化简变形的能力；能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；熟练掌握运算律，灵活地运用运算律简化运算。
过程与方法：引导学生经历观察、以培养学生的代数表达能力、数学运算能力，有条理思考问题和表达运算过程的能力，关注学生对算理的理解和一题多解，体会类比的数学思想。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、自主探索的精神，并敢于发表自己的观点，养成良好的学习态度。
教学重点：类比探究分式的混合运算法则，准确熟练的进行分式加减法运算
教学难点：发展学生的运算能力及其解决实际问题应用的能力。
教后反思
本节分式计算对学生来说相对枯燥，本课时我设置大奖悬念引起学生的兴趣，及时鼓励学生的优点，提高兴奋点激发情趣，从学生身边熟悉的情境出发，抓住学生。本节课始终贯彻“以学生为本”的原则，采用展示交流的方式，培养学生的团队意识，激发学生的自信心。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，注重个体差异，不让一些思维活跃的学生包办了全班学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，对课堂思维能力问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
?1、不脱离教材但合理改编： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，注意教材的知识前后联系的联系加以适时渗透，并为把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。
2、因势利导，注重思维方法：鼓励学生通过与分数类比，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。
3、知其所以然，然后改，课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，对学生的错误及时找出错误原因及时改正，毕竟课堂时间有限。实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。
4、数学课堂的习题的训练不在于数量，效果更在于习题设计的精细到位，课堂设计的习题从多个角度多方面意在引导学生多角度、多方向思考问题，发展学生的发散思维，引导学生去分析得到不同的解法，有助于打开学生的思路，提高学生的思维活跃性。
5、数学学科教学中适时渗透了德育教育为数学课堂注入了新的活力，让学生在数学课中不仅高效地完成了数学知识的学习而且思想品德价值观得到了发展，让学生对数学课有了兴趣。
《分式的加减法第3课时》教学设计
【教材分析】
本课教材是义务教育教科书（五四学制）八年级上册第二章第3节“分式加减法”第三课时，教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系，丰富分式的实际背景，以帮助学生领会分式及分式方程是描述现实世界数量关系的模型，分式是分数的“代数化”， 分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。加减法的第三课时题目难度高于前两课时，本节课让学生有足够时间的独立思考过程，注重每步的算理，适当的发展学生的能力，增加一些实际问题 ，增强运用分式模型分析问题、解决问题的体验。本节课依然注重观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用。因此，这节课对学生今后学习分式方程具有承上启下的作用。
【学情分析】
学生学习分式已经有了以下基础：小学阶段学习了分数、分数的基本性质及其运算，初中学习了代数式、整式加减乘除运算、方程、一元一次方程及其解法、因式分解。学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
【教学目标】
知识与能力目标：
1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；
2、 提高学生对代数式化简变形的能力；
3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；
4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。
过程与方法目标:
经历观察、归纳、类比、猜想、交流、推理等获取信息的过程，关注学生对算理的理解和一题多解，以培养学生的代数表达能力、数学运算能力，有条理思考问题和表达运算过程的能力。
情感态度价值观目标：
激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的有关问题都可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点：分式加减法运算法则和对算理的理解
教学难点：发展学生的运算能力及其解决实际问题应用的能力。
【教学过程】
第一环节 ： 温故诊断
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
最简公分母：1、各分母系数的最小公倍数。
2、所有字母因式的最高次幂。]乘积
打蛋游戏：找出最简公分母
活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过打蛋游戏，既检查学生最简公分母掌握情况，又活跃了课堂气氛，为本节课的学习扫平障碍。
活动的注意事项：学生对最简公分母的概念遗忘程度应视情况帮助辅正，并对概念作再次的解释，让学生真正理解概念，避免机械记忆。打蛋游戏讲清规则，答对者及时鼓励。
第二环节 ：自主探究
分数混合运算的顺序
学生尝试计算
活动目的：培养学生尝试独立解决问题的能力，类比分数的混合运算的顺序得出分式的混合运算的顺序先算乘方，再乘除，然后算加减，有括号的先算括号里面的。类比分式与整式，启发学生运算法则的灵活应用，一题多解，明确分式的混合运算的关键是运算顺序、运算方法。
3.类比归纳分式的混合运算的顺序
第三环节：合作探究
活动目的：采取自主思考分析问题与小组讨论结合的课堂模式鼓励学生积极探索，并同时多种方法解决问题注意学生发散性思维的培养，这道题从难度上较上节课有一点攀升，分式与整式的计算，如何通分，且有整体思想的混合运算，作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解。
活动的注意事项：在讲解应该侧重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分子的变化，再次提醒学生要加括号题要让学生有充分的时间感悟和交流，通分添括号时注意符号的变化。讲解时应该注重对整体法的引导，而不是强硬的灌输，因为逐个通分一样可以解决，可以选择在讲解后再让学生自己试试，更能体会整体思想带来的效果，或许会有更好的教学效果。
变式训练
计算：
活动目的：通过这两题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力。
活动的注意事项：采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算。
第四环节 化简变形求值
例6探究新知
与同伴交流你有几种解法？ ：
变式练习
若 ， 求 的值
活动目的：鼓励学生积极探索，掌握分式化简求值的常见方法并同时鼓励学生多种方法解决问题注意学生发散性思维的培养。
活动的注意事项：注意引导学生不同方法的探讨，注意教材知识的前后联系选用待定系数法、整体法的引导，题在于做的精细到位，而不仅仅是数量。
第五环节 学有所用
根据规划设计，烟台开发区准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新
的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道 x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
活动目的：做一做提高学生的运算能力和“数学化”的能力，教学中应在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行讲解。例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高。做一做则从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，去建立数学模型并解决实际问题。
活动的注意事项：学生在完成例6时刻能会由于基础的原因出现困难，但那是分式加减法的问题，前面多次提到，要扎实基础。有同学把x、y取一组数代入求值，这种解法不要简单的评价为错，重要的是x、y还可以取其他更多的数值，用一组特殊值来代替所有的不同的数是不严格的。
第六环节 课堂小结
1、 异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。
2、 分式的化简求值及变形。
3、 实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。
活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。
活动的注意事项：拿上课具体实例小结，给时间学生小结，效果可能更好。
第七环节 当堂检测
必做题：
先化简再任选一个你喜欢的数代入求值
选做题：某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
活动目的：检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。
第八环节 布置作业
基础题：课本P36习题1,2,3题 提高题：课本P36 习题5题
【板书设计】
§2.3 分式的加减法
一、分式同分母加减法则： 二、例题引领 三、学以致用
分式异分母加减法则：
最简公分母
四、教学反思
1、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。
2、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。
评测练习
必做题：
1、先化简，再选一个你喜欢的数值代入求值
选做题：
某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
