【教材分析】数据的离散程度_数学
《数据的离散程度》是鲁教版义务教育教科书数学八年级上册第三章《数据的分析》中的第四节。
《数据的分析》属于“统计与概率”部分，是统计部分的最后一章．本章是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，利用的统计量是平均数，中位数，众数，极差，方差等．通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。
第四节《数据的离散程度》主要是用极差和方差来刻画数据的离散程度，了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析，并根据分析的结果作出判断，从而帮助学生建立数据分析的观念。
本节课又是第四节的第二课时，主要是综合运用前面所学的“三数”和“三差”对生活中的实际问题作出合理的解释和判断，进行合理的决策。教材先选择了两地某日的气温变化的实例，让学生先观察图像，再通过计算，感受图像的变化与方差大小的一致性，再通过两名运动员的选拨成绩，从多种角度体会数据的离散程度在现实生活中的广泛存在，应视具体情况分析方差或标准差对于问题的影响。
这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，进一步树立统计思想．此外，本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。
【教学设计】数据的离散程度_数学
教学目标：
1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用“三数”“三差”对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学重点：对实际问题作出综合分析与判断．
难点：理解“只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。”
教学过程：
（一）静心回顾，情境导入：
静心回顾：
1、刻画数据的离散程度有哪几个度量？
2、什么是极差、方差、标准差？
3、平均数有几种求法？
4、方差的计算公式是什么？
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
5、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
6、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A．＜ B．＞ C．= D．不能确定
情境导入：
应用一：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
（1）不用计算，观察图像，说说A、B两地的气温各有什么特点？
（2）出示计算结果：A地平均气温是20.42℃，极差是9.5℃，方差是7.76。
B地平均气温是21.35℃ ，极差是6℃，方差是2.78
与你观察图像得到的一致吗？
小结：图像分析法，计算分析法
目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析图像的能力，与计算结果比较，更准确地理解图像的波动大小与方差大小的一致性，突出它们在现实生活中的应用。
（二）、自主探究，合作交流
应用二：为了提高小学生的口算能力，老师进行了五次口算测试，这是小明、小红和小刚在五次测试中做对的题数，请计算一下他们的平均数与方差，你认为谁的口算能力强一些？
小明：1，2，3，4，5；
小红：5，6，8，9，10
小刚：6，6，6，6，6
小结：在对几组数据做出选择时，不能简单的用方差来判断它们的“好”“坏”， 并不是方差越小就表示这组数据越好，只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。
目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，我自己设计了一个现实生活中的例子，彻底消除学生的这种浅显的不正确的看法，从而深刻认识到要在平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。
应用三：我校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
目的：这个题是综合运用所学知识，让学生认识到对于不同的问题，要从不同的角度进行分析，用不同的数据去分析，真正感受到具体生活问题具体分析。
（三）放松体验，提高应用
1、在安静的环境中，闭上眼睛，感受一分钟的时间，记在本子上。
2、在嘈杂的环境下，闭上眼睛，感受一分钟的时间，记在本子上。
3、汇总小组内的结果，分别计算两种状态下估计结果的平均值和方差。
4、两种情况下的结果是否一致？说说你的理由。
目的：此环节让学生在紧张的学习中放松下来，同时主要让学生亲身感受环境对统计数据的影响。
(四) 课堂小结，达标检测
1、分享收获：在本节课的学习中，你学到了什么？对方差的大小有什么新的认识？积累了哪些数学思想和方法？（学生交流，教师点拨，达成共识）。
新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
方差的适用条件：只有当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的离散情况.
数学思想方法：统计的思想 用样本估计总体思想
目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界。
2、课堂检测：
Ａ组：
（1）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为，，．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是____________．
（2）甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：
三人中，谁射击水平更高一些？你是怎么判断的？
（图像分析法，计算分析法）
B组：
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
（3）从以上的分析中，你认为谁的成绩比较稳定？
如果成绩超过85分，就很可能夺冠，你认为派谁去比较合适？
目的：A组检测题主要针对学习略有困难的学生，检测学生分析图像的能力和方差的应用；B组检测题主要是“三数”“三差”的综合运用，提高学生解决问题的能力。通过“得金蛋”的形式，调动学生的积极性。
作业：
巩固类：.如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子１００米赛跑，他们平时的５次抽查成绩为（单位：秒）
甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04；
乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00.
那么你会选谁呢？
实践类： 阅读课本67、68页“读一读”，并利用计算机上 Excel软件求平均数、中位数、众数及方差、标准差。
板书设计：
数据的离散程度（第二课时）
一、影响因素： 二、综合应用和判断： 三、思想方法：
极差 从“三数”看 统计
方差 从“三差”看 用样本估计总体
标准差
【测评练习】数据的离散程度_数学
情境导入：
甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A．＜ B．＞ C．= D．不能确定
课堂检测：
Ａ组：
（1）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为，，．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是____________．
（2）甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：
三人中，谁射击水平更高一些？你是怎么判断的？
B组：
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
（3）从以上的分析中，你认为谁的成绩比较稳定？
如果成绩超过85分，就很可能夺冠，你认为派谁去比较合适？
作业：
巩固类：.如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子１００米赛跑，他们平时的５次抽查成绩为（单位：秒）
甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04；
乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00.
那么你会选谁呢？
【课后反思】数据的离散程度_数学
问题是思维的起点，问题又是创造的前提，教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动过程。从生活问题入手“A、B两地的气温有什么特点？”“三个人中谁的口算能力强一些？”引出学生对数据统计量的计算和分析。问题的提出在教学中一方面为学生的探究起了引领作用，另一方面为顺利完成教学任务奠定了基础。
生活中，学生往往会认为“方差越小，离散程度越小”，但忽视了它的适用条件是在“平均数相等或相近时”，甚至会有学生认为“方差（标准差）是越小越好”，作为方差的第二课时，这些片面的错误的观点必须予以纠正。在现实生活中往往会出现不一定是方差（标准差）越小越好的情况，如在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升（如某学生的考试成绩）或逐步下降（如某运动员的百米赛跑的成绩）的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的，所以此时的方差，并不一定表示这组数据的“好”“坏”程度，本节课必须突破这个难度，让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究而达到新认识是很重要的。
另外，在利用平均数、方差衡量数据时，学生往往只会单用方差来比较数据离散性，而忘记了前面学过的发展趋势、平均水平等方面的知识，这还需要发展学生的发散性思维能力。
根据“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，我觉得课本上的例题不能很好地突破“方差小并不一定表示这组数据的好坏程度”这一难点，我精心整合了教学资源，把课本上的第一个例题作为情境导入，系统复习图像知识，读图能力，以及方差公式，再增加设计了一个学生日常生活中常遇到的问题，从而使学生对方差有一个新的认识，“只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断”，突破难点，最后综合运用所学知识解决一个生活中的选拔赛问题，进一步理解“不同的问题采用不同的统计量解决”，从而圆满的完成了本课的学习目标。
在“体验一分钟”环节中，我没有完全按照课本的设计去做，统一设置安静和嘈杂环境，既让学生能放松紧张的心情，又培养了学生的估计能力，在计算平均值和方差时，由于不用计算器，所以将全班的统计量降到了小组的统计量，小组间也可以分开计算，避免了繁杂巨大的计算量对学生造成疲惫的心理，调动学生计算的热情，也同样体会到环境对个人心理状态的影响。
所有习题的设计，都让学生真正感受到统计量的重要性，尤其是牵扯到实际问题时更应该从实际出发，合理利用不同的统计量，具体问题具体分析，这对学生解决数学问题是非常受用的。
在今后的教学中，我将不断追求更高目标，努力使自己的课堂教学更加生动、活泼，使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。
