课件28张PPT。平行四边形的性质（第一课时）教育部审定2013
义务教育教科书（五四?学制）数学八年级上册第五章第一节一、课前知识准备：
1、平行线的性质：两直线平行， 。
两直线平行， 。
两直线平行， 。
2、三角形全等的判定方法主要有： 四种。
全等三角形的性质：
3、中心对称图形的定义：
预习案同位角相等
内错角相等
同旁内角互补SSS SAS ASA AAS全等三角形对应边相等，对应角相等在平面内，把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。学习目标：
1. 理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。
2. 经历探究的过程，理解与掌握平行四边形的性质及应用。
3.乐于思考，敢于质疑，阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣，分享小组合作的喜悦。
二、课前自学基本概念：（自学课本120页第一自然段，完成下列问题）
1、平行四边形定义：有两组对边________________的四边形叫平行四边形。
请用几何语言表述平行四边形的定义：
∵ ∥ , ∥ 。
∴四边形ABCD是平行四边形
2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
（注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母）
3、对边的定义：
对角的定义：
对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 叫做它的对角线。
画出图中平行四边形的对角线。
4、如图□ABCD中，对边有___组，分别是 ，对角有 组，分别是_ ,对角线有 条，它们是 。
平行四边形中相对的边平行四边形中相对的角补充邻边邻角平行四边形相邻的边平行四边形相邻的角不相邻线段两两两1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
定义如图四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD。读作：平行四边形ABCD。 ∵ ∥ , ∥ 。
∴四边形ABCD是平行四边形 用几何语言表述平行四边形的定义：AB CD AD BC反过来∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∥ , ∥ 。AB CD AD BC判定
定理性质
定理你会吗？ 正方形，长方形是平行四边形吗？课堂合作探究平行四边形的性质
1、小组长组织组内自学与交流，有错误的及时改正。有异议的问题小组长记录下来。
2、组内交流完毕后，组长分派任务开始准备全班展示。
3、全班交流时发言的同学声音要洪亮，其他同学要认真倾听。合作指导与展示要求下面的平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请在下图中找到它的对称中心。请动手利用提供的平行四边形纸片来操作验证你的结论。结论：平行四边形是中心对称图形对称中心是：对角线的交点O
探究一做一做 认真观察通过观察，大胆猜想，平行四边形除了对边互相平行外，还可能具有哪些性质？边角对角线平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形的对角线互相平分还有：猜一猜平行四边形的内角和等于180度，邻角互补等等探究二1.证明平行四边形的对边相等已知：如图 ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD12341、证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等． 平行四边形性质定理：2.证明平行四边形的对角相等2、∵ △ABC≌△CDA（已证）
∴ ∠B＝∠D
∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1+∠4＝∠3+∠2 即∠BAD＝∠BCD请挑一个加以证明。并写出已知、求证及证明过程小技巧：在平行四边形中常做的辅助线是对角线，对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。你能证明下面猜想吗？已知：如图 ABCD，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∥ , ∥ （ ）
= , = （ ）
∠ =∠ , ∠ =∠ （ ）
归纳出平行四边形的性质定理：延伸思考：平行四边形的邻角有什么关系？邻角互补AB DC AD BC 平行四边形的定义AB DC AD BC 平行四边形的对边相等B D A C 平行四边形的对角相等如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其它各边长是多少？8m8m∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=8m，BC=AD
∴BC=AD=(36-16)÷2=10m小技巧：平行四边形的一对邻边的和等于周长的一半。巩固新知，小试牛刀 已知 ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=80°，∠B=∠D,AB ∥CD
∴∠A+∠B=180°
∴∠B=∠D=180°-80°=100°小技巧：求平行四边形的内角度数时，要巧用对角相等，邻角互补。谁先会 谁展示探究三 性质应用 几何证明已知：如图，在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF
求证：BE=DFABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE= ∠DCF
又∵AE=CF
∴ △ABE≌△CDF
∴BE=DF温馨提示：证明边、角相等时，常用求三角形全等来解决。课堂小结定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD, 记为“ ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”。平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等平行四边形的性质课堂练习老师寄语：
认真读题，图形结合，积极思考，规范表达练习案1、在口ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm,则∠B= ，∠C= .AD=
2、在口ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ，∠D= 。
3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角
（ ）
A 都是锐角 B都是直角 C 都是钝角 D两个锐角，两个钝角80°80°100°100°132°48°3cmB 4、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：
∵AE∥BC、AB∥CF
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D=60°,BC=AD=80cm
∵AE=60cm
∴DE=20cm5、已知：如图，点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：EF=GHEFGH证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD,AD=BC
∵点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点
∴BE=DG BF=DH
∴△BEF≌△DHG
∴EF=HG
比一比,谁最棒? 课堂测试基础题
1、在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2、 ABCD中，BC=3cm,∠A=50°，则∠B=____,∠C= ，AD= 。
3、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm检测案D130°50°3cmA提升题4、在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC ,∠A=∠C ,∠ADC=∠ABC
∵BE平分∠ABC DF平分∠ADC
∴∠ADF=∠EBC
∴△ADF≌△EBC
5、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？D1D3D2拓展题谈收获
这节课你学会了吗？还有哪些困惑？先和同桌分享，然后接力交流你的收获。课后作业
必做：预习平行四边形的性质3
选做：P122，习题5.1 第2,3题
“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”——苏步青（著名数学家）《平行四边形的性质（第一课时）》教材分析
本课是山东教育出版社五?四学制《义务教育教科书?数学》八年级上册第五章《平行四边形》第一节的内容。本节主要探索并证明平行四边形的对边相等、对角相等，以及对角线互相平分。
本节共安排3课时，第1课时主要研究探索并证明平行四边形的对边相等、对角相等的性质，第2课时主要研究平行四边形的对角线互相平分的性质，并综合运用平行四边形的性质解决简单问题。第3课时根据平行线的性质引出平行线之间的距离的概念和“夹在平行线之间的平行线段相等”的性质。
平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一。它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
基于上面的考虑，本节课的教学目标确定为：
1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，培养学生初步应用这些知识解决简单的实际问题的能力。
2、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，通过观察、猜测、归纳、证明，认识研究图形，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。
3、情感态度与价值：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，渗透数学的转化思想。进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。
教学重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质及其应用
教学难点：运用旋转的图形变换思想与推理证明探究平行四边形的性质
《平行四边形的性质（第一课时）》 教学反思
平行四边形的性质是在学生具备“三角形全等”的知识、学习了“轴对称、平移、旋转”之后，进而学习“四边形”一章的起始课。本节课的探索方法与思想将导引学生进行后续学习“菱形、矩形、正方形、多边形”的相关知识。因此，在本节课中，大量的“学生实验操作—细心观察—学生发现—进行推理验证”这种模式导引、渗透是否到位将直接影响本章的学习效果。故在教学中，着重使学生在学习过程中体会“实验—观察—猜想发现—验证” 这一探究问题的方法。使学生在合作交流的愉悦中得到知识，获取科学的学习方法。
本节课开始时学生有些紧张，经过“课前抢答已学旧知”与新课导入以及“新课预习”环节的提问，使学生逐渐进入学习状态，再通过课堂探究一“做一做”和“想一想”、“议一议”等环节，促使学生以问题为引线，在小组探索、交流，积极性出现高涨。在对“平行四边形性质”探索时的推理论证，学生思维更加活跃，发言积极；在“新知应用2”证明线段DE=BF时，讨论时的积极热烈，让我感动和欣慰；在达标测评环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；在“做一做”的活动中，学生思维深刻，灵活性强。可见，前面的交流与探索已水到渠成。课堂中一个学生的“双语”使用，给我们的课堂又加了点“糖”，同时也提醒我要不断提高自己，才能使学生更加信服你，爱戴你；从学生随堂练习展示中，部分学生忘记辅助线作法，提示我在教学中对此的强调可能还欠火候。
《数学课程标准》中指出“学生学习的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动”，在探索平行四边形的性质中，我设计了“我的发现、想一想、议一议、做一做”等环节，使学生深刻感受到探索的价值，体验成功的喜悦，感受数学中的“转化、化归”思想。本节教学过程中，我为学生创设了数学活动和交流的空间。 通过“实验—观察—猜想—发现—探究—推理验证—模仿体验”完成本节知识的学习，学生讨论积极热烈，合作学习愉悦，他们在合作交流中增长了知识，积累了经验，发展了思维，提高了能力。
数学学习的核心之一就是要发展学生的思维能力。在教学中，我通过教学内容的设计，尽力帮助学生将所学的知识“理解”、“迁移”与“旁通”。通过将平行四边形图片沿着对角线的交点旋转180度后重合，使学生理解平行四边形的特性，是中心对称图形，又对边相等、对角相等。通过回顾已往三角形的研究，将研究方法迁移到平行四边形的研究中，表示方法，性质，判定等；将求角相等与边相等迁移到求三角形全等中来；通过平行四边形的对角相等旁通到邻角互补等。
本节课的设计核心是老师引领学生通过自主学习与合作学习相结合的方式掌握本课知识。通过学生参与与达成度来看，学生基本能完成老师预设的学习任务。
总而言之，本节课的设计与施教中还有很多的不足，如学生思考的时间不足，习题题量较大，讨论的时间不足等。解决这些问题需要在日常教学工作中不断摸索教学经验，深入挖掘教材、真正理解学生、运用恰当的教学方法，让学生爱学、会学，让学生在数学课堂上享受到数学学习的成功、数学学习的快乐。
义务教育教科书（五四学制）数学八年级上册第五章
5.1平行四边形的性质（第1课时） 导学案
凤城初中 于和荣
学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2.会用平行四边的性质解决问题
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．
学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。
预习案
一、课前知识准备：
1、平行线的性质：两直线平行， 。两直线平行， 。
两直线平行， 。
2、三角形全等的判定方法主要有： 四种。
全等三角形的性质：
3、中心对称图形的定义：
二、课前自学基本概念：（自学课本120页第一自然段，完成下列问题）
1、平行四边形定义：有两组对边__________________的四边形叫平行四边形，
请用几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
（注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母）
3、对边的定义：
对角的定义：
对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 叫做它的对角线。画出图中平行四边形的对角线。
如图□ABCD中，对边有__组，分别是 ，对角有 组，分别是，
对角线有条，它们是 。
探究案
探究一：平行四边形的性质
做一做1、下面的平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请在下图中找到它的对称中心。并验证你的结论。（可以用提供的另一个和它全等的平行四边形旋转180度来试一试）
猜一猜 2、通过上面的操作，大胆猜想，它除了对边互相平行外，还可能具有哪些性质？
（1）
（2）
（3）
探究二：你能证明下面的猜想吗？
证明平行四边形对边相等
证明平行四边形对角相等
请挑一个加以证明。并写出已知、求证及证明过程。
已知：
求证：
分析思路：
证明：
归纳出平行四边形的性质定理：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∥ , ∥ （ ）
= , = （ ）
∠ =∠ , ∠ =∠ （ ）
延伸思考：平行四边形的邻角有什么关系？
探究三：已知：如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
证明过程：
练习案
老师寄语：认真读题，图形结合，积极思考，规范表达
课堂练习
在口ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm,则∠B= ， ∠C= .
AD= 。
2、在口ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ，
∠B= ， ∠C= ∠D= 。
3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角（ ）
A 都是锐角 B都是直角 C 都是钝角 D两个锐角，两个钝角
4、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
5、已知：如图，点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：EF=GH
检测案
基础题
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.口 ABCD中，BC=3cm,∠A=50°，则∠B=____,∠C= ，AD= 。
3.口 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
提升题
4.在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。
拓展题
5.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？在图中画出来。
课堂小结与自我评价
我的收获：知识方面
合作与方法方面
我的疑惑：
课后作业：
1、必做：预习平行四边形性质3
2、选做：P122 习题5.1 2,3题
义务教育教科书（五?四学制）数学 八年级上册
平行四边形 第一节 平行四边形的性质（第一课时） 教学设计
教学目标
1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，培养学生初步应用这些知识解决简单的实际问题的能力。
2、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，通过观察、猜测、归纳、证明，认识研究图形，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。
3、情感态度与价值：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，渗透数学的转化思想．进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。
教学重点、难点
重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质及其应用．
难点：运用旋转的图形变换思想与推理证明探究平行四边形的性质
授课类型：新授课
教学时间：1课时
教学方法：课前自学、课堂自主学习与合作学习相结合
教学准备：导学案 多媒体课件 平行四边形纸片
课前学习准备:学生按照预习要求完成预习案
教学过程：
教学环节及教学手段
教学内容及教学活动
学生活动
设计意图
（一）温故思新，情境导入
师：首先在新课之前，请同学们抢答预习案上的课前知识准备中的三个问题。
1、平行线的性质：
2、三角全等的四种判定方法：
全等三角形的性质：
中心对称图形的定义：
生1：平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
生2：三角全等的四种判定方法：SSS SAS ASA AAS
全等三角形对应角相等，对应边相等。
生3：中心对称图形的定义：
在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
师：同学们回答的非常流利，说明同学们都是数学高手，请给最棒的自己一点掌声。
师：生活中处处存在数学，（出示ppt）请看这些我们美丽校园中的图片，你知道这些图片中包含着哪种常见的几何图形吗？
学生：是平行四边形。
师：从这节课开始我们将一起来研究这种特殊四边形——平行四边形，第五章平行四边形 第一节平行四边形的性质（板书），在这一章中，我们将研究平行四边形的定义、性质定理及判定定理。这部分知识是以后学习其他特殊四边形的基础。请一个同学朗读一下本节课的学习目标：
（出示ppt）
学习目标
1. 理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。
2. 经历探究的过程，理解与掌握平行四边形的性质及应用。
3.乐于思考，敢于质疑，阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣，分享小组合作的喜悦。
学生积极抢答。
通过预习案中的三个题的，引领学生回忆旧知为本节课的学习做好知识准备。数学家的名言，意在引导学生学会思考，敢于对新知的质疑。
（二）交流预习成果，学习基本概念
师：请同学们多思、多问，认真学习每一个概念与定理。下面结合导学案，我们一起交流课前预习平行四边形的有关概念。（边出示问题，边指定学生回答，边板书）
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
表示：平行四边形用符号“?”来表示．
如上图，平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD．
注意：四个字母要按顺时针或逆时针的方向依次书写。不能颠倒。
（2）简单介绍有关对边、对角、对角线的概念．
（3）用几何语言表示其定义．（板书）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
反过来∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，AD∥BC
强调：定义可以即是判定定理，又是性质定理。
师：平行四边形的一条对角线，能将其分为几个三角形？
生：两个。
师：仔细观察一条对角线分成的两个三角形存在着怎样的关系呢？
生：是两个全等三角形。
师：你能证明吗？
学生回答预习的问题，并订正自己的预习作业。
课前的预习，一方面培养学生的自学能力，另一方面也是作业改革的一个方向，改变以往的单一式的巩固作业。
（三）合作学习，探究新知
探究一：动手操作，探究性质
师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？这是本节课要学习的重点内容．
请同学们动手利用提供的平行四边形纸片，探究平行四边形
是不是中心对称图形？如果是，请找到它的对称中心。
师：请一名同学将自己的做法展示给大家。
生：先将平行四边形的纸片两条对角线连接，交点为O，以点O为中心顺时针旋转上面的平行四边形180°，得到的图形与原来的图形完全重合，所以可以说平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
师：老师也作了一个旋转180°的小动画，请同学们一起来欣赏一下。（ppt展示）仔细观察，刚才互相重合的边与角各有哪些呢？
生：AB与CD，AD与BC，等
师：互相重合则意味着什么？
请大胆猜想，平行四边形的边与边、角与角之间有什么关系呢？
生1：边：对边平行且相等
生2：角：对角相等，邻角互补
生3：对角线：对角线互相平分
生4：其他:平行四边形的内角和360°
师：同学们观察的很细致，猜测的也很大胆。数学里不仅要知道什么，而且还要知道为什么是什么。下面我们用几何的方法来证明一下这些猜想，好不好？
（ppt显示）探究二：你能证明下面的猜想吗？
1、证明平行四边形对边相等
2、证明平行四边形对角相等
请挑一个加以证明。并写出已知、求证及证明过程。
已知：
求证：
分析思路：
证明：
请一个同学读题。
师：请已有解题思路的同学分析一下思路。
学生1：连接AC，证明三角形ABC全等于三角形ADC即可。
学生2：利用平行线的性质求出∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°,根据同角的补角相等，求出∠A=∠C。
师：根据这两个同学的分析，请快速将证明过程写出来。
师：请这两个小组展示自己的成果。
生1：我们证明平行四边形的对边相等。
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
1、证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD
请问哪个同学有不同的意见？
生2：我们证明平行四边形的对角相等
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°
∴ ∠A＝∠C
同理：∠B＝∠D
请问哪个同学有不同的意见？
生3：证明平行四边形的对角相等时，可以用与证明对边相
等一样的方法，先证明三角形全等，再利用对应角相等加以
证明。
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴ ∠B＝∠D
∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1+∠4＝∠3+∠2 即∠BAD＝∠BCD
师：这几个同学都很棒，你也做对了么？请改正自己有错误的地方。
师：通过刚才的逻辑证明，我们得到了平行四边形的两个重要的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
（板书）几何语言为：
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）
AB=CD,BC=AD；（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D。（平行四边形的对角相等）
延伸思考：平行四边形的邻角有什么关系？
生：邻角互补
师：以后我们可以直接运用定义与这两个性质解决实际问题。
请同学们巩固一下。
学生按要求自主探究，并在小组
内交流自己的成果。
一学生边说边展示。
学生认真观察，争相说出自己的猜想。
学生根据要求先读题，再分析解题思路。
选派两
个小组分别证明这两个猜想。其他学生边研讨边做。
前面的学生交流，其他的学生质疑，提出自己不同的解题方法。
感受动手探究，猜想的乐趣，培养猜想
的意识。教师巡视引导，帮助学生自学。
小组代表展示交流的结果，讲解平行四边形性质的证明过程。培养学生语言
组织能力和思维逻辑能力。
2、其它小组提出意见，指出不足，全班达成共识。
（四）学以致用，巩固新知
（出示ppt）学以致用，巩固新知
师：1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其它各边长是多少？
生1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=8m，BC=AD
∴BC=AD=(36-16)÷2=10m
小技巧：平行四边形的一对邻边的和等于周长的一半。
2、已知 口 ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
生2：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=80°，∠B=∠D,AB ∥CD
∴∠A+∠B=180°
∴∠B=∠D=180°-80°=100°
师：温馨提示：求平行四边形的内角度数时，要巧用对角相等，邻角互补。
下面是一道证明题。请一名同学读题。
探究三：已知：如图，在 口 ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
师：请同学们运用刚学习的平行四边形的性质解决这道题。想好的同学请举手。
生1：要证明BE=DF，只需证明△ABE≌△CDF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE= ∠DCF
又∵AE=CF
∴ △ABE≌△CDF
∴BE=DF
师：非常好。（边出示答案）
温馨提示：证明边、角相等时，常用求三角形全等来解决。
这三种题是我们常遇到的利用平行四边形的性质来解决的题。
<课堂练习>
练习案：
在口ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm,则∠B= ， ∠C= .AD= 。
2、在口ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角（ ）
A 都是锐角 B都是直角 C 都是钝角 D两个锐角，两个钝角
4、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
5、已知：如图，点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：EF=GH
交流答案
找四个学生交流答案
学生看幻灯片上的问
题积极思考、踊跃发言。
学生及时将解
题步骤整理好。
学生自主练习,不会的小组讨论解决,加强互帮互学。
通过两道计算题与一
道证明题题，让学生体会平行四边形对边平行且相等，对角相等，来解决问题的一般方法。提高学生分析问题、解决问题的能力，特别是温馨提示，教会学生善于总结数学方法，发展数学逻辑、归纳思维。
通过练习巩固所学新知,培养学生审题与解题能力。
（五）
课堂小结
（出示ppt）
平行四边形的性质：
定义
表示
性质
师生一起归纳本节课的主要知识点
通过总结，加深对本课知识的理解
（六）课堂检测
（出示ppt）检测案
师：请同学们运用所学的知识解决，检测案中的练习题。认真读题，图形结合，积极思考。
师：请同学交流答案。
生1：
生2：
生3：
师：基础题全做对的同学，请举手。提高题作对的同学，请举手。多数同学掌握的不错，有问题的同学，小组长课后督促过关。
学生做题，老师巡回指导。
（七）
课堂收获
（出示ppt）
师：这节课你学会了吗？还有哪些困惑？先和同桌分享，然后接力交流你的收获。
生1：我知道了平行四边形的定义、表示方法、性质
生2:我知道了如何运用平行四边形的对边相等、对角相等解题
生3：我知道了三角形全等与平行四边形的性质的结合使用。
生4：我知道了平行四边形的对角线能把它分成两个全等的三角形。
… …
师：同学们，对于平行四边形的性质，下节课我们将继续学习，请同学们回去预习第二课时，平行四边形的性质3。
最后：将著名数学家苏步青的一句话送给大家，“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”，请同学们遵循着大师成功的方法，认真练习，学好数学。
学生思考,交流,总结
引导学生回顾本节课的主要内容,提出存在的困惑.
（八）课后作业
1、必做：预习平行四边形性质3
2、选做：P122 习题5.1 2,3题
（九）板书设计
第一节平行四边形的性质1
平行四边形的概念
定义
表示方法
对边、对角的概念
平行四边形的性质
对边相等
对角相等
（十）教学反思
本节课学生课前准备充分,预习部分完成较好,课堂积极参与操作与展示,在练习环节也能够积极思考,最后测试整体情况也较好。存在的主要问题是书写几何步骤时,有些学生因基础差,丢三落四,出错不少,这说明在教学中还是要继续加强学生几何语言表达的训练。还有课堂练习设计有点多，应该少而精，不该贪多，以后要注意。
