<<探索与表达规律>>（第一课时） 教材分析
《三角形的中位线》是鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的最后一节。
这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。?
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。
特别是第二课时，教材采用了学生自主探究的方式，给出了两种探究方法，在课文最后又设疑两种方法，着重培养学生的合作探究意识和能力。由于三角形的中位线定理的逆定理的不唯一性，也给教师的教和学生的学带来很大挑战。
<<三角形的中位线>>（第二课时）教学反思
本节课内容是初三上册第五章第三节《三角形的中位线》。三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质。在两个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的，在运用这个定理时，可以根据需要进行选择，有时是平行关系，有时是倍分关系，有时是两者都要。在教学中，逆命题的表达是教学中的一个难点。逆命题的真假的判断是另一个难点。
从课上学生的表现和课后反馈来看，基本完成了本节课的教学任务，基本达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。
本课教学过程，我认为处理比较好的有以下几点：
第一 在知识导入上，我注重了第一课时基本知识的复习和练习，便于学生在学习新知识的时候有个好的知识基础。
第二 在教学形式上我注重了学生的认知力的预设，从命题与逆命题的基础开始展开，进一步讨论三角形中位线定理的条件和结论是各有两个的，引导学生小组合作，探究出逆命题的多种表述方式，进而逐个分析逆命题的真假，达到使学生经历学习过程的目的。
第三 我注意到了课本练习与课堂教学的结合，侧重讲解了辅助线的做法，虽然学生还是有点陌生，我相信这种安排对学生来讲还是有益的。
处理的不好的环节有以下几点：
第一教学中激励语言使用的不足，这与我平时对这帮学生比较严格有关，也与录课时新的环境学生自身比较紧张有关。
第二 课堂教学还是应该还给学生，学生的主体地位体现的不够强，比如说可以叫他们更多的探究与实验，特别是逆命题到逆定理的环节上有待加强学为主体的意识。
第三在辅助线添加上做得不够，对学生的这方面的能力训练不够。在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。从达标检测中反馈出极少数学生没有掌握，有待课后辅导。个别学生书写的证明不是很完美，需要我在以后的教学中多关注和指导。
努力方向：
1、努力钻研新课标，虽然本节课是一节选学内容，但是本节知识在几何证明中却经常用到，所以研究课标，提高对单独知识点在整个初中数学知识体系中的作用的把握能力。
2、在今后的讲课中我要大胆放手，让学生真正能成为课堂的主人，把课堂让给学生，这一点我做的还不够好。请专家老师批评指正。
<<三角形的中位线>>（第二课时）教学设计
一、教材分析 ：
《三角形的中位线》是鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的最后一节。
这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。?
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。
特别是第二课时，教材采用了学生自主探究的方式，给出了两种探究方法，在课文最后又设疑两种方法，着重培养学生的合作探究意识和能力。由于三角形的中位线定理的逆定理的不唯一性，也给教师的教和学生的学带来很大挑战。
二、学习目标 ：
基于对新课标和教材的分析和理解，我确定本节课的教学目标为：
知识目标：
1.理解三角形中位线定理的逆命题的多样性并能甄别真假，从而掌握三角形的中位线定理的逆定理。
2.初步学会用三角形中位线定理逆定理解决一些简单问题。为下一步解决相关的有关中点，线段倍分的问题打好基础。
能力目标：
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；培养学生运用化归方法解决问题的能力。获得分析问题，准确表示的基本方法。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感目标：
培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
三、学情分析：
《三角形的中位线定理的逆定理》这节课是初三上学期内容，学生以前只学过三角形的中线，属于全新的知识，在前面几节课，我们已经学习了平行四边形的对角线互相平分，等底等高三角形面积相等，三角形中位线定理，这为顺利完成本节课打下了基础。初三的学生思维日渐缜密，敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，这也为小组的讨论形成好的条件。
本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于三角形全等、平行四边形、三角形的中线定理的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
针对初三学生的认知结构和心理特征，我将本节课的教学方法确立为：
（一）教学组织形式
由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生
主体的新课改教育理念进行教学。
（二）教学方法
结合本节课内容的特点，拟采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的。
（三）学法指导
据科学研究表明，有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上，于是我确立了学生自主探索，合作交流的学法。
四、教学重点：三角形的中位线定理的逆定理的推导和应用
教学难点：如何确定三角形的中位线定理的逆定理及辅助线的作法
五、教具准备：几何画板课件
六、课 时：一课时
七、课 型：新授课
八、教学过程 ：
教学
环节
教学内容
教 师
活 动
学 生
活 动
设 计
意 图
复
习
导
入
一、复习旧知，设疑引入课题 （3分钟）
复习1、三角形中位线与三角形中线的概念及异同点
2、三角形的中位线定理
3、命题的逆命题的表述及判断真假
设疑1、三角形的中位线定理的条件和结论都是什么？
2、同学们能说出他的逆命题吗？
课件展示图片和相关内容
提出问题
引出课题
学生观看课件，回答问题，带着问题进入小组讨论
复习旧知，有利于知识储备，设计命题与逆命题复习是为了下一步讨论三角形的中位线定理的逆命题的多样性
自
主
合
作
探
究
发
现
自
主
合
作
探
究
发
现
自
主
合
作
探
究
发
现
运
用
新
知
辅
助
线
作
法
拓
展
练
习
课
堂
小
结
活动一：小组讨论逆命题的可能表达方式并交流
1、提问三角形的中位线定理的条件和结论并出示下图
（1分钟）
2、小组讨论逆命题的表达方式（2分钟）
活动二：合作探究：（20分钟）
探究一：
探究二：
探究三：
探究四：
探究五：
活动三：总结归纳：（3分钟）
探究逆定理的一般步骤：
活动四：运用新知解决问题（3分钟）
（1）AB=6，AD=3，DE∥BC,AC=7，求AE的长
（2）点D是AB的中点，DE∥BC,若S△ADE=a，那么S△CDE是多少？（连CD）
（3）点D是AB的中点，DE∥BC，AH⊥BC,AH=h，那么AF的长是多少？
活动五：辅助线作法（2分钟）
活动六：拓展练习（4分钟）
如图：点E是△ABC边AC的中点，BC=CD,AB与DE交于点F,求证：AF=2BF(两种方法)
小结（2分钟）
课件显示，教师提出问题，引导学生说出两个条件和两个结论
教师提问并操作课件总结并出示逆命题的可能形式
教师引导讨论，小组抢答，教师总结演示。
引导学生充分讨论、合作、交流，通过课件展示存在与不存在的几何直观是什么
教师演示课件并板演
重点强调点D点E必须在边AB和边AC上，否则结论是错误的
引导学生阅读教材，并设置问题，讨论一下逆命题4还有那些证明方法
演示课件，利用面积法和全等及平行线间距离相等等知识多角度证明逆命题4的正确性
总结整理得出：结论是一致的
引导学生运用几何语言表达三角形中位线定理的逆定理
课件出示练习题，巡视个别讲解，点拨要点，对第三题发散到“A”
问题，留作下节练习课再强调
教师板演并讲解辅助线的做法1从线段的中点作一边的平行线2从线段的一个端点作过终点线段的平行线
合作交流时，教师巡视，适当的指导。讲解提问，讨论
教师引导提问出示课件中的问题，让学生思考
学生思考回答问题，
学生积极参与回答问题
学生得出结论并回答问题：明确第一种逆命题是错误的
同学在小组讨论时意见不一，在老师演示课件后统一认识
学生讨论回答并笔记关键点。理解第一个正确逆命题
学生看书，并小组讨论交换意见
听课，并适当的做笔记与回答教师的问题
回答问题并笔记几何语言，背诵逆定理
独立完成
回答问题
学生在自学提纲上练习并感悟，体会两种做法的相通与不同之处。
学生交流讨论，并在自学提纲上画辅助线书写步骤。
学生自主表达并齐声朗读，回顾一节课的收获，整理笔记
让学生在讨论问题中形成认知冲突，为本节课作好方法和思维铺垫
形成合作交流的模式，同时为下一步的讨论创设好气氛
通过学生的自主探究，对四类逆命题你行证明做出判断的过程进一步养成学生猜想-探究-验证-判断的认识事物的好习惯和好方法。鼓励学生大胆发表自己的见解，哪怕说的不对，培养良好的学习氛围。
通过一步一步的探究启发学生的心智。
发散学生的思维
从多角度论证进而得出逆定理
通过学生自主
探究和合作交
流的学习方式，让师生共同经历
探究过程。让学
生经历从特殊到
一般再到特殊
的认识过程。
鼓励学生用不
同的思维方式，培养学生发散
思维能力。
通过探讨、归纳
来总结规律是
这一环节的主
要目的。
形成良好的记笔记的习惯。准确的几何语言对学生缜密的逻辑表达很有益处
1小题着重在找中点2小题着重在确定点E为中点后的等底等高问题3小题为以后的相似和相关线段比做铺垫。
解决学生学习几何的通病，会背定理不会用定理——主要是不会画辅助线
借助前面所学添加辅助线的方法，让学生再一次体会到探添加方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。
盘点收获有利于增进学生学习数学的兴趣，也有助于增加自信心。让学生通过总结，体会成功的愉悦。
布置作业
见：作业设计
九、板书设计：
三角形的中位线（第二课时）
2.图形及定理
∵D是一边的中点，DE∥BC
∴E是AC的中点
十、作业设计：
必做（基础题）
1、如图1所示，E是AB的中点，EF∥BC 若BC=8cm，则EF=_______cm．
(1) (2) (3) (4)
2、如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
3、如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
4、如图4,在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AC,DF∥AB,AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5、如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥BC，求证：AE=EB
选作（拓展拔高题）
1、已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，EF∥BD．求证：2EF=BD．
2、?已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE，分别交BC、?
BD于F、G，连结AC交BD于O点,连AF???
? 求证：AB=2OF
3、 已知：如图，DE∥BC,D是AB的中点，AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分
<<三角形的中位线>>（第二课时） 测评练习
必做（基础题）
1、如图1所示，E是AB的中点，EF∥BC 若BC=8cm，则EF=_______cm．
(1) (2) (3) (4)
2、如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
3、如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
4、如图4,在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AC,DF∥AB,AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5、如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥BC，
求证：AE=EB
选作（拓展拔高题）
已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，EF∥BD．
求证：2EF=BD．
2、 已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC, 连结AE，分别交BC、BD于F、G，连结AC交BD于O点,连AF
求证：AB=2OF
3、 已知：如图，DE∥BC,D是AB的中点，AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分
