教材分析
一、教材地位
本课是义务教育教科书鲁教版八年级下册第六章【特殊平行四边形】的第一节【菱形的性质与判定】第一课时。
‘特殊平行四边形”一章是在平行四边形的性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究和证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定，教科书的设计是先探究，再对探究得到的结论进行证明。本节课是“菱形的性质与判定”的第一课时，主要研究菱形的性质。课标要求理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系；在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，体会合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
二、教学目标：
1.知识与能力：
①通过平行四边形与菱形的对比，认识菱形，感悟生活中的数学美。
②通过折纸和测量模具的探究活动，观察、猜想、证明菱形的性质，并能正确运用菱形的性质定理进行简单计算和证明。
③通过将菱形的问题转化为三角形来解决的探究活动，掌握菱形面积的两种计算方法。
2.过程与方法：
①经历平行四边形与菱形的类比，理解菱形是特殊的平行四边形。
②经历观察、猜想、证明菱形的性质定理的过程，发展学生思维严谨与流畅的数学品质。
③经历将菱形的问题转化为特殊三角形来解决的过程，引导学生领悟数学的转化思想。
3.情感、态度、价值观：
①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
②通过列举生活中的菱形实例，感悟生活中的数学美，引领学生利用学过的知识创造更美的生活。
三、教学重难点：
教学重点：
1.经历平行四边形与菱形的类比，掌握菱形的定义，领悟菱形是特殊的平行四边形。
2.通过测量模具和折纸活动，经历观察、猜想、证明菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单计算和证明。
2.探究菱形的面积的两种计算方法。
教学难点：
探究菱形的性质，证明菱形的性质定理。
四、教学时间：1课时
五、教学课型：探究式教学、动手操作、小组合作、交流展示
六、教材内容的整合和课程资源的取舍：
1．课标要求教学不仅要使学生获得一定的数学知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机的结合。因此，在本节课设计了多种教学活动，如观察变化的图形、测量模具、折纸实验、推理证明、练习巩固等，多角度的调动学生的学习主动性。
2．课标要求重视学生在学习活动中的主题地位，要求面向全体，适应学生个性发展的需要。因此，探索菱形的性质时，我放手让学生自主学习完成，结合几何画板这一现代信息技术，让学生能更直观的观察到数学结论，利用小组交流和课堂交流，让学生展示自己，在获得知识的同时，获得成功的体验。通过解决实际问题，感受到数学来源于生活，又应用于生活！
课后反思
基于对教科书和学生认知规律的考虑，本节课由动态图片欣赏，类比平行四边形引出特殊的平行四边形-菱形的定义，通过生活中大量的菱形实例，理解菱形的概念，引导学生感悟数学的美，激励学生能用学到的知识创造更美的生活；学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中才能不断得到发展，菱形特殊性的观察和证明是本节课的重点也是难点，因此我设计了探究活动，目的是让全体学生都参与教学活动，观察、猜想菱形中特殊关系，发展学生合情推理的能力，通过自主探索的方式得到的结论更有利于学生的思考和知识的内化，通过探究得到的结论，只有通过严谨的证明，才能成为定理，鼓励学生自己思考证明过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过交流展示环节的设计有利于锻炼学生的语言表达能力，同时激发学生敢于展示自我，体验成功，收获快乐；最后利用性质解决生活中的问题，使学生对菱形的性质有更深入的理解和掌握，学会把菱形的问题转化为特殊的三角形来解决，体会数学的转化思想。
活力新课堂要求充分体现学生的主体地位，因此本节课将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教与学的活动中，同时把时间留给学生，让他们有足够的思考和交流时间和充分的表达机会。
对于本节课中菱形特殊性的探索过程，学生们的学习兴趣浓厚，参与度高，得出的结论也比较全面，但在定理的证明和例题的解答中，因为需要一定的知识储备和逻辑推理能力，部分学生出现条理不够清晰的问题，通过组内合作得到了一定的改善，这也明确了今后的学习方向应多注重证明的应用，进一步发展学生合情推理和演绎推理的能力。
义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第六章第一节
《菱形的性质与判定》
教学设计
第一课时
教
学
设
想
基于对教科书和学生认知规律的考虑，本节课由动态图片欣赏，类比平行四边形引出特殊的平行四边形-菱形的定义，通过生活中大量的菱形实例，理解菱形的概念；通过自己动手测量、折纸的活动，经历观察、猜想、证明的过程探究菱形的性质，并通过菱形性质定理的证明发展学生逻辑推理和演绎的能力；最后利用性质解决问题，使学生对菱形的性质有更深入的理解和掌握，学会把菱形的问题转化为特殊的三角形来解决，体会数学的转化思想。
活力新课堂要求充分体现学生的主体地位，因此本节课将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教与学的活动中，同时把时间留给学生，让他们有足够的思考和交流时间和充分的表达机会。
教
学
目
标
1.知识与能力：
①通过平行四边形与菱形的对比，认识菱形，感悟生活中的数学美。
②通过折纸和测量模具的探究活动，观察、猜想、证明菱形的性质，并能正确运用菱形的性质定理进行简单计算和证明。
③通过将菱形的问题转化为三角形来解决的探究活动，掌握菱形面积的两种计算方法。
2.过程与方法：
①经历平行四边形与菱形的类比，理解菱形是特殊的平行四边形。
②经历观察、猜想、证明菱形的性质定理的过程，进一步发展学生合情推理能力和演绎推理能力
③经历将菱形的问题转化为特殊三角形来解决的过程，引导学生体会数学的转化思想。
3.情感、态度、价值观：
①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
②通过列举生活中的菱形实例，感悟生活中的数学美，引领学生利用学过的知识创造更美的生活。
重
难
点
教学重点：
1.理解菱形的定义，探究菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单计算和证明。
2.探究菱形的面积的两种计算方法。
教学难点：
探究菱形的性质，证明菱形的性质定理。
学
情
分
析
学生在此之前已经探索并证明了平行四边形的性质定理和判定定理，因此学生已具备一定的探究经验。菱形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质，因此对菱形性质的学习，就要从已学过的平行四边形的性质和自身的特殊性入手。
初三的学生对事物的感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的性质解决问题，促进学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学
工具
多媒体教学设备、菱形模具、折纸、导学案
教学
方法
探究式教学、动手操作、小组合作、交流展示
教学
程序
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引
入
新
课
用 “数学欣赏”引入新课：
动画演示，引导学生感悟数学的美，
通过测量数据判断两个基本图形的形状，并比较不同，引出特殊的平行四边形-菱形的定义
展示学校的电动门，寻找熟悉的四边形，感受数学就在我们身边，列举生活中其它的菱形的实例，鼓励学生发现生活中的数学美，激励学生能用学到的知识创造更美的生活。
欣赏动画演示，对自己喜欢的图片说出自己的感受，通过测量数据，发现特殊的平行四边形的邻边相等，建立菱形的概念，列举生活中菱形的实例，更好的理解菱形的定义。
由动态图片欣赏，引导学生感悟数学的美;类比平行四边形引出特殊的平行四边形-菱形的定义，通过展示学生们熟悉的学校电动门上的菱形，引导学生说出生活中更多的菱形的实例，让学生们能更好的理解菱形的定义,并通过图片展示鼓励学生发现生活中的数学美，激励学生能用学到的知识创造更美的生活
探
究
活
动
（1）
探究活动（一）：
小组合作完成下列任务：
利用刻度尺、量角器、折纸、模具等工具，从菱形的边、角、对角线、对称性这四个方面入手，探究菱形有什么特殊的性质。
四位同学分别负责拉伸模具、测量、记录数据、折纸实验，讨论交流、猜想结论、完成表格。
学生小组内合作观察、测量、记录数据，交流自己的结论，达成共识，完成表格。
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，本环节设计的探究活动让全体学生都参与教学活动，观察、猜想菱形中特殊关系，发展学生合情推理的能力，通过自主探索的方式得到的结论更有利于学生的思考和知识的内化。
交
流
展
示
交流展示：
利用实物投影，展示一个小组导学案上的探究成果，小组内选出一位代表，交流一下获得结论的思考过程。
其他同学交流补充。
利用几何画板的测量工具在多媒体上演示，观察菱形图形的变化过程中，不变的关系有哪些？
（1）观察数据，菱形的四条边有怎样的关系？菱形的四个角有怎样的关系？
（2）当移动点B，改变图形的大小，观察哪组数据发生了改变？边长之间有怎样的关系？
（3）当移动点D，改变图形的位置，观察哪组数据发生了改变？角之间有怎样的关系？
（4）同时，将两条对角线之间的夹角进行了测量，在图形的变化过程中，这个夹角变不变？
因此，我们猜想：
学生交流展示小组合作的探究成果，其他同学交流补充。
观察多媒体课件上的测量数据，更直观的感受图形变化过程中不变的关系。
通过交流展示环节的设计有利于锻炼学生的语言表达能力，同时激发学生敢于展示自我，体验成功，收获快乐。
利用现代信息技术能将抽象的数学关系更直观的表现出来，提高教学效率，帮助学生理解记忆。
演
绎
证
明
对比平行四边形的性质，找出菱形中特殊的结论，对命题进行严格的推理证明。
根据命题的题设和结论，画出图形写出已知和求证,
先独立思考，怎样证明?
再小组内交流自己的证明方法，然后找两位同学都前面来展示自己的证明方法，比较两种方法，整理展示正规的证明步骤。
经过严谨的推理证明两个命题是真命题，得到菱形的两条性质定理：
学生先根据命题的题设和结论，写出已知求证，独立思考证明方法，然后在小组内交流，寻找更多的证明方法，找两位同学到黑板上向大家讲解自己的证明方法，比较两位同学的方法，整理展示正规的证明步骤。
得到菱形的两条性质定理，写出定理的几何符号语言。
体会通过合情推理得到的数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理和演绎推理的能力。
通过交流展示，进一步发展学生的语言表达能力和严谨的数学思维。
看
谁
做
的
快
抢答题的设计比较容易，学生可以很快得出答案，对于错误的结论请学生解释理由。
抢答题的设计直接考察学生对菱形的性质定理的理解与掌握，同时提升学生的思考问题的速度和敏锐的判断力。
典
例
精
析
先让学生独立思考，然后小组内合作交流思路，对有困难的同学组内互帮互助，
再找同学到讲台上交流自己的想法，
并板书计算过程，其他同学在导学案上书写计算过程。师生共同评议黑板上的解题过程后，订正自己的书写过程。
结合本题的解法，引导学生思考解决问题的方法，是把菱形的问题转化为特殊三角形来解决，延续这种思路，你能求出这个菱形的面积吗？
先让学生独立思考，然后组内交流互帮互助，部分同学讲台上交流自己的想法，并板书计算过程，其他同学在导学案上书写计算过程。师生共同评议黑板上的解题过程后，订正自己的书写过程。
体会转化思想，思考怎样求出菱形面积。
通过组内合作经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
引导学生思考解决问题的方法，明确菱形的问题可以转化为特殊三角形来解决，体会数学中的转化思想。
探
究
活
动
（2）
总结菱形的两个面积公式
菱形面积公式的推导过程由学生自己思考，完成在导学案上，完成后小组内交流，找同学起来口述推导方法，总结菱形面积的两个公式。
计算菱形的面积时除可以按平行四边形的面积的计算方法外，还可以根据菱形的特殊性转化到三角形中解决，鼓励学生用多种方法解决问题。
学
以
致
用
数学源于生活，又应用于生活，让我们来看看生活中的数学问题
利用学过的知识解决生活中的数学问题，自主思考，组内交流解决问题，熟练掌握菱形面积的两个公式。
本环节的设计意图是让学生感受到数学就在我们身边，生活离不开数学，体会数学的生活化和重要性。
知
识
梳
理
通过本节课的学习，你有哪些收获？
梳理本节课的知识点：
菱形的定义
菱形的性质定理
菱形的面积公式
本节课你还收获到哪些方法
学生们回顾本节课的知识和方法，畅谈本节课的收获，
通过回顾复习本节课的内容，帮助学生梳理知识点和解决问题常用的数学方法和数学思想，并提出“观察-猜想-证明”是我们探索未知领域，开启创造性思维的一把钥匙。
当
堂
检
测
自主完成当堂检测，订正答案。
检验本节课知识的掌握情况，可以让学生发现问题，及时查漏补缺。
阳
光
作
业
必做题：课本第4页，习题1、2、3
选做题：课本第4页，数学理解4
实践性作业：寻找家中的菱形图案，
并尝试用多种方法求出它的面积。
通过必做题，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，选做题以及实践性作业有利于拓展学生的思维，使各层次的学生得到不同的发展。
板
书
设
计
菱形的性质与判定（一）
菱形的定义： 典例精析：
菱形的性质定理 几何符号语言：
（1）
（2）
3、菱形的面积公式
评测练习1
探究活动（一）
小组合作：利用刻度尺、量角器等工具测量菱形模具，记录数据，并依据数据归纳出结论，探索发现菱形有哪些特殊性质？
测量数据
归纳结论
边
角
对角线
对称性
评测练习2
命题证明：菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直
已知：菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O
求证：(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
证明：
评测练习3
看谁做的快：
判定正误：
菱形的对角相等，邻角互补 （ ）
菱形的对角线相等 （ ）
菱形的对角线互相垂直且平分 （ ）
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线（ ）
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，若EF=2cm，
则菱形ABCD的周长是
评测练习4
典例精析
例题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC
与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2，
求AB和AC的长
你能求出菱形ABCD的面积吗？
评测练习5
探究活动（二）
如图，若菱形ABCD中对角线AC=m,BD=n,
你能表示出菱形ABCD的面积吗
评测练习6
学以致用
如图，学校有一个菱形的花坛，经过测量得知对角线AC长12米，BD长16米
你能求出这个花坛的面积吗？
若要从点A修一条与BC边垂直的小路，
小路长为多少？
评测练习7
当堂检测
1、如图，菱形ABCD的两条对角线BD=6cm,AC=8cm，
则OB= ,OA= ,AB= ，菱形面积为
2、如图，菱形ABCD中，AB=5cm,∠BAD=60°，BD=
