《矩形的性质与判定》教材分析
本节课《矩形的性质与判定》是鲁教版九年义务教育教科书（五·四学制）八年级下册第六章特殊平行四边形第二节第一课时内容，新授课。
《新版义务数学课程标准》在对教材的编写建议中要求：“教材内容的呈现应体现过程性”. 本节教材让学生经历动手操作、推理证明、交流反思等过程，感悟知识的形成和应用。恰当地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力有着重要的作用。
《矩形的性质和判定》一课是空间与图形的重点知识，共分3个课时进行教学，本节是第一课时。在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质和判定》不能只停留在知识的教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本推理能力放在首要位置。矩形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以教材很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
本节课的重点是：矩形性质定理及直角三角形的性质推论的理解与证明
本节课的难点是：运用所学知识规范地、有条理地进行推理证明，解决实际问题。
由于矩形是学生比较熟悉的图形，因此教材先引导学生进行理性思考，得到猜想后再进行证明，之后，根据矩形的性质定理探索直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
针对教材的特点,为突破难点,同时鉴于八年纪学生的思维年级学生思维活跃，兴趣广泛之特点,选用“情境——猜想——验证——运用”的教学模式,借助多媒体教学吸引学生的注意力,唤起学生的求知欲,激发学习兴趣。
《矩形的性质与判定》（一）教学反思
本节课设计的每一个环节都以学生为主体，充分体现了新课程的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验基础这上，让学生自己动手探究完成，激发他们对学习的浓厚兴趣。另外，学生对自己探索出来的结论，记忆也会更加深刻久远，理解也更加深透到位。这样一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，学生的探索创新思维、创新精神和创造能力，都将获得极大的提高，具体体现在以下几点：
1、本节课是探索矩形的定义和性质，根据学生已有的知识结构，采用的教学流程是：创设情境－定义认知－性质探索－推论学习－学以致用－畅谈收获－阳光作业－达标检测，这一流程体现了知识发生、形成、发展及应用的过程。
2、探索矩形的特性采用了引导学生动手操作，发现结论，推理证明，验证结论等数学活动，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略，引导学生利用操作实验由特殊到一般地对矩形的性质进行研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给予证明，这种方法是认识事物规律的重要方法之一。通过教学,让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用。
3、由矩形性质得到“直角三角形斜边中线等于斜边一半这条性质”，以“视频”的新颖形式呈现给学生，既可以促进学生主动探索能力的发展，又能促使学生的学习由被动转向主动，激发学生学习的热情，让学生真正爱上数学学习。
4、习题的选取有层次、有梯度，由浅入深，根据教学内容逐层深化，在基础训练的基础上对学生进行综合训练，培养学生灵活运用知识的能力，从而实现“人人学有价值的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。
在整个学习过程中,以学生自主探索、合作交流的学法为主,收到效果较好,也是本人自以为符合《数学课程标准》基本理念---“重视学生在学习过程中的主体地位”的较成功之处.但上课的过程中也存在的一些问题：
1、矩形的定义既揭示了矩形的本质属性，也是矩形的一种重要的判定方法，上课时一带而过，对于定义的理解给的时间太少。
2、虽然本节课学生积极性较高，但鼓励性的话语不是很多, 在调动学生积极性方面还需加强，要用精炼的语言组织整堂课，上课过程中还要多放手让学生思考，让学生讲。
3、对于证明过程的书写一直是学生的薄弱环节，往往学生会分析整个题目，但能完整地写出整个过程的同学不多，所以要注意教师解题过程的示范与学生解题过程的展示，从而提高学生的表达与书写能力。
《矩形的性质与判定》（第一课时）教学设计
莱山区院格庄初级中学：孔令琪
【教材分析】
本节课《矩形的性质与判定》是鲁教版九年义务教育教科书（五·四学制）八年级下册第六章特殊平行四边形第二节内容。本节课是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质和判定》不能只停留在知识的教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本推理能力放在首要位置。矩形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以教材很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
【学情分析】
矩形的性质与判定第一课时，是在学生掌握了三角全等的证明、平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
本节果是八年级第六章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动经验，逻辑推理能力较强。但在部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
【教学目标】
知识与技能:
1． 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
2．理解并掌握矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推理证明。
3、会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析问题和解决问题能力。
过程与方法:
1、经历探索矩形的定义和性质的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力。
2、通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点。
情感态度与价值观:
1. 在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
2. 通过小组合作，展示活动培养学生的合作精神和学习自信心。
3. 从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
4、体会数学来源于生活,增强学习数学的兴趣与信心.
【教学重难点】
重点:
矩形的性质定理及直角三角形的性质推论的理解与证明
难点:
运用矩形的性质定理及推论规范地、有条理地进行推理证明，解决有关矩形的实际问题.
【教法与学法分析】
教法分析:
为充分体现学生是课堂的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。教学中既关注学生的学习结果，更关注学生在学习过程中的变化和发展。 教学过程中，我采用 “学案导学”模式分层组织教学，使学生在学案的引导下，通过自主探索、合作交流来发现问题、解决问题。让学生动手操作、猜想验证、合作探究，总结出矩形的性质。使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，并在探索中形成自己的观点。学生通过学习可以逐步养成善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度提高自身的学习能力。
学法分析:
学生是学习的主体，针对八年级学生的认知结构和心理特征，在教学过程中让学生动手操作，分组讨论、合作交流，归纳总结，充分体现学生的主体地位。正如新课标中所要求的：让学生“主动参与、乐于探究、乐于学习。
【教学资源】
课本,导学案,课件,投影仪、宽度不等的纸条、矩形纸片
【课时安排】 1课时
【课前学生活动】复习平行四边形的性质.
【教学过程】
一、创设情境
【内容】:运用数学知识设计游戏方案
【教师活动】:体育课上，为投圈游戏设计游戏方案，展示三位同学设计的游戏方案示意图让学生判断设计的方案是否公平及依据的数学知识，引出本节课要研究的数学知识。
【学生活动】:朗读方案，积极思考,举手回答方案是否公平及依据的数学知识.
【设计意图】:通过设计本环节，让学生体会到数学来源于生活，又服务于我们的生活，学好数学可以帮助我们解决很多实际问题，前两个游戏方案学生能够运用所学的数学知识来说明，对于第三个游戏方案，学生产生疑问，运用所学的数学知识又无法解决，又急于想知道其中的奥秘，从而激发学生的求知欲望，使学生以积极的态度、饱满的热情开始本节课的学习。
【时间预设】:2分钟
二、定义认知
活动一：
【内容】:定义认知
【教师活动】: 让学生动手操作，将宽度不等的纸条重合并旋转，观察旋转前后重叠部分图形的形状变化，形象感知矩形的定义以及它与平行四边形之间的关系。
【学生活动】:同桌合作、动手操作，仔细观察，积极思考，回答问题
【设计意图】:通过动手操作，让学生经历矩形定义的探究过程，形成矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系。
活动二：
【内容】:生活中的矩形
【教师活动】:矩形是生活中常见的图形，展示生活中的矩形图片。
【学生活动】:学生欣赏生活中的矩形图片，并举出生活中矩形的例子。
【设计意图】:通过欣赏生活中的矩形图片和生活中矩形的例子，唤醒学生的记忆，强化对矩形定义的认知。
【时间预设】:5分钟
三、性质探索
活动一：
【内容】:矩形具有平行四边形的所有性质
【教师活动】: 引导学生复习平行四边形的性质。
【学生活动】:独立思考，举手回答，用文字语言和符号语言表示平行四边形的性质。
【设计意图】:本环节的设计，使学生进一步明确，由于矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。为后面探究矩形的特性提供了方向和知识支撑。
活动二：
【内容】:探究矩形特性
【教师活动】: 出示活动要求：
1、操作矩形纸片，通过折叠、测量等方法，你能发现矩形有哪些特性。
2、尝试用证明的方法，来验证得到的结论。
3、完成导学案的第二部分。
参与学生小组讨论
【学生活动】:动手操作矩形纸片，小组合作，共同探讨矩形特性，集体交流展示
【设计意图】:学生通过动手操作、小组合作、共同探究，运用折叠、测量等方法，从对称性、角、对角线三方面不难发现矩形的性质，学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。
活动三：
【内容】:层层递进，推理证明
1、已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°,
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
2、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O
求证：AC=BD
【教师活动】: 引导学生如何用证明的方法，验证得到的结论。
展示规范的证明步骤和符号语言表述。
【学生活动】:台前展示，思路分析。板演具体证明过程。
【设计意图】: 根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察、测量、猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
【时间预设】:14分钟
四、推论学习
活动一：
【内容】:微课学习，矩形性质的推论
【教师活动】: 学习微课视频，回答下面问题：
1、矩形性质推论的内容是什么?
2、如何用符号语言表示这条性质?
3、矩形中有类似结论的图形还有哪些？
【学生活动】:观看微课，进行学习，同桌讨论、集体交流、台前展示
【设计意图】: 学生已经掌握矩形的特性，由矩形性质得到的直角三角形的性质，以“视频”的新颖形式呈现给学生，能够有效激发学生的学习兴趣。让学生通过微课学习，既可以促进学生主动探索能力的发展，又能促使学生的学习由被动转向主动，激活学生学习的热情，让学生真正爱上数学学习。
活动二：
【内容】:解疑答惑
【教师活动】:用本节课学到的知识说明李刚同学的设计方案是否公平？以及数学依据。
【学生活动】:独立思考、集体交流
【设计意图】: 数学知识重在应用,将掌握的知识应用于实际生活中解决问题,让学生感受数学不仅来源于生活,而且能应用于实际,与实际生活紧密相关,增强学习数学的兴趣.同时解除学生心中的疑惑,揭示其中的奥秘.
【时间预设】:8分钟
五、学以致用
活动一：
【内容】:小试牛刀
判断正误
①有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
②矩形的对角线互相垂直。 ( )
③矩形和平行四边形都是轴对称图形。 （ ）
④矩形具有的性质平行四边形都具有。 （ ）
【教师活动】:鼓励学生回答,并要求学生改正。
【学生活动】:学生做出判断，并对错误的进行改正。
【设计意图】:使学生加深对矩形的定义、性质知识的理解和掌握，进一步弄清矩形与平行四边形的区别和联系。
活动二：
【内容】:夯实基础：
填一填 选一选
①如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，若∠DAC=50°，则∠EAC= 。
②如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE周长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
【教师活动】:要求学生运用所学的知识，独立进行解答。
【学生活动】: 学生独立思考,单独回答,并分析思路
【设计意图】:使学生加能过灵活运用矩形的特性和学过的数学知识，解决有关的数学问题，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
活动三：
【内容】：典例精析
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∠AOD＝120°，AB＝5cm,求BD和AD的长度。
【教师活动】:教师巡视指导,对解答步骤、书写格式、字迹等点评,并给予鼓励，投影展示不同方法。
【学生活动】:学生独立思考,单独回答,尝试用不同的方法解答。组内交流，集体展示
【设计意图】: 让学生体会矩形性质应用的同时规范学生的解题步骤和格式，注重培养学生严谨的几何思维和规范的几何证明格式。提倡学生一题多解，培养学生的发散思维。以及在解决矩形问题时，可以借助等边三角形和直角三角形知识，渗透转化思想。
【时间预设】:.10分钟
六、畅谈收获
【内容】:谈谈本节课学习的收获与体会.
【教师活动】:多媒体演示:
学习了本节课，你有哪些收获和体会？
【学生活动】:整理反思,畅所欲言.
【设计意图】:通过学生回顾所学内容,提炼本节课的主要知识脉络和思想方法,深化对所学知识的记忆与理解,完成知识建构.反思小结既有助于提高概括能力,又有助于把所学知识条理化、系统化.
【时间预设】:2分钟
七、阳光作业:
【内容】:布置作业.
【教师活动】:多媒体演示作业,提出要求.
必做： 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
选做：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论
【学生活动】:课后在导学案上完成。
【设计意图】:阳光作业,既是课内知识的延伸,又可以激发探究兴趣,使不同层次的学生都能得到发展.
【时间预设】:1分钟
八、达标检测:
【内容】: 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A、内角和是360° B、对角相等
C、对边平行且相等 D、对角线相等
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝5cm，∠A＝30°，则AB＝ cm，CD＝ cm。
3、已知矩形两条对角线的夹角为60°，较短边长为4cm，则矩形的对角线长是 。
【教师活动】:教师巡视批阅，订正答案.
【学生活动】:独立完成,交流答案.
【设计意图】:一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以巩固,加深对新知识的理解,另一方面,能暴露学生对新知识应用的不足,及时弥补.教师也能根据学生掌握的情况调整教学进程.
【时间预设】:3分钟
九、板书设计:
矩 形
定义：直角 平行四边形
性质：
具有一般平行四边形的所有性质
是轴对称图形
特性： 四个角都是直角
对角线相等
Rt△性质：斜边中线＝斜边一半
《矩形的性质与判定》（一）评测练习－学以致用
1、判断正误
①有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
②矩形的对角线互相垂直。 ( )
③矩形和平行四边形都是轴对称图形。 （ ）
④矩形具有的性质平行四边形都具有。 （ ）
2、填一填 选一选
①如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，若∠DAC=50°，则∠EAC= 。
②如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∠AOD＝120°，AB＝5cm,求BD、AD的长度
《矩形的性质与判定》（一）评测练习－快乐达标
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A、内角和是360° B、对角相等
C、对边平行且相等 D、对角线相等
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝5cm，∠A＝30°，则AB＝ cm，CD＝ cm。
3、已知矩形两条对角线的夹角为60°，较短边长为4cm，则矩形的对角线长是 。
