课件13张PPT。八年级下册7.1二次根式意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：
一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子 秒来表示。
你知道吗1、7的算术平方根是_____。
2、一个长方形的围栏，长和宽分别
为a和b时,它的对角线的长是__________。
3、一个正方形草坪的面积为s,
它的边长是 ，
它的对角线长是______。温故知新 （1）都含有二次根号；
（2）被开方数都是非负数。仔细观察：这些式子有什么共同特点？形成概念二次根式（形、数）注： 定义：
一般地，形如 （ a≥0）的式子叫做二次根式。指出下列哪些是二次根式？
√√√√（a≥5）快速抢答不是的你能说出理由吗？概念深化二次根式 有意义的条件: ____________ａ≥０例1.a是怎样的实数时，下列式子在实数范
围内有意义？
解：由题意得
a+1≥0
∴a≥-1牛刀小试当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6①被开方数大于等于零；②分式的分母不为零。 X-1＞0
∴ x＞1（X≤6）（X≥1）（X≤0）（X为任意实数）1、当a≥0时，试问 的取值范围是什么？
2、当a≥0时，
a性质：1、当a≥0时， ≥0.
2、当a≥0时，
合作交流 (b )2=b2( ) 2=b2a
（1） （2）
（3） （4） 计算：精心计算盘点收获认真思考C.a≠0 Ｄ.a为任意数1.若 ,则a的取值范围是（ ）Ａ.a≥0 B.a≤02.当a ____时，二次根式 有意义。必做：3、计算(1) (2)
选做1.已知y= + +2，则 =______.2.当x 时，式子 在实数范围内有意义。自我检测A≥-5203a9≥-1且x ≠0结
束
语每天进步一点点。
成功就是每天进步一点点。谢谢，再见！ 《二次根式》教材分析
《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础， 因此本节课起着承上启下的重要作用。
在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算内容，七年级上册的学习中，学生已经掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容，本节课的学习，使得学生在已有知识的基础上，对市进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到二次根式，是学生对代数式有进一步认识。
《二次根式》 教学反思
本节课从比萨斜塔的图片入手，关于物理学家伽利略在比萨斜塔做的实验发现引入新课，学生对本节课有极高的学习兴趣，从而得出二次根式的定义。通过题组练习，辨别二次根式。继续把二次根式的定义进行深化，从而得出二次根式有意义的条件。然后通过小组合作交流，得出二次根式的性质。
本节课注重学生思维的发展，从整堂课来看，效果比较好，学生从已知到未知，未知到已知。
整堂课的课堂设计始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。学习过程中注重合作学习，在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在合作学习中获得发现的乐趣，体会合作成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。
八年级学生相对较沉稳，在以后的课堂上，还应该注重学生情绪的调节。
《二次根式》教学设计
一、教材分析
《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础， 还是后面一元二次方程以及三角函数的基础， 因此本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：
学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。
学生活动经验基础：
在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。
三、教学目标
1.知识技能
⑴了解二次根式的概念。
⑵初步理解二次根式有意义的条件。
⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。
2.过程方法
让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。
3.情感态度与价值观
通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。
四、教学重点和难点
重点 ：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。
难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。
五、教学策略：
1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；
2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。?
六、课时安排：1课时
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境引入课题
图片引入
意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：
一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子秒来表示。
温故知新
1.7的算术平方根是_____。
2.一个长方形围栏长和宽分别为a和b
时,它的对角线的长是_________。
3.当一个正方形草坪的面积为s时,
它的边长是 ，
它的对角线长是________。
学生读图片，开始今天的学习。
学生独立完成上述问题教师
进行适当引导和评价。
图片引入，能较快的调动学生的积极性，使学生快速进步本节课的学习。
前面知识的温故，能唤起学生旧知识的建构，为本节课的学习奠定基础。
形成概念感受新知
仔细观察
这些式子有什么共同特点？
我们可以从形式和数两个方面观察这些式子的共同点。
总结归纳
一般地，形如（ a≥0）的式子叫做二次根式。
火眼金睛辨一辨
指出下列哪些是二次根式？
不是的你能说出理由吗？
学生思考一会儿，不能迅速作答，教师及时加以引导，
小组合作完成后，给出答案。
学生总结反馈学习效果
学生先进行抢答，再进行随机回答
问题的设置，为概括二次根式的概念作铺垫，让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。
抢答环节的设计，能充分调动学生的积极性。
随机回答能让学生的课上注意力更持久。
概念深化
精例讲解
提问
在刚才的问题（6）中，为什么要强调“a≥5”？
总结
二次根式有意义的条件是a≥0
典例示范
例1.a是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
教师引导学生集体完成
学生自由回答，互相补充、完善。
最后总结得到二次根式有意义的条件。?
例题学生尝试完成。
在辨析的过程中，进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。
深入解读小试牛刀
小试牛刀
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
你能发现在解题过程中要注意什么问题？
学生使用抢答器进行抢答，并要说出为什么。
教师引导学生总结含有代数式有意义的注意问题。
12学的应用能提高学生的学习兴趣。
引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。
合作交流
再探新知
思考一
当a≥0时， 的取值范围是什么？
思考二
当a≥0时，
总结性质
小组合作完成，让学生体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。?
通过小组合作，让学生体会到互助学习后成功的喜悦感与成就感，增强学生的学习兴趣。
让学生经历由特殊到一般的数学思维过程。
应用新知
巩固提升
教师巡回，发现问题，以备点拨。
学生独立完成后，小组再纠错，改错。
设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（3）小题要特别注意结果的符号.
一份耕耘一份收获
这节课，你在知识上有什么收获？
数学思想方法的收获是什么？情感态度方面有何收获?
小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结
?
课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
当堂检测
验收成果
必答题
1.若 ,则a的取值范围是（ ）
A、a≥0 B、a≤0
C、 D、不确定
2.当a ____时，二次根式有意义。
3.计算
选答题
给学生一定的时间，答卷后当堂订正答案。
选作学生根据自己的能力进行解答。
题目的设计，让不同层次的学生都能“吃饱”。
当堂检测，主要巩固知，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识。
延伸课堂结束寄语
巩固性作业：伴你学的本节习题1-9题
拓展性作业：伴你学10、11题
结束寄语：
成功就是简单的事情重复做好。
成功就是每天进步一点点。
学生记录作业
第一项作业属于基础题，主要目的是巩固本节课所学知识。
第二项作业是让有能力的学生获得更大的提高。
八、板书设计
《二次根式》当堂检测
必答题
1.若 ,则a的取值范围是（ ）
A、a≥0 B、a≤0 C、 D、不确定
2.当a ____时，二次根式有意义。
3、计算
选答题
