课件26张PPT。鲁教版数学八年级（下册）
1、下列各式中，是二次根式的有几个? ?(x﹥0),(a,b 异号)快速反应426 (7) , a (6)-ab (5)2x-(4) ,18 (3) 6, (2) ,4 (1)2+-快速反应
2、a取何值时,下列各式有意义?=2=3=0你发现了什么？ 当a≥0时，二次根式 的值是什么？ 当a≥0时你发现了什么？231/5= -a 这就是我们这节课要学习的第①个性质a (a≥0)-a (a＜0)==∣a∣利用二次根式的这个性质，我们可以把能开尽方的被开方数开出根号外。解：本章中没有特别说明：
字母表示正数例1 化简 化简抢答
，则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A、原点的左侧 B、原点的右侧
C、原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧D若 ，则X的取 值 范围是 ____ x≤4拓展提高A同学任意说出一个 的式子，再随意地点另一个同学B回答它的答案。B同学回答后，也任意说出一个 的式子，再点另一个同学C回答它的答案……点将游戏2.从取值范围来看： a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣实数p在数轴上的位置如图所示，化简 ?友情提示：
注意P的取值范围哦计算下面的算式: ， ； ， 。6688882.你能用自己的语言表述吗？
3.能用字母表示你发现的规律吗？1.观察上面运算结果，你发现了什么规律？一般的（a≥0，b≥0） 也就是说，积的算术平方根等于积中各因式的算数平方根的积。应该等于多少？ 利用上面的二次根式的性质，我们可以把被开方数中能开尽方的因式开出根号外。例2 化简解：化简解：======例3 化简（因式分解）（算术平方根的积）3、移到根号外面的是这个因式的算术平方根。1、先化成积的形式，乘积中有的因式是完全平方式；2、将积的算术平方根写成算术平方根的积也可以推广到多个因式相乘情况如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开的尽方，可以利用
将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。 （a≥0，b≥0）（a≥0 b≥0 c≥0）化简 一路下来，我们学习了很多新知识，
你能谈谈自己的收获吗？
说一说，大家一起来分享。二次根式的性质（a≥0，b≥0）1、判断下列各式是否成立：课堂测试（）（）（）（）√ × ××2、化简：课堂测试选作：整理导学案，把典型题整理到积累本上聪明在于勤奋，天才在于积累！学习要一步一个脚印！《二次根式的性质》教材分析
本节课是鲁教版八年级下册第七章第二节二次根式的性质第一课时，是在学生已经学习了平方根、算术平方根、二次根式的概念的基础上进行的，教材力图通过让学生先探究，再讨论，最后得出性质结论，让学生体会性质的基本依据是算术平方根的意义。并运用性质对二次根式进行化简，是进行二次根式加减、乘除及混合运算的基础，注重说明性质成立的合理性，突出它们的数学本质，因此本节课起着承上启下的重要作用。
在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索、归纳、比较、交流等一些活动，学习了平方根、算术平方根、二次根式的概念，能够识别二次根式并能确认二次根式中被开方数所含字母的取值范围，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；为二次根式的性质的探索已打下了坚实的基础。
本节通过两个性质探究问题的思考及归纳，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
《二次根式的性质》 教学反思
本节课设计了一个带有复习性质的快速抢答，使本节课一开始就充满竞争，让学生产生兴趣，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排小组之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以掌握的二次根式的性质变得简单；另外，在整节课中我安排了两个探究活动，给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。 纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是知识回顾，导入新课；其次是放手学生，探究新知；最后是归纳总结，拓展延伸。能够利用电脑多媒体的优势，练讲结合。从学生感兴趣的寻找规律问题入手，主动进入到学习的情境中去。以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。引导学生全面归纳知识点，并转化成符号语言；让学生大胆质疑，仔细分析。例题设置不是单一的一个知识点，而是一个知识体系，能让学生由浅入深不断探索，并找到解决问题的方法。
但不足之处也有几点：在教学过程中，语言不够简练；由于课堂容量有些大，在小组讨论之前，没有留给学生充分的独立思考的时间，没有用更多的关注学习困难的学生，使小组合作学习更具实效性。
通过这次录课，我感觉自己受益非浅，并由衷地庆幸自己能获得这次难得的机会，并时时提醒自己，在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平。
二次根式的性质（1）教学设计
一、教材分析
本节课是鲁教版八年级下册第七章第二节二次根式的性质第一课时，是在学生已经学习了平方根、算术平方根、二次根式的概念的基础上进行的，教材力图通过让学生先探究，再讨论，最后得出性质结论，让学生体会性质的基本依据是算术平方根的意义。并运用性质对二次根式进行化简，是进行二次根式加减、乘除及混合运算的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生已经学习了平方根、算术平方根、二次根式的概念，能够识别二次根式并能确认二次根式中被开方数所含字母的取值范围，为二次根式的性质的探索已打下了坚实的基础。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索、归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）经历二次根式的性质: ①②的 发现过程,体验归纳,猜想的思想方法。
（2）会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二次根式。
2、过程与方法：
经历探索二次根式性质的过程，培养学生观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力和语言表达能力。
情感、态度、价值观：
通过师生活动，学生自主探究和小组合作，培养团体合作精神，建立自信心，共同体验成功的喜悦。
四、教学重、难点
重点：理解二次根式的两个性质。
难点：灵活应用两个性质进行简单的计算和化简。
五、教学策略
本节通过两个性质探究问题的思考及归纳，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
六、教学过程
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
1.
知
识
准
备
学
海
起
航
快速回答
1、下列各式中，是二次根式的有几个?
2、a取何值时,下列各式有意义?
学生进行思考，并快速举手回答，答对的小组获得一枚笑脸。
通过复习回顾，巩固二次根式的双重非负性，进而积极主动地投入到新的学习之中
2.
合
作
交
流
探
究
新
知
思考探究一
计算：
你发现了什么规律？
想一想：当a≥0时，二次根式 的值是什么？
我知道了
当a≥0时 ，
再来算一算：
问题简单，学生集体回答
想一想：
提问学生，让学生回答并总结规律。
学生观察得：
2 ，3 ，5
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，老师顺其自然地给出二次根式的性质公式
2.
合
作
交流
探
究
新
知
探究结论
我又知道了
当a＜0时，
这就是我们这节课要学习的第①个性质
=∣a∣=
典型例题
例1 计算（本章没有特别说明，字母表示正数）
牛刀小试
，则实数a在数轴上的对应点在
（ ）
A、原点的左侧 B、原点的右侧
C、原点或原点的右侧 D、原点或原点的左侧
拓展提高
⑶ 若 ，x的取值范围是 ____
进一步强调利用二次根式的这个性质，我们可以对一些二次根式进行计算、化简。
学生参照老师的格式做出其它题
让学生抢答，并要求带着格式理由回答， 学生互相补充、完善，最后正确小组获得一枚笑脸
学生口答：
（3）x≤4
这个例题是对性质直接应用，加深性质理解及注意问题。
引导学生进一步熟练二次根式的性质，尤其是第（5）题和拓展（3），字母的取值范围。
2.
合
作
交流
探
究
新
知
点将游戏一
A同学任意说出一个 的式子，再随意地点另一个同学B回答它的答案。
B同学回答后，也任意说出一个 的式子，再点另一个同学C回答它的答案……
辨一辨
1:从运算顺序来看：
先开方,后平方， 先平方,后开方
2.从取值范围来看：
a≥0， a取任何实数
3.从运算结果来看:
=a，
拓展应用 友情提示：
注意P的取值范围哦
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
以小组为单位1号同学任意说出个 ， 由2号同学回答并再说出任意一个 ，再由3号同学回答并再说出任意一个……以此类推进行接花游戏。
让学生充分发挥主体作用，根据老师的提示，从自己的视点去观察、归纳、总结，老师顺其自然地给出结论。
引导学生观察思考后，举手回答，教师板演，共同完成。
这一环节的设计，也是利用了学生的年龄特点，既活跃了课堂，又巩固了二次根式的这一性质，为下一个性质的探索做铺垫。
让学生体会两个性质区别和联系。
通过这个题的探究，加深印象，让学生进一步体会两个性质区别和联系。
探索新知二
下面我们继续来探究二次根式的其他性质：计算
1.观察上面运算结果，你发现了什么规律？
你能用自己的语言表述吗？
3.能用字母表示你发现的规律吗？
我又知道了！
一般的
（a≥0，b≥0）
也就是说，积的算术平方根等于积中各因式的算数平方根的积。
为什么要强调a≥0，b≥0
5.
典型例题
例2 化简
注意：本章没有特别说明：字母表示正数
让学生自己观察,发表见解：
左右相等
左边是积的算术平方根，右边是各因式算术平方根的积
4.小组交流讨论：
当a和b异号时， 没有意义；
当a和b都为负号时，都没有意义；
与二次根式的双重非负性相对应。
=6
找两个学生直接回答。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，老师顺其自然地给出二次根式的性质公式
通过问题串，进一步引导学生思考，巩固二次根式的非负性，把新旧知识融合到一起。
通过对例题的进一步探究，让学生掌握二次根式的的这个性质。
3
学
以
致用
迁
移
新
知
知识升华
例3 化简
化简二次根式步骤：
1、先化成积的形式，乘积中有的因式是完全平方式；
2、将积的算术平方根写成算术平方根的积
3、移到根号外面的是这个因式的算术平方根。
我能行
化简
变一变，你可以吗？思考后回答
知识拓展
也可以推广到多个因式相乘情况
（a≥0 b≥0 c≥0）
计算
提问学生，学生思考，教师点拨，共同总结化简步骤。
学生独立完成后，小组交流，最后集体交流答案。
教师提出问题，学生自己总结规律。
找两个学生上黑板做，其他学生独立完成后，集体交流答案。
这一环节的设计，主要是二次根式两个性质综合应用。
变式让学生理解积的算术平方根性质的本质。
这个问题让学生自己操作，很容易就得出规律，由浅入深，培养学生及时总结的能力，锻炼学生的发散思维。
学生利用刚总结的的性质，不难解答这些问题，让学生体验成功的喜悦。
4
梳 理
反 思
畅 谈
收 获
硕果累累
一路下来，我们学习了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？
说一说，大家一起来分享。
小结
二次根式的性质
小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结
课堂小结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
5
自
我
检测
检验成果
必做：
判断下列各式是否成立：
化简：
选做
给学生一定的时间，答卷后再批改
数学在于多练，当堂检测，主要巩固知，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识，根据完成的情况给每个小组加分评比。
6
快
乐
收获
分
层
作
业
1.整理导学案：把典型题整理到积累本上
2.巩固性作业： 习题7.2 第1、2、3、4题
3.拓展性作业：选做：《伴你学》拓展提高
结束寄语：
聪明在于勤奋，天才在于积累！
学习要一步一个脚印！
学生记录作业
积累题型，通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。
《 二次根式的性质》评测练习
1.判断下列各式是否成立？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
化简：
选作：
