《二次根式的性质（2）》教材分析
二次根式在初中数学中具有特殊的地位.它不仅是实数运算的重要依据,而且还是学习二次方程和二次函数的基础.
二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.
根据课标要求，本堂课对教材的内容进行了细致的甄选、主要选取了简单的二次根式的化简，并对教材进行了深刻的解读，抓住性质的重点作为解读课标的眼睛，进一步解读最简二次根式，进而了解性质运算，达到深层解读的目的。本堂课，通过教师讲解、学生讨论、视频赏析，深层解读等方式，提升学生的感悟能力，培养学生的计算能力，激发学生对数学的热爱之情。
二次根式的性质（2），即商的算术平方根的性质是二次根式化简和运算的基础。 ,该性质的条件是为了保证式子有意义，特别是b与a的不同，要求b>0，因为b=0时分母为0，式子 没有意义。要使学生明确，这个性质的作用是改变了运算顺序，的运算顺序是先求商，然后求算术平方根；而的运算顺序是先求算术平方根，再求商。
《二次根式的性质（2）》教学反思
1、在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
2、让学生回顾了平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性。根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的商的算术平方根的性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。
3、本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质1、2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
4、在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
二次根式的性质（第二课时）教学设计
教学目标：
1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；
3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。
教学重点：
1、商的算术平方根。会进行简单的二次根式的除法运算；
2、最简二次根式概念及应用。
教学难点：
二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。
教学方法：探究合作
教学工具：多媒体
课时安排：一课时
教学过程
(一) 引入新课
知识回顾
什么叫二次根式？
一般地，形如（a ≥0）的式子叫二次根式。
2、二次根式有意义的条件是什么？
被开方数a ≥0
3、二次根式的性质有哪些？
（1）二次根式的双重非负性：
（2）
（3）
（4）学生回忆及得算数平方根的性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。)
（二）探究新知
1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？
设计意图：学生已经学习了积的算术平方根的性质，由具体的例子第得出，引导学生通过计算，大胆猜想。
2.猜想：
3.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。
要求学生回答，自主总结规律。
即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
（三）练习巩固
化简：
分别找两位学生到黑板上进行板演。其他同学在练习本上自主完成。
教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。
（四）你来当医生
解:原式=
设计意图：出示错误做法，让学生合作交流，找到错误根源，增强学生的互助精神。
正确解答是：
解：原式=
经过交流，学生回答正确做法。
引出问题：被开方数是带分数，应该怎么办？
学生回答：遇到带分数应该先把带分数化成假分数!
跟踪练习：
学生完成后，鼓励学生通过多媒体展台进行展示，其他学生根据展示进行改错。
（五）想一想：
如何化去 根号内的分母？
此处运用微课教学，介绍方法一:当根号内含有分母的时候，先运用二次根式的除法公式，再把分子分母同时乘以最简分母，后进行计算即可。
设计意图：本环节与最简二次根式的介绍联系在一起，提高学生的自学能力。
教师板书说明方法二：”
把根号内的分子和分母都乘以一个适当的数或式，使分母变成一个平方数或平方式。
化去下列根号内的分母：
检测巩固微课所学。
（六）概念形成
观察上面的化简结果，发现它们有什么特点？
学生回答：
（1）被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
教师提示 ：
注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式.
跟踪练习
1. 把下列二次根式化成最简二次根式：
拓展探究，观察下列各式
跟踪练习，检测所学，给学生充足的时间解答，最后教师根据学生的做题情况，特别是第二题，教师指导。
（七）课堂小结
请同学们小结一下本节课的内容
1：商的算术平方根的性质：
2：运用性质化简时应该注意：
（1）结果要化成最简二次根式；
（2）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。
（八）课堂检测
（九）作业布置：
P39随堂练习：1，2
习题：1，3
