课件21张PPT。初中数学鲁教版八年级下册二次根式计算、化简的结果符合什么要求？最
简
二
次
根
式1、被开方数不含分母； 分母不含根号；
1、被开方数不含分母； 分母不含根号；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.下列3组根式是最简二次根式吗,还有什么特征?同类二次根式知识点一知识点二知识点三巅峰练习同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。如何判断几个二次根式是同类二次根式？(1)化成最简二次根式
(2)被开方数相同小妙招：
一化 二看最简二次根式被开方数相同同类二次根式即学即用判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为与最简二次根式前面的因式及符号知识点一知识点二知识点三巅峰练习C议一议(1)如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。你有什么发现？2a+3a=5a知识点一知识点二知识点三巅峰练习想一想(2)如果两个正方形的面积分别是18和8,那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？与同伴进行交流。知识点一知识点二知识点三巅峰练习议一议解:(3)如何合并同类二次根式？与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.知识点一知识点二知识点三巅峰练习知识点一知识点二知识点三巅峰练习合并同类二次根式即学即用：下列计算是否正确?为什么?×××√知识点一知识点二知识点三巅峰练习二次根式加减法则 一般地,二次根式相加减,先把各个二次根式分别化成最简二次根式,然后再将同类二次根式分别合并,有括号时,要先去括号. 一般地,二次根式相加减,先把各个二次根式分别化成最简二次根式,然后再将同类二次根式分别合并,有括号时,要先去括号.例题尝试:解：注意:不是同类二次根式不能合并结论二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．例题尝试:知识点一知识点二知识点三巅峰练习交流归纳二次根式加减法的步骤：（3）合并同类二次根式。 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；小妙招：知识点一知识点二知识点三巅峰练习下列解答是否正确,为什么?你来当老师二次根式的加减运算实际
上就是合并同类二次根式易错点:
该化简的没化简
该合并的没合并
化简不正确
合并出错根号前面的系数不能写成带分数，应为假分数知识点一知识点二知识点三巅峰练习知识点一知识点二知识点三巅峰练习各个击破第一关1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.2.下列计算正确的是( )BD各个击破第二关下列各式中,哪些是同类二次根式?知识点一知识点二知识点三巅峰练习是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式知识点一知识点二知识点三巅峰练习各个击破第三关知识点一知识点二知识点三巅峰练习各个击破第四关巅峰训练一如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.解：由题意得m+n-2=2m-n=2∴m=3n=1巅峰训练二若a,b为有理数且 求 的值。解：知识点一知识点二知识点三巅峰练习同类二次根式:
一化二看二次根式加减
一化二找三合并我学习
我竞争
我快乐
类比思想
回味无穷必做:
1.在二次根式 中，与 是同类项二次根的有__________ 2.计算:选做:计算:教师寄语只有脚踏实地的人才能说路就在我的脚下贵在坚持
难在坚持
成在坚持作业课本42页
必做:3
选做:4 教材分析
1.内容分析：
《二次根式的加减》是鲁教五·四学制2011课标版八年级下册第七章第三节的内容，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的加减运算。教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过例题探究得出二次根式加减法的运算法则。学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算其实就是合并同类二次根式。主要的题目类型有：判断几个二次根式是否是同类二次根式；二次根式的加减运算。
2.地位与作用：
二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.
3.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。通过探究问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
课后反思
本节课首先复习最简二次根式,为学习同类二次根式和二次根式的加减做好准备。?通过复习以及实际问题引出二次根式的加减，?激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。同时联系到了分配律和合并同类项，为后面的教学做了铺垫。?在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式进行类比，得到合并同类二次根式。然后借助例题详细讲解。与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：一化，二找，三合并，不是同类二次根式的不能合并。?再通过练习让学生对所强调内容进行巩固。?拓展提高题目是为了了解学生对本部分内容的灵活运用能力。
我采用探究式的教学方法，让学生自己经历探索与交流活动，通过自己的实际参与得出同类二次根式的概念及二次根式加减运算的法则，学生能主动的获取知识，激发了学习动力。在教学过程中我渗透了类比的思想方法，从合并同类项到二次根式加减中的合并同类二次根式，让学生用已学过的知识解决未知问题，培养学生探索未知的能力。
在教学过程中有几点不足之处： (1)教学语言还需要规范，个别小的细节在处理过程中语言较随意，缺少数学味。（2）学生的解题步骤还需规范，在学生练习过程中，应让学生养成写“解”及“先抄原题”的习惯.（3）课堂中学生发言不够踊跃，学生在二次根式的化简过程中还不熟练，?将二次根式化简为最简二次根式是这节课的关键一步，?不化简为最简二次根式，合并同类二次根式、二次根式的加减就无从谈起，因此这一环节应多下一些功夫，多用些时间。（4）?对易出错的地方应重点强调，再三强调，多留点时间给学生找出错误的原因并纠正错误。
本节课的教学设计比较合理，教学目标明确，重点突出，时间安排恰当，注重知识的前后衔接，照顾到了中差生，学生能掌握所学的知识，基本达到了预期的效果，完成教学计划。?
第七章 二次根式
7. 3 二次根式的加减教学设计
一、教材分析
1.内容分析：
《二次根式的加减》是鲁教五·四学制2011课标版八年级下册第七章第三节的内容，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的加减运算。教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过例题探究得出二次根式加减法的运算法则。学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算其实就是合并同类二次根式。主要的题目类型有：判断几个二次根式是否是同类二次根式；二次根式的加减运算。
2.地位与作用：
二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.
3.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。通过探究问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
二、学情分析
学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合,小组竞赛的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
教学目标：
知识与技能
1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；
2、学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法运算；
过程与方法
1、 经历探索二次根式加减运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯；
2、 体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法,由特殊到一般，由简单到复杂。
情感、态度与价值观
教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生学习数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
四、教学重难点
【重点】 会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】 探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备
多媒体投影、实物展台、课件、学案、
六、活动流程
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：??
活动流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：温故知新,情景引入
活动2：自主合作,探究新知
活动3：例题尝试.探索交流
活动4：小组竞技,巩固强化
活动5：拓展提高,巅峰训练
活动6：课堂小结，达标测试
从实际问题引入课题，数学来源与生活,展示学习任务，让学生了解学习内容及重难点,先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则,运用法则进行计算，加深对运算法则的理解,通过练习，巩固所学知识,学生归纳小结，教师评价，形成系统,学生测试，检验本节课的掌握情况.
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动1：
温故
知新
情景
引入
1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
对旧知识的回顾。老师可以找同学直接回答。
2.观察3组二次根式的特征引出同类二次根式的定义及判断方法
老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。如果学生回答的结果和想要的结论不一样，先肯定学生的回答，再给予启发。
知识点一:几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。(1)化成最简二次根式(2)被开方数相同
并进行即学即用
4.议一议(1)如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。你有什么发现？
如果将宽改为 ，长不变，又该如何表示呢？
?
学生通过化简和观察,学习本节的知识点一.
第2问提出后，学生回答，很容易发现其中的特点。
利用多媒体展示，学生自己阅读，学生独立思考，教师板书课题.
加强新旧知识的联系，学习新知识在已有知识基础上进行的，这符合“建构主义”理论。同时也能增强学生学习的热情。????
通过观察，认识同类二次根式。?
由生活中的问题引入，让学生感受到数学来源于生活。激发兴趣。
活动2:
自主
合作
探究
新知
1.完成议一议(1)的探究
议一议(2)如果两个正方形的面积分别是18和8,那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？与同伴进行交流。
2.以下问题你能用同样的方法计算吗？
教师结合学生的回答，引导学生发现：在这两个问题的运算中用到了分配律，并且与前面的合并同类项类似。
知识点二:如何合并同类二次根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
3.归纳总结二次根式加减运算的法则，并能运用法则进行运算．
二次根式的加减运算法则: 一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成 ，然后再将同类二次根式分别 .有括号时，要先去括号。
在学生交流结束之后，教师提问，并及时给予评价，引导学生得出同类二次根式的方法及二次根式加减运算的法则。并将知识点中划线部分填上。
学生独立思考，并回答问题。
针对“ ”的计算问题，学生思考“怎样合并”“这样合并的依据是什么”，并尝试计算结果，然后，再以小组为单位进行交流讨论。
让学生发现不是最简二次根式的不能直接加减，要先化成最简二次根式再运算。
先将教材中
换成a m，这样设计学生容易接受，并且与前面的分配律及合并同类项联系在一起，能及时反馈旧知识，同时引导学生运用类比的思想学习学习本节课的内容.
通过学生互相交流使学生参与到学习生活中来，培养学生合作交流的学习习惯。
活动3: 例题
尝试
探索
交流
1.例 1.计算
（1）
（2）
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
即:一化 二找 三合并
你来当老师:二次根式的加减运算实际上就是合并同类项,易错点:
(1)该化简的没化简
(2)不该合并的合并
(3)化简不正确
(4)合并出错
对于例1第1题，由教师引导学生共同完成，并强调解题步骤，例1第2,3题找学生板书并讲解解题过程及注意的问题。
通过例题让学生掌握二次根式加减运算的法则及解题步骤。并注意不是同类二次根式的不能合并,并引导学生将本节课的重难点标记出来。
活动4：
小组
竞技
巩固
强化
各个击破第一关：
各个击破第二关：
下列各式中,哪些是同类二次根式?
各个击破第三关：
各个击破第四关：
教师巡视辅导，发现解题中出现的问题。对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。针对各个小组的完成情况，给予加分。
第一关由学生抢答，第二关学生动笔演算后抢答，第三，四关则由学生独立完成，并找几位同学上黑板展示过程。
学生完成之后，师生共同订正，找出解题中容易出错的地方。
检查学生对于新的知识掌握的情况， 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识融会贯通.
小组竞技提高课堂效果，同时也能培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。
活动5：
拓展
提高
巅峰
训练
巅峰训练一
巅峰训练二
教师巡视指导，并及时批阅，了解学生的掌握情况。结合学生的回答强调练习中注意的问题。 每个学生对于知识的理解程度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。
学生独立完成，学生完成之后，教师找同学回答，展示解题过程。
通过拓展练习，巩固提高，使学生能熟练掌握本节课所学知识，提高解决问题的技能和方法。
活动6：课堂
小结
达标
测试
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
小结时教师要关注： 1） 学生是否抓住本课的重点； 2） 对于常见错误的认识。构建知识树.
2.达标测试
必做：
2计算
.
选做：
计算:
教师巡视，公布答案,发现测试中出现错误较多的地方，加以强调。展示教师寄语,布置作业.
必做:课本42页第3题,选做:第4题.
学生反思本节课学到的知识，谈自己的收获。
学生独立完成，
让学生对本节课内容整体有一个更深刻全面的认识。有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。为下节课学习作好铺垫.
检测本节课的学习效果。选做题让不同层次的学生都有所提高.
板书设计：
7.3二次根式的加减 例题
同类二次根式 (2)
一化 最简
二看 被开方数
法则
一般步骤 一化 二找 三合并
二次根式的加减当堂检测
必做：
2计算
.
选做：
计算:
