课件15张PPT。7.4二次根式的乘除鲁教版数学七年级下册1、二次根式的定义:2、二次根式的性质: 1、一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。这是最终结果吗？
这个结果能否继续化简？
如何化简？ 10101、计算：==（1）以上算式的被开方数有什么特点？
（2）计算的结果有什么关系？
（3）用你发现的规律填空,并用计算器验证你的结论。
（4）你能用含字母的式子表示这个关系吗？2、思考：不成立！(a≥0,b≥0)二次根式乘法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根。 二次根式除法法则：
算术平方根的商等于商的算术平方根。被开方数和被开方数相乘。二次根式的乘法：
系数与系数相乘；( a≥0,b≥0)例1 计算：（1）（2）（3）（4）在二次根式的运算中，最后结果要化成最简二次根式。计算：（1）（2）（3）（4）二次根式的乘除混合运算，从左向右依次计算。(a≥0,b ≥0, …,k≥0) 计算：（1）（2）（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）二次根式的乘法：二次根式的除法：计算：选做：必做：
习题7.5 2、计算
选做：
习题7.5 4、计算教材分析
本节课是鲁教版八年级数学下册第七章第四节的内容。本节课是在认识了二次根式、了解了二次根式的性质、掌握了二次根式的加减法的基础上进行的。通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法，建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。21教育网
探究二次根式的乘法法则，从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“合作探究”环节，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则。“合作探究”环节中，首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出有理数的乘法法则。为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材设置了乘除混合运算以及被开方数为字母的二次根式的运算。由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算。 21世纪教育网版权所有
《二次根式的乘除（1）》 教学反思
本节课设计了一个问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排小组之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性。另外，在整节课中我安排了一个探究活动，给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己进行验证，最后归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。 对于二次根式的乘除法法则的给出让学生先从特殊的完全平方数入手，进而到一般的数，最后总结出用含字母的式子表示这一规律，这样比较符合由特殊到一般的思维方式。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。?
在小组讨论之前，留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
在进行训练时可以多给学生展示的机会，让学生能自己解决的问题尽量自己解决，既能加深学生对知识的理解，又锻炼了学生的能力。21世纪教育网版权所有
二次根式的乘除（1）教学设计
一、教材分析
本节课是鲁教版八年级数学下册第七章第四节的内容。本节课是在认识了二次根式、了解了二次根式的性质、掌握了二次根式的加减法的基础上进行的。通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法，建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。21世纪教育网版权所有
探究二次根式的乘法法则，从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“合作探究”环节，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则。“合作探究”环节中，首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出有理数的乘法法则。为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材设置了乘除混合运算以及被开方数为字母的二次根式的运算。由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算。21教育网
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生已经认识了二次根式，并且知道了二次根式的性质，会识别同类二次根式，并且能够用二次根式的性质进行二次根式的加法和减法运算。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。21cnjy.com
三、教学目标
1、知识与技能
掌握二次根式的乘除法法则，并会利用法则进行计算。
2、过程与方法
使学生经历探索二次根式的乘法法则的过程，体会由特殊到一般的数学思想。
3、情感态度与价值观
在探究的过程中，培养学生积极参与数学活动以及合作交流的能力。
四、教学重、难点
重点 ：掌握二次根式的乘除法法则，并会利用法则进行计算。
难点：熟练运用二次根式的法则进行乘除运算。
五、教学策略
本节课通过合作探究问题的思考与回答，使学生体会由特殊到一般的数学思想，培养学生积
极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1、检查复习，思维梳理
复习提问：
二次根式的定义；
二次根式的性质。
学生积极思考，勇于回答。
通过复习二次根式的定义和性质有助于完成本节课的学习任务。
2、自主探究，思维定向
1、一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。
2、一个长方形的面积是 ，长是 ，求它的宽。
学生积极回答。
通过这两个小问题引导学生积极思考，调动学生学习二次根式乘除法的兴趣。
3、
合
作
探
究
，
思
维
碰
撞
3、
合
作
探
究
，
思
维
碰
撞
探究一：
计算：
2、思考：
（1）以上算式的被开方数有什么特点？
（2）计算的结果有什么关系？
（3）用你发现的规律填空,并用计算器验证你的结论。
（4）你能用含字母的式子表示这个关系吗？
3、在这个问题中，a、b一定得是完全平方数吗？一定得是正数吗？可以是0吗？可以是负数吗？
（a≥0,b≥0）
算术平方根的积等于积的算术平方根。
探究二：
二次根式的除法：
算术平方根的商等于商的算术平方根。
探究三：
二次根式的乘法：
系数与系数相乘；
( a≥0,b≥0)
被开方数和被开方数相乘。
学生独立思考2分钟，小组合作完成，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。?
最后进行班级集体交流，请学生根据小组交流的情况分别回答4个思考题。
学生集体回答。
为什么不能是负数？有的学生从“负数没有算术平方根”的角度回答，有的学生从“被开方数不能是负数”的角度回答。从而得出a、b的取值范围以及二次根式乘法法则。
学生在老师的引导下，通过联系二次根式的乘法得出二次根式的除法法则及语言表述。
学生通过独立观察，分析，总结得出当二次根式的系数不是1是的乘法运算应当怎样进行，从而延伸到二次根式的除法运算。
以特殊的二次根式入手，使问题由浅入深，学生学习由被动变主动。先让学生体会到学习知识后成功的喜悦感与成就感，增强学生的学习兴趣。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，学生能真正体会其中的含义。
这一环节是在探究二次根式的乘法法则后，得出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的逆向关系，由此将商的算术平方根进行逆向思维得出二次根式的除法法则。
这一环节的设计是考虑在二次根式的乘除法法则得出后如果出现此类运算学生可能不知如何下手，因此通过此环节让学生明确解题思路。
4、
例
题
引
领
，
思
维
训
练
1、例1 计算：
（1） （2）
（3） （4）
强调：在二次根式的运算中，最后结果要化成最简二次根式。
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
学生独立完成，两名同学板演。
学生独立完成，小组交流订正答案，出现问题小组解决。
让学生自己完成，及时发现问题，以便解决问题。
在做题过程中，学生对最后结果的处理还存在一定的问题，因此强调二次根式的运算结果化成最简二次根式，避免学生类似错误的再次发生。
学生在进行了例题4道题的解答后，再一次进行巩固训练，加深对知识的理解与掌握。利用小组合作充分发挥了同学间互帮互助互相提高的作用，也有助于学生对本节内容的掌握。
5、
引
领
探
究
，
思
维
拓
展
1、（1）
(a≥0,b ≥0, …,k≥0)
（2）二次根式的乘除混合运算，从左向右依次计算。
2、计算：
（1）
（2）
学生在老师的引导下思考得出。
学生独立完成，两名同学板演并讲解思路，出现问题及时纠正。
引导学生进行思考，使学生掌握三个或三个以上的二次根式的乘除法运算。
通过计算的训练，加强巩固。
6、
总
结
评
价
，
思
维
感
悟
你学到了什么知识？
你还有什么体会和感想？
小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结。
课堂小结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
7、
当
堂
检
测
，
思
维
升
华
必做：
计算：
选做:
给学生一定的时间，独立完成，有能力的同学完成选做题。
数学在于多练，当堂检测，主要巩固知，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识，根据完成的情况给每个小组加分评比。
8、
课
后
作
业
，
思
维
巩
固
必做：
习题7.5 2、计算
选做：
习题7.5 4、计算
学生记录作业。
通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。
二次根式的乘除（1）当堂检测
班级 姓名
必做：
计算：
选做：
