课件15张PPT。§7.4 二次根式的乘除
（第1课时）山东教育出版社（五*四学制）初中数学八年级下册学习目标1.理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题。
2.综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力。
3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，培养对数学学习的兴趣。思考回顾商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积你还记得二次根式的性质吗？做一做两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.发 现 新 知两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数二次根式的乘法法则二次根式的除法法则(a≥0,b≥0)(a≥0,b＞0)例题讲解1、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.例题中各题的计算依据是什么？解题过程中应该注意什么？例1中第（3）题还有其他解法吗？随堂练习牛刀小试例2思考：当三个或三个以上二次根式相乘除时，怎样解决？1.二次根式的乘法和除法法则:2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.课堂小结作业必做题:《伴你学》 1-11题
选做题: 能力提升：12题结束寄语书山有路勤为径,
学海无涯苦作舟,
黑发不知勤学早,
白首方悔读书迟.再见山东教育出版社（五*四学制）初中数学八年级下册
7.4 《二次根式的乘除》第1课时 教材分析
本节主要内容是简单的二次根式的乘法和除法运算，通过本节学习应使学生掌握二次根式的乘法运算法则和除法运算法则的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
探究二次根式的乘除法法则，教材结合二次根式的性质，从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的乘除运算法则.通过“思考回顾”和“做一做”，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则。“做一做”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘除法法则的具体内容。
为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“想一想”，采用举例思考的方式，让学有余力的学生能够学到“分母有理化”的知识。当分母有根号时，可以进行分母有理化，即把分母的无理数变成有理数，也就是将分母中的根号化去，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。
二、重难点分析
本节课的教学重点是：二次根式的乘除法法则；
教学难点是：在理解二次根式的性质和乘除法运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。
1．二次根式的乘法法则的理解
突破建议：
（1）教材对本节内容的处理，仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，经历从特殊到一般的过程，归纳得出二次根式的乘除法运算法则”的方式展开，教学时，应充分根据教材的编写意图，让学生通过观察、比较两个二次根式的乘除法中两个因式的异同，通过计算，得出两者的结果相等.通过思考、讨论，得出：二次根式的乘除法法则。
（2）对于法则中被开方数的要求，要让学生重视取值范围。
（3）在运用进行计算时，要让学生说明先做什么，后做什么，如果还能化简的，要运用合理的方法化成最简二次根式。
（4）二次根式的乘法运算法则的逆运用，是二次根式化简的依据，利用它可以对二次根式进行化简，教学时，要让学生清楚互逆运算常常是运算的用到的，化简要分步进行。
（5）虽然教材以“让学生理解二次根式性质和运算，并会熟练运用法则进行运算”为重点，以突出二次根式的性质和法则的数学本质，但教学时应当适当加强含有字母的二次根式的化简.当然，题目不能复杂化，不应过分关注运算技巧。
2.养成良好的运算习惯
突破建议
（1）本章训练学生运算技能的“训练点”有两个方面：一是“用二次根式的运算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的性质和乘除法法则，其中，将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与“数感”“符号意识”等相关，具体可以从“先观察，后计算”“先化简二次根式，后计算”“利用乘除法公式进行计算”等等。
（2）本章内容与以前所学的实数内容有较多的联系，在思考问题的方法上与整式的内容也有很多相通之处，因此，教学时，应多注意前后知识的联系性，引导学生发现整式中的乘除法公式在二次根式的运算中也成立。
（3）要注意算理，说明过程，书写规范。
山东教育出版社（五*四学制）初中数学八年级下册
7.4 《二次根式的乘除》第1课时 课后反思
本节内容是在前面二次根式性质的学习基础上，结合二次根式的性质，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算。在教学过程中，让学生通过具体实例，对比、归纳进而掌握法则的应用，过程中教师应给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
1、注意了对二次根式性质的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在课堂上让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。
2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。
3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。
4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结计算和化简方法。比如先化简再计算、分母有理化的应用等，教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。
但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练。因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多。
总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
山东教育出版社（五*四学制）初中数学八年级下册
7.4 《二次根式的乘除》第1课时教学设计
一、教学目标：
1.知识目标：理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题。
2.能力目标：综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力。
3.情感目标：在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，培养对数学学习的兴趣。
二、教学重点：二次根式的乘除法法则
教学难点：在理解二次根式的性质和乘除法运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。
三、教学方法：
小组合作、师生合作
四、教学准备：
PPT课件、投影仪
五、教学内容：
1、思考回顾：
师：同学们还记得二次根式的性质吗？
根据学生回答情况，引导、总结、概括出公式和语言表述：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
2、做一做：
（1）×=____，=____ （3），=
（2）×=，=____ （4），=
通过“做一做”，结合二次根式的性质，同学们都发现了什么规律？
3、发现新知：
二次根式的乘法法则：
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
二次根式的除法法则：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。
要求学生记忆公式，但不可死记硬背，需结合题目练习以加深印象。
4、例题讲解：
注：例题中各题的计算依据是什么？解题过程中应该注意什么？
1、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
2、如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数。
学生思考：
例1中第（3）题还有其他解法吗？：
学生展开分组合作、小组讨论。总结做法，由此提出分母有理化的概念。
分母有理化：当分母有根号时，可以进行分母有理化，即把分母的无理数变成有理数，也就是将分母中的根号化去，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。
5、牛刀小试：
学生板演，学生批改，师生合作总结修正。
6、思考：
当三个或三个以上二次根式相乘除时，怎样解决？
根据先乘除后加减的原则，从左向右排着算，有括号先算括号里面的。
7、课堂检测：
8、课堂小结：
本节课我们都学到了什么？
1.二次根式的乘法和除法法则；
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式。
9、作业布置：
必做题: 《伴你学》 1-11题
选做题: 能力提升： 12题
10、板书设计：
7.4 二次根式的乘除
二次根式的乘法法则：例题：
二次根式的除法法则：练习：
山东教育出版社（五*四学制）初中数学八年级下册
7.4 《二次根式的乘除》第1课时 评测练习及结果分析
评测练习：
结果分析：
分数
100分
80分以上
60分以上
60分以下
人数
17人
25人
31人
5人
本节课评测练习共有学生36人参与，由于题目难度不大，比较贴合二次根式的乘除法法则应用，再加上同学们认真听讲、积极讨论、熟练掌握的原因，满分人数达到了47.22%，80分以上人数达到了69.44%，60分以上人数达到了86.11%，而60分以下人数只有13.89%。
总体来看，同学们对二次根式乘除法法则的应用掌握较好，基本达到了课堂教学的预期效果，但是，仍存才几个问题没有解决，具体如下：
1、解题过程中存在粗心或者失误造成的计算错误；
2、最后的计算结果没有化成最简二次根式；
3、过于依赖法则，没有考虑简便方法，个别题目存才过程繁琐、计算量复杂的情况。
总之，本节课课堂评测练习的目的就是为了让学生熟练掌握二次根式的乘除法法则，并且能应用和创新。当然、后期教学中肯定还需要大量有针对性的练习纠正出现的问题，强化学生能力，从而真正达到本节课的教学目的。
