课件21张PPT。8.2 用配方法解一元
二次方程(2)
一块矩形场地的长比宽多4m，面积为12m2，场地的长和宽应各是多少？x(x+4)=12,即x2+4x-12=0.设场地宽xm，长(x+4)m，
根据矩形面积为12m2列方程?x2-6x+9=4
x2-6x=-5
x2-6x+5=0(x-3)2=4探究我知道了x2+12x+______=(x+6)2 x2+7x+______=(x+ )2 x2- x+______=(x- )2 x2-20x+______=(x- )2 思考:
常数项和一次项系数有什么关系？我能行62填一填14总结：配方主要是加上一次项系数的一半的平方x2+4x-12=0x2+4x=12x2+4x＋4=12＋4( x + 2 )2=16x+2=±4 x＋2=4 , x＋2= -4 x1=2 ，x2= -6学以致用左平方右非负开方得正负学以致用x1，x2都是原问题的解吗？ x1=2 ，x2= -6 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 我知道了用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：解： x2+12x=15 ①
x2+12x+6=15+6 ②
(x+6)2=21 ③
x+6= ④
⑤火眼金睛x2+12x-15=0 x2+12x-15=0
解： x2+12x=15 ①
x2+12x+62=15 ②
(x+6)2=15 ③
x+6= ④
⑤火眼金睛火眼金睛解： ①
②
③
④
⑤火眼金睛解： ①
②
③
④
⑤
(1)
(2)
(3)
(4) 练一练选做：1.移项:常数项右移;
2.配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
3.变形: (x+m)2=n（n≥0）
4.开方:得正负
5.解一元一次方程:
6.写出原方程的解.畅谈收获当堂检测1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为A.(x-3)2=14 B. (x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D. (x+3)2=4
2.若x2-4x+5= (x-2)2+m，则m= .
3.解方程： x2-2x=4
选做1.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 .
2.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3，则 (m-n)2016= .作业：
必做：
课本P58 习题8.4
知识技能1能力挑战一： 求如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850.化简:x2 - 61x+60 ＝035m26m解这个方程,得x1 ＝1 x2 ＝60答:道路的宽应为1m.(不合题意,舍去)能力挑战二：付出努力 终有收获配方法解一元二次方程教材分析
一元二次方程的解法是本章的重点内容，包括直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。配方法是学生接触到的第二种解法，它是以直接开平方为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的拓展过程，又对继续学习公式法有指导铺垫，具有承上启下的作用。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
本节课力求在已有的知识和经验的基础上，让学生观察、比较、转化、探究自主发现解决问题的方法。通过比较自己的解法和教材中的解法，更好的掌握配方法。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。
配方法解一元二次方程教学反思
学生学习了直接开平方解一元二次方程，因此我利用父子对话展示生活场景引出本节课课题，配方法解一元二次方程，激发了学生学习数学的兴趣，体现了数学来源于生活，服务于生活。接下来让学生通过观察比较，归纳出配方法解一元二次方程的方法步骤。选取不同类型的方程让学生用配方法解，规范做题步骤，强调解题的书写格式，然后学生独立完成练习，达到巩固的目的，完成效果好。同学之间合作交流互相帮助，畅谈收获，锻炼了学生表达归纳能力，当堂检测，练习分层，满足不同层次学生的需求。
教学中还有许多需要改进的地方，题目的难易程度没有掌握好，课堂容量不大，节奏缓慢，教师总担心学生不会以致讲解过多，普通话有待提高。
鲁教版八年级下册第八章第二节
配方法解一元二次方程(2)教学设计
配方法解一元二次方程教学设计
一、教材分析
一元二次方程的解法是本章的重点内容，包括直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。配方法是学生接触到的第二种解法，它是以直接开平方为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的拓展过程，又对继续学习公式法有指导铺垫，具有承上启下的作用。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
二、学情分析
学生会解一元一次方程，了解平方根的概念和性质，学习了完全平方式和用直接开平方法解一元二次方程，为本节课的学习奠定了基础。
学生具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼他们希望有展现自我才华的机会，但是对于我校农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，增强他们的自信心
三、教学目标
1、知识技能
了解配方法的定义，掌握配方法解一元二次方程的步骤
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2．过程与方法：
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；
3．情感态度价值观：
经过独立探究和合作学习获得成功的体验，并利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
四、教学重、难点
重点 ：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
难点：发现并理解运用配方的方法
五、教学策略
利用课件辅助教学，呈现问题情景，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。适当的启发、引导、点拔、评价学生。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测交流讨论分析推理归纳总结，理解和掌握本节课的内容。
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1
创设情境，导入新课
多媒体展示父子对话导入：
矩形场地长比宽多4m，面积为12 m2，场地的长和宽各是多少 m？
解：设场地宽xm，长(x+4)m，
根据矩形面积为12m2列方程
x(x+4)=12
x2+4x-12=0.
学生听的同时进行思考
再现生活场景，不仅能生动自然引出要解决的数学问题，更重要的是激发了他们的求知欲，体会数学来源于生活的本质
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
3
分
层
练
习
巩
固
新
知
4
畅谈收获，梳理新知
提问学生
问题1：我们会解什么样的一元二次方程？
探究
出示幻灯片，
运用直接开平方法解方程
1、(x-3)2=4
再出示以下3个方程
X2-6x+9=4
x2-6x=-5
x2-6x+5=0
问题2：这4个方程之间有什么关系？你会解后两个方程吗？怎么解？
出示幻灯片：
转化
问题3 是由哪个多项式分解得到的？
如果知道二次项和一次项，你能准确填出常数项吗？试一试
x2+12x+______=(x+6)2
x2-20x+______=(x- )2
x2+7x+______=(x+ )2
x2- x+__=(x- )2
问题4：常数项和一次项的系数有什么关系？
巩固练习，加深理解，出示幻灯片4个配方练习
学以致用
我们知道一般式可以转化为完全平方式，又会配方，你能不能帮小明解决问题呢？
x1，x2都是原问题的解吗？
归纳
配方法，配方法的关键，出示幻灯片
心动不如行动
用配方法解一元二次方程
例2
解：移项得
配方得
开平方得
原方程的解为：
火眼金睛辨对错
先出示4位同学做的2道练习题，让学生指出对错，问题出在哪？
1、 x2+12x=15 ①
解： x2+12x+6=15+6 ②
(x+6)2=21 ③
x+6= ④
⑤
2、 x2+12x-15=0
解： x2+12x=15 ①
x2+12x+62=15 ②
(x+6)2=15 ③
x+6= ④
⑤
3、
解： ①
②
③
④
⑤
4、
解： ①
②
③
④
⑤
练习：
出示4个解方程题，每排做一个，再做选做题完成任务可以再从其余3个选做
选做
你学到了什么知识？，
你有什么收获？
学生回答
左平方，右非负
学生快速解方程
问题2，小组讨论，选代表讲解
这4个方程实际一样，可以相互转化。要解第3、4个方程，要把等号左边凑成完全平方式
学生回答
学生思考后回答
常数项是一次项系数一半的平方
学生动手尝试
然后小组交流，发现错误，可以及时改正，逐步引导学生得出正确答案
一学生到黑板板书，其余在练习本做
学生观察思考，
学生独立完成后，回答交流，指出错误的原因
1、没有加6的平方
2、左边加6的平方，右边没有加
错在第四步，没有开方
错在第五步没有化成最简二次根式
找一名学生到黑板板书，排长做完后，批本排学生练习，并将出现的问题汇报给老师。小组合作完成，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。
学生讲解
学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受
温故知新
动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的主要方式。学生通过观察，比较，思考交流等活动，强化了将未知转化为已知的数学思想方法
通过练习，思考得出配方的方法，体现特殊到一般的思想方法
加深对配方的理解
验证根的合理性，符合生活实际
通过对例题探究，学生规范做题步骤，加深理解
通过火眼金睛，学生发现错误的原因，自己做题时减少失误
解题过程中体会学有所得的乐趣，关注一次项系数不同时，对配方规律的应用。
针对出现问题重点强调
师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点，有目的地整合知识点的能力。
5
自
我
检测、能
力
提
升
必做：
1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为
A.(x-3)2=14 B. (x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D. (x+3)2=4
2.若x2-4x+5= (x-2)2+m，则m= .
3.解方程： x2-2x=4
选做
1.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 .
2.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3，则 (m-n)2016= .
给学生一定的时间，答卷后再批改
?
数学在于多练，当堂检测，主要巩固新知，验收成果。
6自主选作，加深新知
必做：
课本P58 习题8.4
知识技能1
能力挑战
1、 求
2、课本P59 问题解决2
记作业，独立完成，自查反馈
分层布置作业，既巩固本节主要内容，又要让有余力的学生有思考和提升的空间。
配方法解一元二次方程当堂检测
班级 姓名
必做：
1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为
A.(x-3)2=14 B. (x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D. (x+3)2=4
2.若x2-4x+5= (x-2)2+m，则m= .
3.解方程： x2-2x=4
选做
1.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 .
2.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3，则 (m-n)2016= .
