课件20张PPT。学海无涯 心存高远平方根定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识链接 平方根性质(1)正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。平方根表示一元二次方程的一般形式上节回顾ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a ≠ 0)当c=0时，ax2+bx=0当b=0时，ax2+c=0∴x＝±3小贴示：通常用x1 、x2 来表示一元二次方程的两个根.x1 =3，x2=-3 典例示范解方程像这样，利用平方根的定义直接开平方
求一元二次方程的解的方法叫温故知新直接开平方法下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.(1) x2=2(2) 4x2-25=0(3) (y+3) 2 =9(4) x2+4=0总结出适合用直接开平方法求解的一元二次方程的特征困而学之下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.(1) x2=2(2) 4x2-25=0(3) (y+3) 2 =9(4) x2+4=0x2 =-4困而学之(1) x2=2下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.(1) x2=2(2) 4x2-25=0(3) (y+3) 2 =9(4) x2+4=0困而学之(2) 4x2-25=0解：4x2 = 25???下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.(1) x2=2(2) 4x2-25=0(3) (y+3) 2 =9(4) x2+4=0x2 =-4无解困而学之(3) (y+3) 2 =9?y+3 =3 , y+3=-3 y1 =0 , y2=-6将（y+3）看成
是一个整体下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.(1) x2=2(2) 4x2-25=0(3) (y+3) 2 =9(4) x2+4=0将（y+3）看成是一个整体困而学之(4) x2+4=0解：x2 = - 4无解如果一元二次方程可化为
一边是 _________________________________,
另一边是__________________,
那么就可以根据平方根的意义,直接开平方来求解. 一个含未知数的一次式的完全平方式一个非负数归纳交流?学以致用0.01x2 - 0.49 =0
2y2 – 25 = 0
一关、用直接开平方法解下列一元二次方程运用自如(2x+3) 2 = 25
4( y-2) 2 = 9
二关、用直接开平方法解下列一元二次方程能力提高x2 - 6x +9 = 3
(2y-5)2 = (3y-1)2三关??(x-3) 2 = 3争分夺秒1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ????）
? A.? x2 -3=30????? B.?(x-1)2-4=0
C.?x2+2x=0??? ???D.? (x2-1)=(2 x+1) 2
2、如果x =﹣3 是一元二次方程 ax2 = c 的一个根，那么
该方程的另一个根是__________3、若 x 1，x2 是方程 x2 = 4 的两个根，则x 1+ x2 的值是??_______?4、若（x-a)2+b=0 有解，则b的取值范围是 __________cx =30?1921+x2 =2021??1949+x2 =2049??中国梦 “两个一百年”的目标就是“中国梦”的核心目标，也就是：到2021年中国共产党成立100周年和2049年中华人民共和国成立100周年时，逐步并最终顺利实现中华民族的伟大复兴，国家富强、民族振兴、人民幸福。
习近平总书记把“中国梦”定义为“实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想”，并且表示这个梦“一定能实现”。x2 =100?? x2 =100??各抒己见实现中华民族伟大复兴的中国梦知识收获能力收获情感收获无限自豪?．成果验收自出心裁来做一次小老师吧！
请你也出一道能用开平方法求解的一元二次方程！
让大家做一做。《用配方法解一元二次方程（第一课时）》 教材分析
本课是鲁教版八年级下册第八章第二节第一课时的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。?
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。
解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本节课讲直接开平方法解一元二次方程，这种解法的理论依据是平方根定义。开平方法是一元二次方程求解的基本思想，一元二次方程的其它解法都是围绕它进行的。通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程，学习本节知识时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的方法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。
《用配方法解一元二次方程 （第一课时）》教学设计
一、教材分析：
本节是鲁教版八年级下册《一元二次方程》8.2.1内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
二、学情分析
对于学生而言已经对平方根的概念比较熟悉，会正确的求一个非负数的平方根。对一元二次方程的概念也有了初步的认识，并会运用相关知识解决一些简单的问题，较好的掌握了一元一次方程的解法。在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性，具备了一定的合作与交流的能力。
三、本节课的指导思想：
新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。
四、教学目标：
知识与技能目标：
1、使学生知道形如 : x2=a (a 0) 或 (ax+b)2=c (c 0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；
2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是开平方的定义和性质；
3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
过程与方法目标：
在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。?
情感、态度、价值观：
? 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心，使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。用“中国梦”的思想指导学习，增强爱国主义意识。
五、教学重、难点:
重点：使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。
六、教学方法：
教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价。
七、学法指导：
独立思考、询师问友、合作交流。
八、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创 设 情 境，导 入 新 课
1、知识链接
通过课前自主复习进行提问：
平方根定义
平方根表示
平方根性质
2、上节回顾
提问一元二次方程的一般形式
当c=0时，ax2+bx=0
当b=0时，ax2+c=0
学生做出相应回答
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
(1)正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a ≠ 0)
通过复习已有知识引出本节学习主题，让学生产生强烈的好奇心，埋下伏笔，让学生带着求知欲步入知识之旅，进而积极主动地投入到学习之中。
通过提问一元二次方程，具体引出本节学习重点。让学生有目的的进行学习。
合 作 交 流，探 究 新 知
1、典例示范
解方程x2 -9=0
教师提示：通常用x1 、x2 来表示一元二次方程的两个根.
2、温故知新
出示定义
像这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法
3、困而学之
下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.
(1) x2=2
(2)4x2-25=0 (3)(y+3)2=9 (4)x2+4=0
4、归纳交流
提出问题：总结出适合用直接开平方法求解的一元二次方程的特征？
形如 : x2=a (a 0) 或(ax+b)2=c(c 0)
解： x2 =9
x=3
x1=3, x2=-3
学生通过引例了解直接开平方法解一元二次方程的定义，从而了解其解法依据。
学生自主选择题目进行解答
(3)(y+3)2=9
整体思想解决问题
(4) x2+4=0
解：x2 = - 4
无解
小组计论后，学生逐步总结出
如果一元二次方程可化为
一边是一个含未知数的一次式的完全平方，另一边是一个非负数。那么就可以根据平方根的意义,直接开平方来求解.
多给学生展示的机会，教师适当点拨。
明确概念，
指导解题
让学生充分发挥主体作用，选择适合自己难度的问题去解决。
从学生自己的视点去观察、归纳、总结，老师顺其自然地给出概念。
学 以 致 用，巩 固 提 升
闯关环节
1、学以致用
一关、用直接开平方法解下列一元二次方程
0.01x2 - 0.49 =0 2y2 – 25 = 0
2、运用自如
二关、(2x+3)2=25 4( y-2) 2 = 9
3、自出心裁
来做一次小老师！
请学生也出一道能用开平方法求解的一元二次方程！
4、教学相长
三关 x2 - 6x +9 = 3 (2y-5)2 = (3y-1)2
抢答环节
5、争分夺秒
1）.下列方程中，不能用直接开平方法的是
2）、如果x =﹣3 是一元二次方程 ax2 = c 的一个根，那么该方程的另一个根是_______
3）、若 x 1，x2 是方程 x2 = 4 的两个根，则x 1+ x2 的值是______?
学生做在导学案上，老师个别指导。
巩固整体思想应用在解题中
小组成员对学习有困难的同学在练习中可一帮一辅导。
学生在小组内交流自己的题目，对不符合的形式进行修改。
学生解答，交流不同做法，借助微视频解决难点。
学生抢答，并说明理由A.x2-3=30?????
B.(x-1)2-4=0
C.?x2+2x=0??? ?
D. (x2-1)=(2 x+1) 2
对第4小题展开讨分析
4）、若（x-a)2+b=0 有解，则b的取值范围是 __________
通过闯关环节，提高学生解题兴趣，避免课堂枯燥。让学生进一步理解直接开平方法的实质。。
适当渗透数学的整体思想，并帮助灵活解题。
把课堂还给学生，转换角色，发挥学生自主能动性。
通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。
活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，更好的吸引他们的注意力。
情 感 德 育，振 兴 中 华
中国梦
1921+x2 =2021
1949+x2 =2049??
x2 =100
x2 =100
“两个一百年”的目标就是“中国梦”的核心目标，也就是：到2021年中国共产党成立100周年和2049年中华人民共和国成立100周年时，逐步并最终顺利实现中华民族的伟大复兴，国家富强、民族振兴、人民幸福。
习近平总书记把“中国梦”定义为“实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想”，并且表示这个梦“一定能实现”。
与时俱进的“中国梦”让学生的爱国意识油然而生，鼓励学生作为将来祖国建设的主力军，从现在起就要学好本领，积累经验。从而让学生谈谈本节收获。
各 抒 己 见，总 结 收 获
从知识、能力、思想、情感等多个方面总结学生发言，给学生以鼓励。
学生各抒己见， 畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结
课堂小结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
成 果 验 收，当 堂 检 测
A组
1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p=___、q=___。
2若a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是___
3、解方程（1）9x2-64=0 （2）4( 2y-1) 2 = 36
B组
4、若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b 值为___
5、解方程
给学生一定的时间，
答完收齐批阅。
数学在于多练，当堂检测，主要巩固知识，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识。让学生更清楚地认识到自己对于知识的掌握程度。
《用配方法解一元二次方程（第一课时）》评测练习
班级 姓名
一、闯关练习
一关、用直接开平方法解下列一元二次方程
0.01x2 - 0.49 =0 2y2 – 25 = 0
二关、用直接开平方法解下列一元二次方程
(2x+3) 2 = 25 4( y-2) 2 = 9
三关、用直接开平方法解下列一元二次方程
x2 - 6x +9 = 3 (2y-5)2 = (3y-1)2
二、抢答练习
1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ????）
? A.?x2 -3=30????? B.?(x-1)2-4=0
C.?x2+2x=0??? ??D.? (x2-1)= (2 x+1) 2
2、如果x =﹣3 是一元二次方程 ax2 = c 的一个根，那么该方程的另一个根是__________
3、若 x 1，x2 是方程 x2 = 4 的两个根，则x 1+ x2 的值是_______?
4、若（x-a)2+b=0 有解，则b的取值范围是 __________
三、成果验收，当堂检测
A组
1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p=___、q=___。
2若a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是___
3、解方程（1）9x2-64=0 （2）4( 2y-1) 2 = 36
B组
4、若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根，且a、b都是正数，
则a-b 值为___
5、解方程
《用配方法解一元二次方程》课后反思
成功之处：?
通过本节课的教学，使学生理解理解一元二次方程的解法——直接开平方法，并会运用直接开平方法解一元二次方程,能将一元二次方程转化为两个一元一次方程。学生由解一次方程向解二次方程认识转变，掌握两类不同方程解法之间的联系与区别。通过回顾已有知识，会求一个非负数的平方根，为后面用直接开平方法解一元二次方程打下铺垫。
巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。
我们班平时师生关系和谐，互相尊重，在课堂上学生学习的积极性较高，在课堂上有人提出问题并不容易回答时，我鼓励学生大胆猜想，一个手势，一个目光等都能传递给学生一个信号，一个鼓励就会给学生勇气，就会有学生大胆解答，师生的互动才能正常进行。
初三数学又得体现分次优化，因此，在本节课的重点教学时，我备课翻阅了大量课外复习资料，选择了一些比较典型的习题让同学们来做，并让他们在小组内充分的交流，以达到提高全体学生学习积极性的目的。
本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，设置由浅入深一些练习题，加深对能够用直接开平方法解一元二次方程的特征．
不足之处?
在这一节教学中一味追求学生回答问题的正确率，忽视了学困生感受，在今后教学中要注意面向全体学生，可以分层训练，让所有的人在数学上得到不同的发展，同时不断发展学生应用数学的意识和增强解决问题的能力．
在提示和启发上有些过度，对不同层次的学生要求程度不适当，为学生提供的思考问题时间较少，导致少数学生对本节知识 “消化不良”。
让更多学生能积极主动地在小组中讨论，并在课堂上展示出自己的成果，体现以学生为主体的课堂。要关注学生不仅能解题，更要明白其中道理，应让学生分析思路，增强了归纳慨括的能力。
在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。
