课件18张PPT。用分解因式法解一元二次方程1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法? 2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个因式乘积
的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法公式法复习 教学目标1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，体会整体思想转化思想。 3、通过小组合作交流，初步学会不同解法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。活动一:自学课本68--69页内容，讨论解决下面各题答案，每小组一次提问的机会 ，
回答正确两组都加分，
回答错误，所有小组可以举手抢答，提问者加双倍分。导学自测题1、他们的解法都对吗? 小颖用什么解法？,小明的解法对吗？为什么？
小亮用的是什么解法？2 、哪种方法更简便？
3 、因式分解有几种方法呢？
4 、什么是因式分解法解一元二次方程？5、什么样的一元二次方程可以用分解因式的方法来解?6、用因式分解法解一元二方程的理论依据是什么？5、右边为0，左边可分解因式的一元二次方程，可用因式分解法。6、理论依据：若A.B=0则，A=0或B=0？注意：对于 x2=3x的形式，不能两边都除以x一个数的平方与这个数的3倍能相等吗？如果能，这个数是几？怎样求？ 如果两个因式的积等于0,
那么至少有一个因式等于0即：A·B=0A=0或B=0 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 活动二：尝试练习（４）总结用因式分解法解一元二次方程的步骤：
用因式分解法解一元二次方程的步骤1 方程右边化为 。
2 将方程左边分解成两个 的乘积。
3 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
4 两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解（两方程）（左分解）（右化零）（各求解）活动三：能力提高活动四：看特征 找解法2.解一元二次方程的方法：小 结：右化零 左分解
两方程 各求解 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：直接开平方法 配方法 公式法
因式分解法谈收获3选择一元二次方程的解法的顺序：
先直接开平方法 再因式分解法 最后公式法或配方法达标测试：A１.方程 的解是＿＿＿＿
２.若方程 的两根为a,b，则2a+b=＿＿＿B适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）再 见一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?小颖是这样解的：这个数是0或3小明是这样解的：解：方程两边同时
约去x,得这个数是3.你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?小亮是这样解的：这个数是0或3分解因式：一题多解 思维花开方程中有括号，先用整体思想考虑是否有适合的简便方法，若没有再考虑去括号化为一般形式教材分析
鲁教版六年级上册已经学习了一元一次方程；七年级上册学习了二元一次方程组；八年级上册学习可化为一元一次方程的分式方程；七年级下册学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式，并且补充学习了十字相乘法分解因式。
本节是鲁教版八年级下册第8章第4小节，教材第68-69页.从知识的发展来看，学生通过本章的学习，可以对已学过一元一次方程、分解因式、解一元二次方程前三种方法等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
分解因式法是在前面的二、三节配方法及公因式法解一元二次方程的基础上介绍的一种解决特殊方程的特殊方法，是在本章最后给出的解法，由于在《新课程标准》中降低了分解因式的要求根据学生已有的分解因式的知识，学生仅能解决形如“x(x-a)=0”和“x2- a2=0”等特殊的一元二次方程。因此不把它当成解决一元二次方程方法的唯一途径。
本节课鲁教教材安排在第四小节，和直接开平方法，配方法，公式法展开对比，由简到难的展开学习，使学生认识配方法、公式法后又一种新的解法，理解因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
课后反思
本节课采用自学提问，答疑解惑，合作交流，探究新知，灵活选择，类比归纳的教学方法，采用小组合作学习的课堂模式，力图达到全员参与，分层教学的目的。
这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。通过本节课的学习，引导学生逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。
学生是教学的主体,本节课给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利擂台赛的形式教学, 培养学生团队精神，体验合作学习，品尝分享获得知识的快乐。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
1、突出学生的主体作用。课堂上应把大量的时间交给学生，做到时间充足，空间广阔，而不能流于形式，让他们充分去思考、操作、活动、交流、表达，教师只需几句少而精的语言做好“导演”即可。
2、 自主学习，互助提高。经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
3、 循序渐进，相得益彰。本节课的设置层次得当，既有大量的基础计算问题，也设置了提高学生能力的问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。针对学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方 差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。
4、一题多解，思维花开。寻求最优精心设计习题，强化学生题感。通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学，又训练能力。这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。
不足之处：
1．在课堂中有时处理问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。
2．在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。
3．在授课的语言上语速过快，这样有时容易产生滑过现象，影响了教学的效果。
4.学生发言的积极性没有完全调动起来，课堂气氛不够活跃。通过调查学生，反思自己，发现原因：一是相对于在班级教室上课，在录播室上课时学生思想非常紧张，因此许多学生不敢发言。二是教师自身的教态表情也不够丰富，给予学生的鼓励不够，使得课堂气氛稍显沉闷。在以后的教学中不但要让学生养成课堂发言的习惯，还要有敢于发言的勇气，同时教师也要用自己的激情点燃学生的思维，善于引导学生大胆交流。
5.课前精心设计的教学环节在课堂上没有完全展开。例如：最后的课堂检测没时间完成，一是时间分配不合理，教师急于课堂推进，导致此环节因受时间限制而没有充分进行。二是教师对学生的引导还不到位，学生课堂生成不够充分。
再教设计：
1．要给学生充分的时间来思考、合作、交流，让生生互动，关注学生的过程学习。学生在课堂中能主动的提出问题，讲出自己的观点，由学生解决，这样可营造出平等的师生交流，和谐的课堂氛围。
2． 因为教学本身就是一个动态生成的过程，在解题过程中，尽量让有典型问题的学生上黑板解答，这样虽然出现了这样或那样的问题，也许是教师也始料不及的，这样正好是教师的第一手资料，以使教学更能有效进行，同时也使教师能真正了解学生的学情，同时对于学生出现的问题为了及时的加以强化，可以再出类似的让学生解决，更有效的体现课堂教学的实效性。
《用因式分解法解一元二次方程》
教学设计
一、教材内容分析
鲁教版六年级上册已经学习了一元一次方程；七年级上册学习了二元一次方程组；八年级上册学习可化为一元一次方程的分式方程；七年级下册学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式，并且补充学习了十字相乘法分解因式。
本节课是鲁教版八年级下册第8章第4小节，教材第68-69页.从知识的发展来看，学生通过本章的学习，可以对已学过一元一次方程、分解因式、解一元二次方程前三种方法等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
本节课鲁教教材安排在第四小节，和直接开平方法，配方法，公式法展开对比，由简到难的展开学习，使学生认识配方法、公式法后又一种新的解法，理解因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
二、学生学情分析
学生知识技能基础：学生六年级上册已经学习了一元一次方程；七年级上册学习了二元一次方程组；八年级上册学习可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法。在七年级下册学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；并且补充学习了十字相乘法分解因式。这就为继续研究因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。让学生通过合作交流、教师仅仅点评,这种新的课堂教学模式，提高课堂教学的效果。
三、设计思想
本节课采用自学提问，答疑解惑，合作交流，探究新知，灵活选择，类比归纳的教学方法，采用小组合作学习的课堂模式，力图达到全员参与，分层教学的目的。课件制作与教学设计相辅相成，坚持原创。课件中超链接的使用，最大限度的发挥了课件的灵活性，提高课堂的教学效果。根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学训练能力，又复习了其他几种一元二次方程的方法，从而构建起一元二次方程的解法的认知结构。这节课的内容，教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。
四、教学目标
知识与技能
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
2、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法
1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；
2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感、态度、价值观
1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；
2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
五、教学重点
掌握用因式分解法解一元二次方程
六、教学难点
灵活运用因式分解法解一元二次方程
七、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，导学自测；第二环节：尝试练习，总结步骤；第三环节：能力提高，一题多解；第四环节：看特征，找解法；第五环节：谈收获;第六环节：课堂检测。
环节设置
师生活动
设计意图
第一环节：复习回顾 导入新课（2分钟）
通过回顾旧知识，构建知识体系。
课件展示：
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法
公式法
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个因式乘积的形式叫做分解因式.
学生练习：
生：回答问题1.2。
师：组织学生齐答，注意引导学生从复习一元二次方程的解法，因式分解出发为本节学习做好铺垫
生：学生思考，复习归纳因式分解的方法。
【设计意图：巩固学过的知识，为本节课因式分解法解一元二次方程做好知识铺垫，顺利引入新课。】
活动一:（10分钟）
自学课本68--69页内容，讨论解决下面各题答案，每小组一次提问的机会 ，回答正确两组都加分，回答错误，所有小组可以举手抢答，提问者加双倍分。
本环节课件设置用超链接灵活应对学生的提问，提高了课件应用的有效性。
师：课件出示自学题目：
一个数的平方与这个数的3倍能相等吗？如果能，这个数是几？怎样求？
1、他们的解法都对吗? 小颖用什么解法？,小明的解法对吗？为什么？
小亮用的是什么解法？
2 、哪种方法更简便？
3 、因式分解有几种方法呢？
4 、什么是因式分解法解一元二次方程？
5、什么样的一元二次方程可以用分解因式的方法来解?
6、用因式分解法解一元二方程的理论依据是什么？
生：独立看书，小组间交流。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
师：课堂巡视，考虑到各组水平有所不同，个别组进行适当辅导
生：组间提问，获得第一次小组加分的机会
师：适当的点拨，帮助学生完成新知，提高语言表述能力
师：记录学生得分
【设计意图：小组内交流,选代表组间提问,关注每一个学生的参与情况。以问题串的形式引导学生思考，回忆学过的解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。比赛模式引入，调动积极性和主动性。】
教师强调：如果两个因式的积等于0,那么至少有一个因式等于0
如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
生：快速回答：下列各方程的根分别是多少？
【设计意图：进一步强化因式分解的理论依据，深入理解因式分解是通过“降次”转化达到求解方程的目的，突破教学难点】
【设计意图：让学生进一步体会两因式相乘等于零，则每个因式各自等于零。通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的理论依据的理解。 如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次的。】
第二环节：尝试练习 总结步骤（5分钟）
强化因式分解法解方程的步骤，用不同方法做第三题，体会解题步骤的异同.
师：教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
生：用不同方法做第三题，体会解题步骤的异同
师生共同总结步骤：
1 方程右边化为 。
2 将方程左边分解成两个 的乘积。
3 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
4 两个 就是原方程的解。
【设计意图：第三题要求学生再用直接开平方发解，是让学生比较不同解法的步骤是不同的。从而总结出用因式分解法解一元二次方程的步骤。经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。】
第三环节活动三：能力提高 一题多解（8分钟）
尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
师：请2个同学上台板演。
生：独立完成。
师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。
【设计意图：第二题由学生板演另外的解法，让学生发现不同解法的差异，从而找到适合方程的最佳解法。根据具体一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力。通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程。】
第四环节活动四：看特征 找解法（12分钟）
本环节的题由学生讲解，教师只做适当的补充。让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养。
生：独立完成，小组讨论完成各题的一题多解，通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
师：鼓励学生大胆尝试。
师：请各小组一个同学上台展示，结合学生完成情况，有针对性的点评。
【学情预设】： ①每个小组首先选一个题上台汇报
②问其它小组有没不同的看法，可上台补充
师：记录学生得分
生：整堂课以小组擂台赛的形式提高学生的参与度，培养集体合作精神
【设计意图：通过独立思考,小组合作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法。给学生充分的时间来思考、合作、交流，让学生通过比较直接开平方法，配方法、公式法和因式分解法的差异。理解配方法和公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法只适合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单，在解一元二次方程时往往首先考虑因式分解法。】
第五环节 谈收获【学生交流总结】（3分钟）
帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构。
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
右化零 左分解
两方程 各求解
2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
3选择一元二次方程的解法的顺序：
先直接开平方法 再因式分解法 最后公式法或配方法
生：小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。最后得出结论.
【通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。】
第六环节 达标测试
检测是学生信息的反馈，教师可以在检测中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。
A１.方程 的解是＿＿＿＿
２.若方程 的两根为a,b，则2a+b=＿＿＿
B适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
【学情预设】如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。
【设计意图学生在检测中，整理知识，进一步巩固和提高解一元二次方程的能力】
板书设计：
擂台赛积分：
看特征找解法
8.4因式分解法解
一元二次方程
一题多解思维花开
（1） （2）
八、教后反思
本节课采用了 “先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生自学，了解用因式分解法解一元二次方程的方法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次， 在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题步骤与技巧。
在教学过程中，先复习引入，以旧知带出新课，先对配方法和公式法，因式分解进行了复习，在自主探究环节再由一个个问题串引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，增加学好数学的信心。
学生是教学的主体,本节课给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我用擂台赛的形式教学, 培养学生团队精神，体验合作学习，品尝分享获得知识的快乐。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是好的教学方法。
再教设计：
1．要给学生充分的时间来思考、合作、交流，让生生互动，关注学生的过程学习。学生在课堂中能主动的提出问题，讲出自己的观点，由学生解决，这样可营造出平等的师生交流，和谐的课堂氛围。
2． 因为教学本身就是一个动态生成的过程，在解题过程中，尽量让有典型问题的学生上黑板解答，这样虽然出现了这样或那样的问题，也许是教师也始料不及的，这样正好是教师的第一手资料，以使教学更能有效进行，同时也使教师能真正了解学生的学情，同时对于学生出现的问题为了及时的加以强化，可以再出类似的让学生解决，更有效的体现课堂教学的实效性。
导学案
＿＿＿＿组＿＿＿＿号 姓名＿＿＿＿
1.尝试练习
2.能力提高
（一题多解思维花开）
. 方法一： 方法二： 方法三：
3.看特征 找解法
5.达标测试
A１.方程 的解是＿＿＿＿
２.若方程 的两根为a,b，则2a+b=＿＿＿
B适当的方法解下列方程
（1） （2） （3）
