鲁教版 八年级 下册
一元二次方程应用第四课时教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.
本节课是学生在利用一元二次方程解决了花园面积、增长率和销售等问题的基础上继续来研究的.因为应用题本身对于学生来讲就是个难点，所以这一章安排了四课时一元二次方程的应用，而作为最后一课时实质上是一元二次方程在实际生活应用的一个巩固和提升，为了提升本节课我从现有的教材和教辅中提炼了几个具有代表性的题目并提出以几何动点为主题来继续建模一元二次方程的应用。
为了更好的驾驭教材而又不谈脱离教学要求，在不脱离教材的情况下，我还是选择梯子下滑的问题为问题情境，因为梯子下滑的问题从本章方程概念的引入、方程的解法，直至方程的应用，贯穿整章内容，清楚地呈现了问题的发现、解决的完整过程。所以我延续了前面的情境同时又提出新的问题。通过这一情景问题的解决很好的复习了解一元二次方程的步骤和引入了本节要渗透的动点问题。而课本中的例3由于比较难理解，我把它作为能力提升结合几何画板以问题串的形式分散了难点。
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一元二次方程应用第四课时教学反思
《一元二次方程的应用》第四课时主要讲了利用一元二次方程如何解决几何中的动点问题。
根据整个单元的分析我选择梯子下滑的问题为问题情境导入激发学生的学习兴趣，因为梯子下滑的问题从本章方程概念的引入、方程的解法，直至方程的应用，贯穿整章内容，清楚地呈现了问题的发现、解决的完整过程。所以我延续了前面的情境但同时又提出新的问题。旨在复习巩固一元二次方程应用的解题步骤的同时又能引入动点问题。通过问题串和学生的板书让学生体会解决动点问题的关键和方法。
在例题及巩固练习和能力提升的教学中，引导学生应关注列方程解应用题的三个重要环节：其一是整体地、系统地弄懂题意；其二是把握问题中的等量关系；其三是正确求解方程并检验解的合理性。在能力提升这个题目中，因为题目阅读量比较大且有难度，因此我通过设置问题串来分解难点。
在讲授完后我反思了我的课堂的几点优点和不足。
1、注重创设问题情境
课堂引入是采用问题情境利用几何画板展示下滑的动态过程，通过问题的延续以及提出新的问题让学生一步步回顾利用一元二次方程解决问题的步骤同时也为后面的动点问题解决的思路构建了模型。
2、注重审题和总结的过程
新知识的学习建立在学生的认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过问题串、学生自我总结、小组讨论，将题意弄懂，找出解题的思路和方法。
3、注重学生的自我反思
学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。
一些不足和改进：
1、在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；
2、学生的讨论与合作学习还需加强，讨论还不够深，多数时间还是以个别回答为主，个别回答非常精彩，但仍需讨论形式的变化，给学生充分的时间，让学生从合作学习中有所收获，从与他人的交流中碰撞出思维的火花。多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。
3、课堂气氛不够热烈，能力提升还可以让学生探索不同的解法。
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一元二次方程的应用（4）教学设计
教材分析
本节课是学生在利用一元二次方程解决了花园面积、增长率和销售等问题的基础上继续来研究的.因为应用题本身对于学生来讲就是个难点，所以这一元二次方程的应用安排了四课时。最后一课时实质上是一元二次方程在实际生活中应用的一个巩固和提升。为了提升本节课我从现有的教材和教辅中提炼了几个具有代表性的题目，并提出以几何动点为主题来继续建模一元二次方程的应用。为了以教材的本意为中心而又不脱离课本，我还是选择梯子下滑的问题为问题情境，因为这一问题从一元二次方程概念的引入、解法，直至应用，贯穿整章内容，清楚地呈现了问题的发现、解决的完整过程。所以我延续了前面的情境同时又提出新的问题。通过这一情景问题的解决很好的复习了解一元二次方程应用的一般步骤和引入了本节要渗透的动点问题。而课本中的例3由于比较难理解，我把它作为能力提升结合几何画板以问题串的形式分散了难点。
学情分析
现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题.本节课对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立等量关系式，获得合理的解答。通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展了学生的思维能力.
教学目标
（1）知识与能力
使学生能利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步渗透方程的模型思想；
能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
（2）过程与方法
让学生经历审题、分析、归纳的过程，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
（3）情感、态度、价值观
本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养应用数学的意识.
教学重、难点
重点：学会利用一元二次方程解决动点问题的关键、方法及要找的等量关系；
难点：找准等量关系。
教学过程设计与分析
在这堂课的教学中，采用“以学为主”的设计模式。根据学习任务、学生分析和教学目标，采取以下的教学流程：创设情境——建构新知——例题板演——练习巩固——能力提升——归纳小结——当堂检测。通过教师引导讲授和学生归纳，以讨论法、问题串的形式贯穿整个教学过程。
教学
步骤
教师活动
学生活动与分析
课件应用
设计意图
一、
创设情境，激发兴趣
建构新知，引例板演
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的顶端下滑几米时，梯子的底端向外滑动的距离和它相等呢？由第一问的提出引出第二问
学生回答梯子、墙、地面构成了直角三角形根据勾股定理来解决第一问。第二问由学生自己列一元二次方程并让一个学生板书完整的过程。
因为梯子下滑的问题从本章方程概念的引入、方程的解法，直至方程的应用，贯穿整章内容，清楚地呈现了问题的发现、解决的完整过程。所以我延续了前面的情境同时又提出新的问题。从学生熟悉的梯子下滑问题入手，诱发学生对问题的探索，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系。
。
二、趁热打铁，巩固新知，能力提升
巩固练习
教师点拨
学生先独立完成然后利用实物投影仪投示学生答案
通过两个练习题让学生体会利用一元二次方程解决动点问题的关键和方法，两者都是求时间都需要转化成求线段，第一个是根据勾股定理列方程，第二个是根据面积列方程。
前面是基础题，后面这个题你敢不敢挑战一下呢？（能力提
升）教师以问题串的形式分散难点
学生先独立思考解决，困难的地方可以进行必要的讨论
回答老师提出的问题，投影仪投示学生的答案
这个题的难点是阅读审题，我采用问题串的形式来分散难点。一步步让学生化难为简。
三、课堂小结，点石成金
对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功．
六、当堂检测，及时反馈
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一元二次方程应用第四课时评测练习
情景导入
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的顶端下滑几米时，梯子的底端向外滑动的距离和它相等呢？
巩固练习
如图，东西方向上有A、C两地相距10公里，甲以16公里、时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12公里/时的速度由C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后甲、乙两人相距6公里？
如图，在△ABC中，∠B=900，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多长时间，使△PBQ的面积等于8cm?
能力提升
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里
处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上
且恰好处于小岛D的正南方向一艘军舰沿A出发,经B到C匀
速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线
航行,欲将一批物品送达军舰.
(1).小岛D与小岛F相距多少海里?
(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,
军舰在途中与补给船相遇于E处,
求相遇时补给船航行了多少海里?
检测反馈
如图，一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为12m．那么梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向外滑动的距离可能相等吗？如果相等，这个距离是多少？
某军舰以每小时20海里的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以每小时30海里的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,
电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,且AB=90
海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向
继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘
军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说
明理由.
