课件13张PPT。一元二次方程的应用（3）单件利润=单件售价-单件进价总利润=单件利润×商品数量
总利润=总售价-总进价
探究活动一某商品每件进价10元，售价15元，可得利润 元.
原来每天可销售100件，后来进行价格调整。
1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件
（1）如果降价2元，则多卖 件，每天销售量为 件
（2）如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为 件
（3）如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件
若商场每天要盈利200元，可列方程为____________________
2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售5件
（1）如果涨价6元，则少卖 件，每天销售量为 件
（2）如果涨价9元，则少卖 件，每天销售量为 件
（3）如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件
若商场每天要盈利200元，可列方程为_____________________探究活动二例：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当售价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?探究活动三多卖的台数 销售量 每台利润每台利润×每天销售量=5000探究活动三例 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?解：若设每台冰箱的定价为x元，
则降了 元，降了 个50元，
多卖了 台，实际卖 台，
降价后每台的利润是 元 。
根据以上的分析及等量关系，可列方程为：
探究活动三1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?为了尽快减少库存智慧闯关等量关系：每件利润×每天销售量=16002. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?智慧闯关1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 验 答
2.利润问题：
（单件利润）×（件数） = 总 利润
总结与提高3、计算时要先将方程化成一般式，
优先考虑因式分解法4、要注意题目中的限定条件1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?当堂检测2.某旅行社的一则广告如下：我社组团去南山风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 一个农村合作社收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元每吨的价格卖出。如果储藏起来，每周会损失2吨，且每周需支付各种费用1600元，但同时每周每吨的价格将上涨200元，储藏多少周出售这批农产品可获利176000元？拓展提高祝同学们学业有成！教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在销售问题的应用，本类问题的关键就在于随着价格的变化销售量的变化，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
一元二次方程的应用课后反思
本节课是“列一元二次方程解应用题（3），通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：
小组合作，完成导学案，起到了抛砖引玉的作用。
2、列表格，分析问题清楚、易懂
本节课的重点是找准题目中的等量关系式，难点是随价格的变化销售量的变化，为了解决这一问题，我设计了表格，以规律探索的形式达到了突破难点的目的。
3、设置问题梯度，培养分析问题的能力
为了能更好的理解本题，将题目设置成梯度，给学生一个循序渐进的过程，不停地铺垫，教会他们独立思考问题的方法，总结出这类题的思路。并提醒学生：解决实际问题“审题”一定要到位，关键要字词圈点，这也是学生最容忽略的问题。
4、多了点预设，少了点生成
本堂课预设了很多问题，绝大多数学生能理解并掌握，但是少了点“思维”的碰撞，都是在预设的路上一路前行，学生暴露出“问题”机会减少，思维被“禁锢”，即少了些“生成”，不利于解决“探究式”问题，而这恰巧是中考发展趋势。
一元二次方程的应用教学设计
一、教材分析
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的应用前两个课时后进行具体应用的第三课时。本节内容是运用一元二次方程解决利润问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
从知识的纵向联系上看，本节课的学习对其它学科又有着中重要意义。
学情分析
1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一般的探究方式。
三、教学目标
1.知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的利润问题为载体，使学生进一步掌握数学建模的基本方法.
（2）通过对一元二次方程应用利润问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
2.过程与方法目标
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.
四、教学重难点：
重点：列一元二次方程解利润问题应用题.
难点：准确确定销售量与价格变化之间的关系，发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
五、教学策略
教法：根据学生的实际情况和本节课的特点，为了实现教学目标、有效的突出重点、突破难点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式，让学生在自主探究合作交流中加深理解分析实际问题中的等量关系。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。
六、教学过程
一、复习旧知，导入新课
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题：
列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？
设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。
二、小组合作，探究新知
探究活动一：
请同学们完成探究活动一、二，完成后小组讨论并解决疑难问题。
1、进价，售价，利润之间的关系
单件利润=单件售价-单件进价
总利润=单件利润×商品数量
总利润=总售价-总进价
探究活动二：
问题I、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润 元
某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。
1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。
（1）如果降价2元，则多卖 件，每天销售量为 件
（2）如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为 件
（3）如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件
若商场每天要盈利200元，可列方程为_________
2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售5件。
（1）如果涨价6元，则少卖 件，每天销售量为 件
（2）如果涨价9元，则少卖 件，每天销售量为 件
（3）如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件
若商场每天要盈利200元，可列方程为_________
设计意图：上述两个问题能更好的帮助学生理解题意，为后面的解题进行铺垫。通过小组合作，培养学生的合作交流意识。
探究活动三：
例、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
要求：1、学生画出关键语句和关键词
2、找出题目的等量关系式
3、为了帮助学生理解，列表格如下：
解：设每台冰箱降了x元（间接设未知数）
根据等量关系列方程为：(2900-x-2500)×（8+4×）=5000
解这个方程，得 x1=x2=150
2900-150=2750
所以，每台冰箱的定价应为2750元。
若直接设未知数若设每台冰箱的定价为x元，则降了 元，降了 个50元， 多卖了 台，实际卖 台，降价后每台的利润是 元 。根据上表的分析及等量关系，列方程解答：
解：设每台冰箱的定价为x元，
则：（x﹣2500）×【8+4×（2900-x）÷50】=5000
设计意图：要求学生独立思考，画出关键语句和关键词，目的是使学生弄清题意， 考虑学生新接触利润问题，所以以表格的形式出现，目的是分化难点。投影完整的解题过程一是为了暴露问题（即能否根据问题的实际意义检验根的合理性），二是为了规范解题格式和结果。通过直接和间接设未知数，使学生充分体会利润问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
三、智慧闯关
1.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?
（1）等量关系式：
（2）若商场为了尽量减少库存，本题如何作答？
2、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？
设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。
四、总结与提高
引导学生自主进行课堂小结：
1、本节课我们学习了哪些知识?
2、在学习过程中掌握了哪些方法？
3、在解方程时，要注意哪些问题？
师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。
设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。
五、当堂检测
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
2.某旅行社的一则广告如下：我社组团去南山风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
拓展提高
一个农村合作社收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元每吨的价格卖出。如果储藏起来，每周会损失2吨，且每周需支付各种费用1600元，但同时每周每吨的价格将上涨200元，储藏多少周出售这批农产品可获利176000元？
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的发展。
一元二次方程的应用当堂检测
班级 姓名
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
2.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
拓展提高
一个农村合作社收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元每吨的价格卖出。如果储藏起来，每周会损失2吨，且每周需支付各种费用1600元，但同时每周每吨的价格将上涨200元，储藏多少周出售这批农产品可获利176000元？
