一元二次方程的应用（2）__教材分析
生活中很多实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题，在上一节课也已经运用一元二次方程解决了面积问题，所以本节课对学生来说并不陌生。
本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的实际问题（增长率问题），通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固同时对二次函数、高中的一元二次不等式等都起着非常重要的奠基作用。关于增长率(下降率)的问题是历年中考的一个重要考点,同时也是学生学习的一个难点,在教学中引导学生通过实例列出方程,体会不同形式题目的共同特征,可以提高学生分析问题、解决问题的能力,让学生感受数学源于生活,数学就在我们身边.
一元二次方程的应用（2）__教学反思
新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。 ? 本节在复习了前面内容的基础上，以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问 题。这考查了学生数学应用的能力，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能， 又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。 ? 让学生结合导学案的相关问题去预习，是同学们的自学和交流更有针对性。学生通过对例一与做一做的比较，体会审题在列方程解应用题中的重要性 ，并明确了数学问题和实际问题的区别与联系，如果是单纯的解方程是有两个根的，但是应用题就要结合情况对根进行取舍。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样 学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。 在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分 析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。 对教学过程进行反思，既有成功的一面，又有不足之处。需改进的方面有： ? 1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 2、有些问题讲的过于快，理解较慢的同学跟不上。
一元二次方程的应用（2）__教学设计
一、教材分析
本节内容在整个中学数学中占有重要的地位。它不仅承接了一元一次方程以及应用的思想，且对二次函数、高中的一元二次不等式等都起着非常重要的奠基作用。关于增长率(下降率)的问题是历年中考的一个重要考点,同时也是学生学习的一个难点,在教学中引导学生通过实例列出方程,体会不同形式题目的共同特征,可以提高学生分析问题、解决问题的能力,让学生感受数学源于生活,数学就在我们身边.
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式，体会数学来源于生活，并应用于生活。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些现实问题，感受到了数学活动的重要性；
三、教学目标
1、知识技能
(1)、经历和体验列一元二次方程解决问题的过程，进一步体会一元二次方程也是刻画数量关系的有效数学模型
(2)、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2、过程方法
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并列方程解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度
通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 四、教学重、难点
重点 ：列出一元二次方程解应用题。
难点：找到问题中的等量关系。
五、教学策略
本节采用1、复习旧知，导入新课2、合作交流，探究新知3、学以致用，迁移新知4、感悟升华，颗粒归仓5、自我检测，能力提升6、快乐收获，分层作业六个环节，通过导学案及问题引领，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1、复习旧知，导入新课
旧知导入：
1、列方程解应用题的一般步骤?
（1）审（2)设（3）列（4）解（5）检验（6）答
2、某厂一月份产钢50吨，二三月份的增长率都为x，则该厂二月份产钢 50（1+x ）吨，三月份产钢 50（1+x ）2吨
审：找准等量关系
检验：1验是否正确
2验是否符合题意
学生思考回答并说明注意问题
复习旧知为探究新知做好知识上和思想上的准备，从而更好的探究本节内容！
2、合作交流，探究
新知
对照课本与导学案带着问题进行预习，并在组内交流做法，注意的问题，找出规律性的东西，在此过程中教师巡视指导，及时发现学生学习的难点，理解的误区。然后进行班级交流，教师进行有针对性的点拨。帮助学生建模！
例1:机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要
原因。为解决这一问题，某市实验将现有部分汽车改装液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。
解：设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为x
根据题意，列出方程：
325（1+x）2=637
（1+x）2=1.96 (直接开平方法)
1+x=1.4 或1+x=-1.4
解得：x1=0.4 =40％，
x2=-2.4(不合题意，舍去)
答：这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为40％
做一做：
小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、去年、今年的总产量是175吨.小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是多少?
解：设去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x,由题意得：
50+50（1+x）+50（1+x）2=175
整理得：2x2+6x-1=0
（不合题意，舍去）
答：去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是
思考：
（1）做一做与例1在审题上的最大差别？
（2）解决平均增长率问题在列式上有什么规律可循？
总结：
若原来为a，平均增长率（或降低率）为x，增长（或降低）后的量为b，则
第一次增长后的量为_b=a(1+x)
第二次增长后的量为b=a(1+x)2
第n次增长后的量为b=a(1+x)n
这就是重要的增长率公式
反之，若为两次降价，则平均降低率公式为b=a(1-x)2
对照导学案和课本进行预习，由组长检查预习效果，然后组内交流做法，发现自己存在的问题
小组合作完成，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。?
同学上黑板板书，并 进行讲解，其他同学对黑板上同学的讲解，可以纠正或补充，挖掘讲解同学讲解不到位的地方
同学上黑板板书，并 进行讲解，其他同学对黑板上同学的讲解，可以纠正或补充，挖掘讲解同学讲解不到位的地方
思考这两个问题，并在组内交流自己的看法，加以总结。学生只要用自己的话能说明白就可以，然后，一起总结形成规律。
学生充分的时间带着问题自学，给学生的一个明确的方向，不盲目。
让学生充分发挥主体作用，自己思考，组内交流，进行归纳、总结，
初三的学生分析问题的能力已经很好了采取让学生上台板书交流，其他同学进行补充这样一种方式，充分调动了学生的参与热情。
通过学生上黑板讲解，发表自己小组的观点，激发同学们探究的欲望。
学生用自己的话进行总结，发展学生的有条理的语言表达能力。
3、学
以致用、迁移
新知
我国是世界上受沙漠化危害最严重的国
家之一，沙化土地面积逐年增长。2000年初我国沙化土地面积约为261.5万平方千米，到2002年初沙化土地面积已达近262万平方千米。假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么年增长率大约是多少？(只列式子即可)
解：设年增长率大约为x
可以得到方程：
261.5（1+x）2=262
土地沙化带来的后果的小视频
接下来的三关可不容易过哦，里面会有若干陷阱，请仔细审题，圈出陷阱，并成功绕过，相信胜利中将属于你！准备好了吗？Go！
某校去年对实验器材的投资为2万元，预
计今明两年的投资总额为8万元，求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程：
2（1+x）+2(1+x)2=8
整理得：x2+3x-2=0
解得：
（不合题意，舍去）
答：该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是
3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20％，商场从四月份起改进经营方式，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四五两个月的平均增长率。
解：三月份的销售额为：
100（1-20％）=80（万元）
设四五两个月的平均增长率为x
由题意得：80（1+x）2=135.2
(1+x)2=1.69
1+x=1.3或1+x=-1.3
所以
x1=0.3=30％ x2=-2.3(不合题意，舍去)
答：四五两个月的平均增长率为30％。
能力提升：
某企业2011年底向银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定2013年底到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8％，由于产销对路，两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，假定该企业在生产这种新产品期间，每年资金增长的百
分率相同，则这个百分率是多少？
总利息：200×8%=16万元
解：设每年增长的百分率是x
200（1+x)2=200+72+16
∴x=20%或-220%（舍）
答：平均每年增长的百分率是20%
三号同学抢答
学生观看影像资料，
观看土壤沙化给环境带来的影响的图片，对学生进行德育教育，倡议保护环境。
学生找到等量关系独立完成然后组内交流，寻找出错原因！然后班级交流，组长监督改错。
学生自己圈出关键词
1、去年两万
2、今明两年投资总额8万
等量关系：
今年的投资+明年的投资=投资总额
学生自己圈出关键词
1、二月销售额100万元。
2、三月销售额下降了20％。
3、五月销售额达到135.2
等量关系：
五月份的销售额=135.3
学生自己圈出关键词
1、2011年底向银行贷款200万元
2、2013年底到期时一次性还本付息
3、两年总利息为本金的8％
4、两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，
等量关系：
两年到期时的资金=本金+两年的利息+盈余
此题比较简单，
让三号同学来答帮学生树立学好数学的信心。
环境问题越来越严重，激起学生保护环境的意识。
德育教育应渗透在我们平时的教学中，借助应用题让学生明白土地沙化对我们的生活造成的不好的影响，倡导植树造林，保护环境。
通过提醒题目中有若干陷阱，圈出陷阱找出关键词提高学生审题的仔细程度！
寻找等量关系是列方程解应用题的关键
学生明确挖掘重点字眼对寻找等量关系的重要性。
4、感
悟升华、颗粒
归仓
你学到了什么知识？
你还有什么困惑？
1、注意审题，是增长（或降低）以后的量，还是总共的量
比如例题和做一做的区别。
2、若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长(或降低）n次后的量b，他们的数量关系可表示为：
a(1+x)n=b (增长） a（1-x)n=b(降低）
3、增长率降低率问题如果所列的式子符合ax2=b的形式，
一般采用直接开平方法来解
4、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根
是否符合实际问题的要求。
小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结
课堂小结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
5、自
我检测、能力
提升
必做：
1、某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？
2、某农场的粮食产量从2012年的600t增加到2014年的726t，平均每年增长的百分率是多少？
3、某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，,求平均增长率是多少?.
选做:
某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价的百分率是多少？
给学生一定的时间，答卷后再批改，
数学在于多练，当堂检测，及时反馈主要巩固知，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识，根据完成的情况给每个小组加分评比。
6、快
乐收获，分层
作业
巩固性作业：课本75页习题8.12第1、2题
拓展性作业：课本75页习题8.12第3题
结束寄语：我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，就让我们在这金秋收获的季节里，开启丰收的起点，同学们,加油！
学生记录作业
通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。
板书设计：
一元二次方程的应用（2）
（1）：找等量关系 例一 做一做： 练习：
（5）：检验：两方面
正确性及是否符合题意 总结规律（板书）
一元二次方程的应用（2）当堂检测
班级 姓名
必做：
1、某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？
2、某农场的粮食产量从2012年的600t增加到2014年的726t，平均每年增长的百分率是多少？
3、某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，,求平均增长率是多少?.
选做:
某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价的百分率是多少？
