课件15张PPT。2.3勾股定理的应用举例（1）勾股定理的应用举例1温故而知新1.在RtΔABC中，∠C=90，AB=c,BC=a.AC=b,则有：___________________
2.?ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则?ABC的面积为___________
3.两点之间_________最短。 蚂蚁怎样走最近 从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由
两点之间,线段最短 郝斌中学平面图 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 合作探究怎样计算AB？
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
侧面展开图应用练习1.如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
∴AD和AB垂直做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
练习1练习2练习3 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米谈谈你的收获练习1练习2 1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？谢谢 教 材 分 析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，古往今来有无数学者对勾股定理进行了探究，各种探究方法中都蕴含着丰富的数学思想，让人叹为观止。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，是学生后续学习的重要基础。它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值，所以值得我们每个人都深入研究和学习。
鲁教版初二数学上册第三章《勾股定理》主要分三节，共五个课时，第一节“探索勾股定理”，共分两个课时，第二节“一定是直角三角形吗”一个课时，第三节“勾股定理的应用举例”，共分两个课时。本节课是第三节第一课时，由于前面学生已经学习了勾股定理及直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），并且也学习了应用勾股定理及逆定理来解决简单的实际问题，本节课教学是为了进一步发展学生的应用意识和推理能力。
本节课时，将两个例题视为两类问题，第一类是蚂蚁怎样走最近的问题非常有趣，通过对这个问题的讨论，学生可以归纳出解决这类问题的方法是先将立体图形展开成平面图形，连接连两点得到线段，即为最短路线。再利用勾股定理解出来即可。
第二类是生活问题：利用勾股定理的逆定理验证是否是直角的问题，引导学生去思考，去发现问题，并借助小组的力量想方设法去解决问题。通过对这类问题的探究，让学生接地气，理解数学来源于生活，并作用于生活。解决这类问题要有一定的生活常识，能借助已知的勾股数快速解决问题。
教学重点：1、引导学生.将实际问题抽象成数学问题
2.能将立体图形转化为平面图形，直接用勾股定理解决实际问题。
教学难点：引导学生将实际问题转化为数学问题，再利用数学中的建模思想解决实际问题。
课 后 反 思
⒈通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受。
⒉使学生敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力。
根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用 勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．我在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自 信，充分发挥教育的价值．
2.3勾股定理的应用举例（1）
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
学习重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
一、温故而知新
1.在RtΔABC中，∠C=90，AB=c,BC=a.AC=b,则有：___________________
2.?ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则?ABC的面积为___________
两点之间_________最短。
合作学习，探究新知：
（一）探究活动一：蚂蚁怎样走最短？
例1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
1. 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线
2.想一想：怎样计算AB的长度？
3. 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则AB＝？
应用练习1.如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？
探究活动二：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办
法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
应用练习2.
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
三．课堂检测：
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
评 测 练 习
这节课主要是引导学生学会将实际问题转化为数学问题，抽象出几何图形，标注条件，再根据勾股定理加以解决。这方面恰恰是学生的难点，并且学生对于计算掌握得也不好，所以本节课习题不宜过多，否则每个题目都不能做完整。为此我安排了两个例题，两个练习题，这四个题要求学生当堂完成。检测题只出了一个，主要检测本节课的第一个题型：
应用练习1.如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？
应用练习2.
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
课堂检测：
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
