课题
鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）
作者及工作单位
教材分析
《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标
知识与技能：
1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算
过程与方法：
通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程
情感、态度、价值观：
通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点和难点
重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用
难点：勾股定理的证明
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动和预设学生活动
设计意图
一、
设情景问题，
引入课题
二、
知识回顾：
三、
动手操作，
新知探究：
四、
巩固练习
五、
联系实际，
再探新知：
六、
课堂小结：
七、
课堂小测：
八、
课后作业：
1.名言激趣：
数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略
2.猜猜我是谁？
数与形的第一定理
代数思想解决几何问题
的重要工具
3.师：揭示课题，出示学习目标（白板展示）
知识回顾：
1. 你能说出勾股定理的内容吗?
（师：板书勾股定理的文字语言）
在Rt △ABC中， ∠C=90°
a2+b2 =c2
2. 基础闯关：
1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=
2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为
3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________。
（师：很好，大家可知道勾股世界里生长着一种神奇美丽的“勾股树”它就是这样形成的。）
动手操作，探究新知：
1.利用拼图来验证勾股定理：准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c)；你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?
你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
（师：视频介绍玄图，及其重大意义）
你能否就你拼出的图通过文字证明a2+b2=c2？
2.有趣的总统证法: （以讲故事的形式出现）
3.应用知识回归生活:
例:飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩5km，飞机每小时飞行多少千米？
观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的
三边长是否满足 a2+b2=c2.
4.应用知识之学海无涯:
师:引导学生根据图形的重新拼接，面积之间的关系，证明勾股定理。
视频介绍：勾股定理的无字证明。（师:想进一步了解的同学可以课后查找资料来研究）
课堂小结：畅所欲言
对自己说，
你有什么收获？
对同学说，
你有什么温馨提示？
对老师说，
你还有什么困惑？
课堂小测：（见附页）
兴趣作业：
勾股定理的验证方法据说已有400种，给出这些证法的不仅有数学家，物理学家，还有 政治家，哲学家等知名人士，同学们从网上收集有关勾股定理的资料撰写小论文，与同伴交流
学生思考作答
学生阅读学习目标，明确本节课任务。
学生：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
学生在上节课的基础上，完成习题，对证答案。
学生欣赏“勾股树”
。
学生将准备好的直角三角形按要求拼，不会的可以小组讨论完成。教师指导.
选学生到黑板按要求拼接出图形。
学生先独立思考证明，再小组合作，讨论规范证明方法。
（选两名学生上黑板展示，并讲解其做法。）
一道巩固练习，让学生加深用面积证明勾股定理的方法。
学生黑板展示。
（注意单位一致）
学生很容易就可以数出
（1）a2+b2＜c2
（2）a2+b2＞c2
学生动脑思考图形变化前后面积的关系，并证得勾股定理。
让学有余力的学生打开思维的空间，让学到的知识得到升华。
学生自主小结：
从整体和部分两角度，分别计算大正方形的面积，化简推导得出勾股定理。
学生独立完成。
学生搜集资料，撰写论文班内交流。
通过猜猜我是谁介绍勾股定理的重要性，
激发学生兴趣，
集中学生的注意力，激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境。
巩固勾股定理的内容。
准确应用勾股定理解题，体会勾股定理的神奇应用。
让学生体会数学的神奇美。
通过学生自身的实践活动进增加学生的兴趣，调动学生的积极性。
让学生体会数学的广泛应用，以及数学的重要地位。
经过学生讲解，目的在于让学生牢固掌握证明勾股定理的方 法。
插入视频，激发学生的学习兴趣，使学习树立学习的信心，同时活跃课堂气氛。
让学生体验数学来源于生活，并应用于生活。体会成功的乐趣。
本题目设置的出发点在于强调勾股定理只有在直角三角形内才适用。
通过图形的变化，让学生体会勾股定理无字证明的悠久历史，了解无字证明。
鼓励学生独自接受挑战的信心，以满足不同学生在数学发展方面的需要。
让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力。
检测本节所学知识。
让学生收集整理证明勾股定理的一般方法，查漏补缺。
板书设计
§5.1勾股定理
勾股定理???
几何语言???????
2.定理证明：
教学反思
本节课的教学过程由激趣、质疑、活动、探究、交流、延伸几个步骤完成，通过这一堂课，我认为培养数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式。这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习，教学模式也以学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。
面向全体学生，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课堂民主，学生积极参与，在他们心底涌现了一股浓浓的学习欲望. 通过动手实验，并经推理论证，学生取得了勾股定理的新证法研究成果，一些新思路延伸到课外研究。
整节课几乎都是学生自主实验、自主探索、自主完成由形到数的转化，学生的主动性及合作精神都体现出来了。教师只是作为他们的一分子参与研究，起组织、引导的作用. 故事激趣收到了良好效果，学生产生了质疑意识，教师顺势利导，提出问题，紧扣了中心。研究成果不仅极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，而且学生从中获得了利用已知探求未知数学知识的能力和方法，创新素质得到了培养和提高，这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。
课堂小测
姓名：
必做题：
一、判断题：
1.(ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.( ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
3.我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外线测距仪,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
选作题：
用四个直角边长为a,b，斜边长为c的直角三角形和两个腰长为c的等腰直角三角形
拼接成如图所示的等腰梯形，利用这个图形推导勾股定理
《探索勾股定理》的教材分析
《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
课堂小测
姓名：
必做题：
一、判断题： (为加深学生对勾股定理只有在直角三角形才适用，普通三角形不能用勾股定理而设计此题。)
1.(ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.( ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
3.我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外线测距仪,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
（巩固勾股定理在生活中的应用，让学生会根据实际问题情境抽象出几何图形，再利用勾股定理解题。）
选作题：
（为拓展学生知识面，让学生熟练掌握通过算两次面积，再化简得到勾股定理这一方法证明勾股定理，而设计此题。）
用四个直角边长为a,b，斜边长为c的直角三角形和两个腰长为c的等腰直角三角形
拼接成如图所示的等腰梯形，利用这个图形推导勾股定理
《探索勾股定理》的课后反思
本节课的教学过程由激趣、质疑、活动、探究、交流、延伸几个步骤完成，通过这一堂课，我认为培养数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式。这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习，教学模式也以学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。
面向全体学生，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课堂民主，学生积极参与，在他们心底涌现了一股浓浓的学习欲望. 通过动手实验，并经推理论证，学生取得了勾股定理的新证法研究成果，一些新思路延伸到课外研究。
整节课几乎都是学生自主实验、自主探索、自主完成由形到数的转化，学生的主动性及合作精神都体现出来了。教师只是作为他们的一分子参与研究，起组织、引导的作用. 故事激趣收到了良好效果，学生产生了质疑意识，教师顺势利导，提出问题，紧扣了中心。研究成果不仅极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，而且学生从中获得了利用已知探求未知数学知识的能力和方法，创新素质得到了培养和提高，这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。
