一定是直角三角形吗教学设计
教学目标
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点：
直角三角形的判定及其应用．
教学难点：
勾股定理逆定理的探究过程。
课型：
新授课
教学教具：
多媒体课件，一定长度的纸条
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、
情
境
导
入
（课件展示）（1分钟）
在很久很久以前，古埃及人用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，这样就得到了一个直角三角形.你知道其中
的道理吗?
演示幻灯片
点题
思考其做法的依据。
通过古埃及数学故事情境的创设引入新课，体验数与形的内在联系，激发学生探究热情。渗透数学来源于生活的理念。
二，
展
示
目
标
展示本节的学习目标
（1分钟）
出示学习目标
课件展示
学生带着学习目标进行本节课的探究学习。
让学生初步了解本节将要学习哪些知识。让学生明确学习目标，激发学生的学习兴趣。
二
课
前
准
备
（3分钟）
用文字叙述勾股定理的内容。如果用a、b、c表示两个直角边和斜边，用字母如何表示呢？
做一个直角三角形，使两条直角边的长为6、8，并求出斜边的长？
教师提问
采用学生口答的形式。
学生在学案上动手操作。一生上黑板板演。
为本节课的验证做铺垫，体会新旧知识间的联系与转化，渗透能力。
三、
合
作
探
究
（10分钟）
活动一：动手操作
（一）拼画
1、利用手中的纸条，以6、8
10为三边拼出△ABC。
猜想
以6、8、10为三边的三角形是_____三角形。三边6、8、10具有的关系是____________
如果用a、b、c来表示6、8、10，a、b、c又具有什么关系呢？____________
验证
1、你能利用手中的三角板进行直观验证吗？
2、开动脑筋想想怎样进行推理验证呢？
微课程介入，介绍把课前准备的第二题和所拼画的三角形利用三角形全等联系起来，从而验证6、8、10所拼的三角形为直角三角形。
（6分钟）
活动二：反思总结
知识点一：
1、如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足_____ _，那么这个三角形是_______三角形。此时，c为______，______为直角。
也就是说，如果一个三角形中，有_____________________
等于第三边的______________，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：
在________
∵________
∴________
知识点二：
勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
思考1、今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？
2、到现在为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
引导学生进行探究。同时投入到学生的小组交流，给与必要的指导。
教师准备图形的展示过程课件。
鼓励学生归纳总结。 及时鼓励学生的各种表述。
教师指导学生测量
鼓励学生有更多的方法来验证。
教师播放微视频
教师适时进行点拨
补充：这也是直角三角形的判断方法，所以是在三角形中三边具有了时，可以得出这个三角形为直角三角形。
教师根据学生的总结在课件中板演。
教师点拨：
直角三角形
（形）
(数)
引导学生总结
角 有一个角是直角
边
先独立拼图自主尝试，后带着疑问小组合作交流，并展示探究结果。
小组合作后展示归纳结果。
1、学生动手测量出是直角三角形
2、小组讨论进行
学生通过观看微视频掌握推理验证的过程。
(预设问题)
学生可能叙述成两个直角边的平方和等于斜边的平方。
（学生纠错）
学生根据自己的操作，猜想和验证，独立思考反思总结的内容
运用自己的语言进行描述。
小组代表发言。
体会数形结合的思想
回忆并总结
拼画1让学生直接画三角形有一定的难度，因此改为先用纸条拼出已知三边长度的三角形，再画出来，降低了难度。
通过动手实践，对学生进行动手能力培养，把知识的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点．
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
发展学生的总结归纳能力，培养学生的语言表达能力。
总结出数形结
合的思想。
让学生对知识进行总结归纳，养成善于归纳的习惯，可以更好的形成知识体系。
四、
学
以
致
用
（5分钟）
一个零件的形状如图所示,按规定：这个零件中∠DBC应为直角。四边形ABCD中，AB=3，AD=4，CB=12， DC=13，∠A=90°。
你说这个零件符合要求吗?
出示例题。
引导学生口述步骤
总结题型及本题所用的知识点。
思考解题步骤，在教师讲解的前提下进行合理的推理步骤。
规范学生的解题步骤，让学生理解勾股定理逆定理的推理过程区分于勾股定理的推理。加深对两个定理的理解。
五、
课
堂
练
习
（8分钟）
⒈说出古埃及人得到直角三角形的依据
2下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15；
⑵12，18，22；
⑶8，15，17；
⑷7，24，25．
3、判断
①因为1.52+22=2.52所以1.5 ，2 ，2.5是一组勾股数（ ）
②在△ABC中,若,则△ABC是不直角三角形. （ ）
4、测得一个三角形花坛三边长为6m 、8m 、10m 则这个花坛的面积为______________
选做
满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A、b2 = a2 －c2
B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A－∠B
D、∠A∶∠B ∶∠C=3∶4∶5
出示习题
公布答案
学生独立完成。
学生代表板演、讲解每一题的依据。
(预设问题)
3、②有点学生可能出现错误
4.漏写单位“平方米”
学生独立完成后，由各组小组长监督本组组员改正。
选做题由一人说明思路。
这一环节中的练习题设计层层深入，先解决了开课提出的问题，形成首尾呼应。让学生在实践中自己领悟解题的方法与步骤，进而体会本节课的两个知识点的综合运用，加深对算理的理解，发展有条理的思考和语言表达能力，提高综合运用的能力，达成课堂知识的有效整合。
选作题的设置，体现了分层教学。
六
知
识
拓
展
（5分钟）
下表中第一列数是勾股数，探究这些勾股数的2倍，3倍，10倍还是勾股数吗？说说你的理由？
2倍
3倍
10倍
3、4、5
5、12、13
结论：勾股数扩大n倍后，______________
展示拓展到内容
进行计算填表，学生带着问题进行小组合作交流讨论.探讨出结论
知识的拓展更重要，既是对学生知识的再次掌握，也拓宽了学生的知识面。
七、
课
堂
总
结
（1分钟）
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想
各小组选一名学生发言
学生总结本节课所学的内容，培养学生学后反思的良好学习习惯，对所学知识的理解加以升华，使知识条理化、清晰化、系统化，培养学生的概括能力，锻炼学生的语言表达能力，进而实现本节课的学习目标。
课堂小测
（4分钟）
小测
如图3，在中，D是BC边上的点，已知，，，，求DC的长。
选做：三角形三边长a, b, c满足条件：（a+b)2-c2=2ab,则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
展示小测内容，
可以直接批改发现问题及时纠。
全部同学都必须完成小测第一题，有能力的同学完成第二题。
考查学生对知识的综合运用能力。实现堂堂清。
选做题的设计是为了尖子生的培养。体现了分层教学。
布
置
作
业
作业：
A:随堂练习 2
B：习题3.3 3
C：问题解决 4
B
C
用课件展示作业
自习课完成
分层作业的设计使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 。
板
书
设
计
课后反思：这节课的教学，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过拼画、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论；然后由学生去验证结论......使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
通过课堂小结这一环节，让学生反思自己的学习活动的同时，构建知识体系，通过小组合作交流完善知识体系，让学生在自我建构中得到提高。
最后的分层检测，及时查漏补缺。让不同的学生得到不同的发展，注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注，效果很好。分层作业的设计，由课内引申到课外，尊重学生的个体差异，体现差异教学，效果明显。
在今后的备课过程中，要将预设计部分设计的更加细致，通过问题的适时引导，让学生在不完全依赖教师的前提下形成自己的知识体系，让学生通过小组交流合作，学会反思、归纳总结，提升发现问题、提出问题、分析能力和解决问题的能力。
教材分析
《一定是直角三角形吗》这一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。教科书由勾股定理引出思考，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？然后通过学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。接着介绍了勾股数的概念，教科书又通过例题，让学生学会运用这种方法解决实际问题.既规范了勾股定理逆定理的解题步骤，又体现了数学来源于生活，又应用于生活的理念。
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系，在教学中渗透数形结合、转化，从特殊到一般的思想方法。
让学生先动手做三角形到验证自己做的三角形是直角三角形的过程，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜想——探索——验证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在实际的教学中我把课后的数学理解变为知识的拓展，对勾股数进行了更进一步的探究，既让学生再次掌握勾股数，又拓宽了学生的知识面。
教学重点：直角三角形的判定及其应用
教学难点：勾股定理逆定理的探究过程
本节课的教学目标是：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教后反思
这节课的教学，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过拼画、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论；然后由学生去验证结论......使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
在本节教学活动过程中,我经常走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增多,学生能从多角度认识问题,争先恐后地交流不同的意见和方法,收到比较好的效果。这是本节课的特色。
通过课堂小结这一环节，让学生反思自己的学习活动的同时，构建知识体系，通过小组合作交流完善知识体系，让学生在自我建构中得到提高。
最后的分层检测，及时查漏补缺。让不同的学生得到不同的发展，注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注，效果很好。分层作业的设计，由课内引申到课外，尊重学生的个体差异，体现差异教学，效果明显。
在今后的备课过程中，要将预设计部分设计的更加细致，通过问题的适时引导，让学生在不完全依赖教师的前提下形成自己的知识体系，让学生通过小组交流合作，学会反思、归纳总结，提升发现问题、提出问题、分析能力和解决问题的能力。
3.2《一定是直角三角形吗》评测练习
1、如图3，在中，D是BC边上的点，已知，，，，求DC的长。
选作：三角形三边长a, b, c满足条件：（a+b)2-c2=2ab,则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
本测评练习分必做和选作，必做题是对学生勾股定理及其逆定理的综合考察，选作题是为了有学习优等生而设立的，培养尖子生更优秀，体现分层教学。
课件18张PPT。一定是直角三角形吗？你知道其中的道理吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
情境导入1. 理解勾股定理逆定理的内容及勾股数概念根据所给三边判断三角形是否是直角三角形。
2．经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展数学归纳能力。
3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学 与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。学习目标1、用文字叙述勾股定理的内容。如果
用a、b、c表示两个直角边和斜边，
用字母如何表示呢？课前准备2、做一个直角三角形，使两条直角边
的长为6、8，并求出斜边的长？
合作探究（一）拼画
1、以6、8、10为三边拼出△ABC。
活动一：动手操作
1、以6、8、10为三边的三角形是_____
三角形。三边6、8、10具有的关系是___________2、如果用a、b、c来表示6、8、10，
a、b、c又具有什么关系呢？__________猜想展示你不同的方法
1、你能利用手中的三角板进行直观验证吗？
2、开动脑筋想想怎样进行推理验证呢？验证知识点一：
1、如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足_____ ，那么这个三角形是_______三角形。此时，c为______，______为直角。
也就是说，如果一个三角形中，有__________
等于第三边的______________，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：在________∵________
∴________
知识点二：
勾股数：满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。活动二：反思总结1、今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？
直角三角形 a2 + b2 = c2形数数形结合思想活动三：思考两种方式判断一个三角形是直角三角形
一：角 有一个角是直角二：边 a2+b2=c22、到现在为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 一个零件的形状，如图所示,按规定：这个零件中∠DBC应为直角。四边形ABCD中，AB=3，AD=4，CB=12，DC=13，∠A=90°。请问这个零件符合要求吗?学以致用拓展：这个题你还能得出哪些结论 1、说出古埃及人得到直角三角形的依据
2、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵12，18，22；
⑶8，15，17； ⑷7，24，25．
3、判断：
①因为1.52+22=2.52，所以1.5 ，2 ，2.5是一组勾股 数（ ）
②在△ABC 中,若a2=b2-c2,则△ABC 是不直角三角形. （ ）
4、测得一个三角形花坛三边长为6m 、8m 、10m 则
这个花坛的面积为______________
随堂练习满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A、b2 = a2 －c2
B、a∶b∶c = 3∶4∶5
C、∠C =∠A－∠B
D、∠A∶∠B ∶∠C = 3∶4∶5选做
1、填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，
她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
结论：勾股数扩大n倍后，______________
六知识拓展谈谈你的收获课堂总结 选做：三角形三边长 a, b, c，满足条件：（a+b）2 - c2 = 2ab, 则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形小测1.如图3，在中，D是BC边上的点，已知 AB=13,AD=12,AC=15,BD=5 ，求DC的长。数学源于生活，服务于生活，
希望同学们做生活的有心人，
学好数学，用好数学!结束寄语
A: 随堂练习 2
B：习题3.3 3
C：问题解决 4
作业：
