教 材 分 析
鲁教版初二数学下册第八章《平行线的有关证明》中有一些典型问题，比如“折线问题和五角星问题”，学生看起来很熟悉，但做起来又感觉陌生，处于似是而非的状态，有必要对这类问题进行归类，突破学生思维的局限性，以“不变应万变”。
因为学生接触平行线的时间较长，对于折线问题总局限于“过拐点作平行”，没有发现这类问题的核心是“平行线间缺少截线”，所以辅助线的添加太单一，忽视了利用“三角形外角定理”解决这类问题。另外，五角星问题也需要用到外角定理，所以将这两类问题整合为一个专题进行探究，拓宽学生的思路，提升学生的思维。
打破常规，突破自我
——课后反思
俗话说，“玉不琢不成器，人不学不知义”，不论你教了多少年学，不同的课题，不同的学生，总让你有不同的收获；不论你付出了多少努力，个人的眼光、思维总有一定的局限性，要想突破自我，只能也必须认识到团队合作的重要性。这次讲课，我感悟颇多。
首先课题的选择方面，为了高效，为了切实解决本章中学生存在的典型问题，我选择了一节课完成两类问题：折线问题和五角星问题，主要是让学生打破常规思路，细细品悟这类问题的成因和突破方法，体会动态几何的“变中不变”的规律。同时，也想挑战一下自己，能否驾驭自己整合的内容。在同事的帮助下，我的思路越来越清晰，对学生的启发性语言也比较到位，学生参与度越来越高，老题焕发了新彩。
其次，对内容的理解上，大家的心态也都发生了变化。折线问题大家都习惯于过拐点作平行，五角星问题都习惯于用三角形内角和定理来证明。通过这次讲课，我们用全新的视角“外角定理”来解决这两类问题，突破了思维的局限性，有助于知识系统又有助于以不变应万变，解决一类问题。
最后，在备课、上课的各环节我都较以往有了突破。比如能充分发挥小组长的引领作用，关注小组合作共同进步；评价语言比以往多了，师生关系更和谐；在时间把握上松紧适度，能正好完成本节内容；能放手给学生，不让自己一直处于忙乱状态，还能抽出时间给学生个别辅导，我很高兴。
课是磨出来的，我越来越认识到团队合作的重要性。在今后工作中，不仅自己要不断努力，提高自身素质，也要与同行多交流，不断修正自己，还要认识到和谐的重要性，尤其在课堂中注重对学生的鼓励与肯定，会让师生双方身心愉悦。
三角形内角和定理、外角定理的有关应用
教学目标：1、通过对折线问题的观察、猜想、证明，体会平行线中截线的重要性。
2、通过对五角星问题的探究，体会基本图形在几何证明题中的重要性。
3、在问题探究中体会转化思想和动态几何的“变中不变”的规律。
教学重点：合作探究折线问题和五角星问题，体会截线和基本图形的作用。
教学难点：在问题探究中体会动态几何的“变中不变”的规律，认识事物的本质特征。
教学过程：
一、温故而知新
1、熟练背诵平行线的判定定理、性质定理和三角形内角和定理、外角定理。
2、思考：（1）、平行线的判定定理与性质定理的关系是什么？
（2）、哪个定理涉及一个角等于两个角的和？
二、自主学习，合作探究
探究（一）：折线问题
1、已知：如图，直线AB∥CD, 求证：∠BAP+∠DCP=∠APC。
你有哪些方法？与同伴交流，并在图中进行简单的标注，将思路记录下来。
图1
（2）练习：如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°－α， 则α=( )
A、10° B、15° C、20° D、30°
（3）变式：改变点P的位置，图形会发生变化，∠BAP，∠DCP和∠APC的关系会发生变化吗？试在下面三个图形中，写出∠BAP，∠DCP和∠APC之间的等量关系。并选择一个加以证明。
图2 图3 图4
探究（二）：五角星问题
1、基本图形：
图5 图6
图5中，∠3＝________________；图6中，∠A＋∠B＝________ （证明请自己完成）
2、图7中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。
图7
【变式1】当A点或C点发生移动到时，五个角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？
【变式2】若截去五角星的一个角，如图8，9，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E+∠F＝_________
图8 图9
三、谈谈这节课的收获。
四、达标检测
1、如图10,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
图10 图11 图12
如图11，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ）
3、选做：如图12，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。
1、如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
图1
2、如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ）
图2
3、选做：如图3，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。
图3
4、选做、如图4，AB∥EF， ∠C=90°，则α、β、γ的关系为___________________.
图4
