课件15张PPT。猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚三竿首尾连,学问不简单(打一几何图形)§8.6三角形内角和定理山东教育出版社 数学 七年级下册三角形内角和定理是古希腊数学家泰勒斯提出的,欧几里得给予的证明。泰勒斯是历史上第一位数学家。是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。
欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《几何原本》，是几何学的基础。我们知道的许多公理、定理都出自《几何原本》三角形内角和定理的由来发现：三角形三个内角的和等于180°图 1图 2 图 3ABCAABBCC图2ABCABCDE辅助线为了证明的需要，在原来的图形上，自己加上的线叫做辅助线。已知：如图，△ABC是任意一个三角形求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:作BC的延长线CE，过点C作 CD∥AB，
则∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°( 等量代换 )
发现：三角形的三个内角和是180°图 1 图 2ABCABBC开拓视野三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 符号语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。102°40°120°你真棒！新知应用如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠BCA=62°AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。例题ＡＢＣＤ解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=38°，∠C=62°
∴∠BAC=80°
∵平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=?∠BAC=40°
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°
∵∠B=38°，∠BAD=40°
∴∠ADB=102°62°证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）
∠C= 90° （已知）
∴∠A+∠B+90° =180° （等量代换）
∴∠A+∠B=180°－90°= 90°
（等式性质）
即∠A+∠B=90°A已知：在△ABC中，∠C＝ 90°
求证：∠A＋∠B＝ 90°求证：直角三角形两个锐角互余 求出下列图中x的值:x =450x =300已知：如图，在△ABC中，DE ∠A=60°∠C=70°。 求证：∠ADE=50°BCDE谈谈本节课你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？8.6三角形内角和定理
教材分析
《第八章平行线的有关证明》是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明。本章首先要让学生明确认识到，这些探究的结论需要加以证明；然后明确证明的需要一个话语体系，为此就有了所谓的定义、命题；其次，证明需要确立一些出发点，为此，需要梳理有关结论，选择某些结论作为证明的出发点，有了这些证明的出发点，下面自然就应依次证明一些先前探究得到的定理，在证明的过程中，初步掌握证明的要求和格式，再次认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。
小学阶段学生已经学习过三角形内角和等于180°，并且通过活动再次验证了这一结论，本节则要严格证明这一结论，并利用这一结论推导其他有关定理。
学习的重点：三角形内角和定理的证明及应用；难点;是添加辅助线。教学中需要引导学生对比撕角的活动，体会如何添加辅助线。
同时引导学生进行严格的证明。
8.6三角形内角和定理
课后反思
本节课是“三角形内角和定理”的证明及应用。完成本节课的教学后，反思整堂课，发现既有优点，也留下一些遗憾。
为了增强课堂的趣味性和思想性，因此在开头设置了一个谜语，调动学生的兴趣。讲述了一段数学的历史，增加人文的色彩。辅助线的做法，多种方法的探讨，都调动了学生学习的热情。小组讨论，也培养了学生团队合作的意识。
不足之处
1．课堂气氛不够活跃，这与自己的讲课风格可能有些关系。
2．教师语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。
3.课堂的节奏有些慢，课堂密度有些小，练习的时间较少。
4.在课堂提问方面，应多学会倾听，让孩子表达出自己的想法后再加以点拨和正确的引导会对孩子在今后的语言表达能力以及学习思维的培养方面有很大的帮助。
5.板书设计有些乱，课堂环节准备不够充分
教学设计
课题名称
三角形内角和定理
课时安排
1课时
课型
新授课
教学目标
（1）知识与能力：掌握三角形内角和定理的推理过程，能用定理解决问题。
（2）过程与方法：经历探究三角形定理各种方法的过程，提高学生分析问题解决问题的能力
（3）情感态度价值观：培养学生的创新能力，渗透转化的数学思想。
教学重点
三角形定理的证明及运用
教学难点
如何添加辅助线
教学方法
引导发现法
教学突破
引导学生通过拼角的过程，联想到如何添加辅助线。
课前准备
幻灯片 导学案 三角形的纸片
教 学 设 计
教师导学
学生活动
教学过程
趣味导入
【活动一】猜谜语
形状似座山,稳定性能坚
形状三竿首尾连,学问不简单
（打一几何图形)
导出课题——三角形内角和定理
【三角形内角和定理的由来】讲述一段数学的历史，培养学生人文情怀。三角形内角和定理是古希腊数学家泰勒斯提出的,欧几里得给予的证明。泰勒斯是历史上第一位数学家。是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。
欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《几何原本》，是几何学的基础。我们知道的许多公理、定理都出自《几何原本》
推导三角形内角和定理
回顾三角形内角和的发现过程，
第一种测量法；
第二种撕角拼接法……
引导学生思考：用上述方法得到的命题的准确性是否可靠？不可靠
2）证明三角形内角和定理。
先由剪角拼角的过程，引导学生添加辅助线
引导学生添加辅助线
辅助线定义：为了证明的需要，在原来的图形上，自己加上的线叫做辅助线。
小组讨论：还有哪些不同的证法？
证法一：
开拓视野
小组讨论：
平行线有什么作用？
证明过程中的基本思路是什么？
归纳总结：三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
符号语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
三、新知运用
练习一：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
2）例题解析：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠BAC=62°AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。
解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=38°，∠C=62°
∴∠BAC=80°
∵平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=?∠BAC=40°
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°
∵∠B=38°，∠BAD=40°
∴∠ADB=102°
Ａ
C
练习二、证明直角三角形两个锐角互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90°
求证：∠A＋∠B＝ 90°
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）
∠C= 90° （已知）
∴∠A+∠B+90° =180° （等量代换）
∴∠A+∠B=180°－90°= 90°
（等式性质）
即∠A+∠B=90°
求出下列图中x的值:
已知：如图，在△ABC中，DE ∠A=60°∠C=70°。 求证：∠ADE=50°
谈谈本节课你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？
一、猜谜语的形式激发学生的兴趣。
二、讲述数学历史，培养人文素养，及对数学的热爱。
三、学生回顾，可以用测量的方法，或者将角撕下来拼。让学生体会这种方法的不严密性，同时为辅助线的添加做准备。
四、学生在拼角的观察中思考并发现添加辅助线的做法。
五、小组讨论还有哪些辅助线的做法。
六、提供其它辅助线的做法，开拓学生视野。
七、学生回顾思考，总结提升。
八、巩固练习
九、例题分析，教师引导，图中标注，学生独立思考解题思路。
十、学生谈收获，总结本节课的内容。
板
书
设
计
三角形内角和定理
定理：三角形三个内角的和等于1800 其它证法（图）
已知：任意△ABC中 定理：直角三角形两个锐角互余
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过程略
教
后
小
记
本节课学生在添加辅助线时，有些困难。能运用定理求简单的题目。
评测练习
【练习一】新知运用
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
设计目的：三角形内角和定理的简单应用
【练习二】例题：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠BAC=62°AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。
解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=38°，∠C=62°
∴∠BAC=80°
∵平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=?∠BAC=40°
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°
∵∠B=38°，∠BAD=40°
∴∠ADB=102°
设计目的：运用三角形内角和定理解决问题，规范做题步骤、格式。
【练习三】
直角三角形两个锐角互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90°
求证：∠A＋∠B＝ 90°
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）
∠C= 90° （已知）
∴∠A+∠B+90° =180° （等量代换）
∴∠A+∠B=180°－90°= 90°
（等式性质）
即∠A+∠B=90°
设计目的：熟悉命题证明的步骤，会写已知、求证、证明，会用有条理的推理步骤证明定理。
【练习四】
求出下列图中x的值
设计目的：运用直角三角形两个锐角互余的定理。
【练习五】已知：如图，在△ABC中，DE ∥ＢＣ， ∠A=60°∠C=70°。 求证：∠ADE=50°
设计目的：巩固熟悉定理，多种方法解决问题。
