分式方程（4）
——教材分析
一、本节课是分式与分式方程这一章中的第四节分式方程中的第四课时，分式方程的应用。本节教学内容是在学过一元二次方程和二元一次方程组及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程有着整式和整式方程不可替代的特殊作用。
二、列分式方程解决应用问题比列一次方程（组）要稍微复杂一点，教学时候要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选择设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或者整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但是在教学中仍然要注意复习、总结，并且抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。此外，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。
分式方程（4）
课后反思
在本节课教学中，我抓住了本节课的教学重点，让学生在根据题中的条件找出等量关系基础上，建立分式方程应用题的思维模型的，同时列出分式方程，并解答。之后开始让学生们接触顺流逆流方面的应用题，从而在教学中让学生由浅入深掌握知识点。通过本节课的教学我感觉到有几点值得肯定：
一、学生们对分式方程应用题题意的理解比以往有很大的提高，也能准确的把握住题中的重点的句子以及每个条件之间的关系，能够初步建立用分式方程来解应用题的思想。我想这是能够顺利完成本节课学习的前提。
二、把思考留给学生，课堂教学中，我把更多的思维空间留给学生。不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。
三、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。并且能让学生自己理解掌握的，放手给学生，让他们自己讲，自己悟。发挥小组合作的能力，让学生自主学习，合作探究，加深对知识的自我理解。
?四、通过动画演示，让学生能够直观的看出题目中的等量关系，便于学生理解，从而解决了本课的难点。通过探宝游戏，增强了学生的兴趣，把抽象的数学问题变得生动有趣。
五、在本课教学中，我认真的设计了有关分式方程的题目，尽量让题目接近生活，让题目更接地气。
当然，在教学活动中也存在着一些不足，比如，教师的语言方面还是不太规范，对于教学中的题量我觉得还可以从不同的类型再增加一些，对于拓宽学生的思路方面显得有些狭窄。
课 题
分式方程（4）
单位/姓名
教学目标
1..知识与技能目标：通过具体情境，让学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程和解应用题的方法和步骤。
2..过程和方法目标：通过列分式方程解应用题，渗透方程思想，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
3..情感态度和价值观目标：使学生能够明白，数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意找出等量关系，正确列出分式方程。
教学准备
PPT课件 导学案
教 学 过 程
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
温
故
知
新
（4分钟）
出示幻灯片
要求学生认真审题，找出等量关系。
指定一名学生回答
学生独立思考。
学生找等量关系。
通过回顾上节课关于分式方程中的营销问题，为后面学习顺流逆流问题做好知识铺垫。
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
典
例
示
范
（7分钟）
幻灯片引入。
提出要求。
找优秀学生讲解。
找学生上台板演。
学生观察船只动态画面，并且与文字信息相结合。
一名学生讲解，其他学生倾听解题思路。（可做适当补充）
学生在导学案上完成题目。
通过文字与动画的结合，让学生能够更好的理解题意。
通过优秀学生的讲解，培养 和带动学生的动手和动口能力。
变
式
练
习
（1）
（5分钟）
出示变式题
一艘飞艇顺风飞行60千米与逆风飞行40千米所用时间相同，若风速为每小时10千米，飞船顺风飞行100千米用多少小时？
学生独立思考，找一位同学上台板演。
学生认真审题，分析等量关系。
其他同学在导学案上完成题目。
在典型案例的基础上，对问题进行变动，培养学生的思考能力，同时加深学生的应用掌握。
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
变
式
练
习
（2）
10分钟
出示题目
某舰艇部队要到距住所60km某岛执行任务，由于返回时为顺风，因此返回的速度是去时速度的1.2倍，返回时间比去的时间少用0.1时，求舰艇来回的速度各是多少？
学生审题。
两名同学根据不同的等量关系进行讲解，其他学生认真思考。
发散学生的思维能力，发挥学生的想象力，培养开放性的思维课堂，引起学生的思维碰撞，变单一思维为多项思维。
能
力
提
升
6分钟
让学生将方程
赋予一定的情景，使其成为一个有现实意义的实际问题。
教师对结果进行有效评价。
学生阅读题目。
小组合作，共同探究。
组长宣读本组的所探讨的结果。
培养学生的想象能力，让抽象数学知识回归现实，达到学有所用。同时加强学生的合作能力的培养。
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
探
宝
旅
行
5分钟
出示幻灯片
教师宣布游戏口令。
教师根据学生答题情况给予评价。
学生阅读游戏规则。
学生抢答
改变数学的枯燥情绪，让游戏进入课堂，调动学生的积极性，提高课堂的趣味性。同时渗透德育教育。
课
堂
小
结
2分钟
让学生谈谈本节课的收获以及在课堂表现上存在的不足。
学生畅谈本节课的收获及感受。
培养学生的归纳整理能力，在理性思考的基础上，能够对自己和他人做出正确评价。
当
堂
检
测
5分钟
出示幻灯片
教师巡回指导。
学生认真分析并独立完成在导学案上。
检查学生对知识的掌握情况，对以后的教学做到心中有数。
布置作业
A课本P45页第1题
B课本P45页第3题
巩固知识。
设计分层作业，满足不同学生的认知力，都学有所用。
分式方程的应用导学案
学习目标
能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程和解应用题的方法和步骤。
知识储备
路程问题的三个基本关系
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
航程问题：
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
温故知新
例题解析
一艘轮船顺水航行40KM所用的时间与逆水航行30KM所用的时间相同，若水流的速度为3KM每小时，求轮船在静水中的速度。
变式一
一艘飞艇顺风飞行60千米与逆风飞行40千米所用时间相同，若风速为每小时10千米，飞船顺风飞行100千米用多少小时？
变式二
某舰艇部队要到距住所60km某岛执行任务，由于返回时为顺风，因此返回的速度是去时速度的1.2倍，返回时间比去的时间少用0.1时，求舰艇来回的速度各是多少？
实际应用
请将它赋予一定的情景，使其成为一个有现实意义的实际问题。
探宝旅行根据要求进行数学游戏比赛。
当堂检测
小李做90个零件与小王做120个零件的时间相同，他俩一小时共做35个零件，小李、小王每小时各做多少个零件？
B、甲乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地行驶的汽车的平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。求汽车原来的平均车速？（列出方程即可）
分式方程（4）
——评测练习
1.小李做90个零件与小王做120个零件的时间相同，他俩一小时共做35个零件，小李、小王每小时各做多少个零件？
2.甲乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地行驶的汽车的平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。求汽车原来的平均车速？（列出方程即可）
3.某人沿一条河流游泳 m，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为 m/s，水流速度为 m/s.求他来回一趟所用的时间.
4.我部队到某桥头狙击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前40分钟到达,求我部队的速度.
5.甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用 0.1时，甲、乙两人的速度各是多少？
学生的正确率总体达到92%，对于第三题虽然学生做题可以说正确，但是对于顺逆流问题学生掌握的还是“生硬”，还需要在今后的巩固过程中反复练习。
