课件14张PPT。分式方程（一）分式与分式方程你能从下列方程中找到你学过的方程吗?复习回顾5y+ z = 2x)3(+ 烟台与上海两地相距 1400 km，
乘高铁列车从烟台到上海比乘
特快列车少用 9 h，已知高铁
列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从烟台到上海需 y h，那么 y 满足怎样的方程？合作探究一 在四川大凉山的悬崖村，
那里的同学是爬天梯上学的。
为了帮助他们，学校团总支
号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.
如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程_________________.
合作探究二议一议 由上面的问题，你得到了哪些方程？这些方程有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.(fractional equation) 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.巩固练习 据联合国《2010年全球投资报告》指出,中国2009年吸收外国投资额达950亿美元, 比上一年减少了12%.设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，
请你列出关于x的方程.你能列出几个方程？
其中哪些是分式方程？ 学以致用列方程的基本思维步骤一审: 审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系。
二找：找出等量关系
三设: 设未知数.
四列: 列代数式,列方程.归纳小结“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为x公顷，
请列出关于x的分式方程。巩固练习请你编写一道与下面分式方程相符
的实际问题拓展提高通过本节课的学习，你有那些收获？
你还有那些疑惑吗？课堂小结课堂小结什么是分式方程.
分式方程与整式方程的联系与区别.
分式方程是刻画现实生活的又一数学模型.
要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.1、下列方程中，不是分式方程的是( )课堂小测2、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000千克和14000千克，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500千克，如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克，请列出关于x的分式方程。课后作业课本38页习题2.8—问题解决2 、3必做题：选做题：《基础练习册》18页4、5、7、12《分式方程》教材分析
本节课内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用的基础上进行的，既是解一元一次方程的延伸，又是进一步学习研究其它方程和解决实际应用问题的基础，因此它有着承前启后的作用。分式方程与实际生活紧密联系，是刻画现实世界的有效模型，在初中代数中占有重要地位，能充分体现数学的科学性和应用价值。21世纪教育网版权所有
本节课通过“情境引入—特征识别—明晰概念—概念运用”几个环节进行教学，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会了分式方程的模型思想，发展了学生分析问题、解决问题的能力。21教育网
第二章 分式与分式方程
4.分式方程（一）
一、教学目标
1．知识与技能目标：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2．过程与方法目标：经历探索分式方程概念的过程，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验。
3．情感态度与价值观目标：努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。www.21-cn-jy.com
二、教学重难点
教学重点：经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”过程，体会分式方程的模型思想。
教学难点：寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学方法
自主探索、合作交流、讲练结合
四、教具
电子白板
五、教学过程
一、温故知新
你能从下列方程中找到你学过的方程吗?
（1） （2）
（3） （4）
（出示课件2）学生找出已经学过的方程，一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程，并让学生指出这些方程的特点，指出都是整式方程，并板书。第四个没有学过，那它是什么方程呢？这就是我们这节课要学习的分式方程（板书分式方程）。【来源：21·世纪·教育·网】
二、探究新知
1、新课导入
合作探究一：
师：随着科技的发展，人们的交通更加便利，2014年，我们烟台也有了高铁列车。
【课件3】烟台到上海两地相距1400km，从烟台到上海乘高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
在我们熟知的路程类应用题中都有哪些量？它们之间的关系是什么？
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
如果设特快列车的平均行驶速度为，请列出关于的方程。
如果设小明乘高铁列车从烟台到上海需，请列出关于的方程。
【在活动中教师要关注】：
（1）学生是否能将实际问题转化为数学问题；
（2）大部分学生能否将这个问题很好地分析出来？能否列出方程？
（3）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难？如何适当加以个别引导？
【生】（1）路程=速度×时间
（2）等量关系包括：
乘高铁列车所用的时间=乘特快列车所用的时间－9h
高铁列车的平均速度=2.8×特快列车的平均速度
乘高铁列车所用的时间=
乘特快列车所用的时间=
（3）
（4）
【设计意图】先通过一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步根据等量关系列出方程，为探索分式方程的概念做准备。另外以生活中的实际问题为背景，让学生感到数学贴近生活，激起探究新知的欲望。21cnjy.com
合作探究二：
师：在我们生活的地区交通非常方便，可是我们国家还有许多贫困地区，在四川的大凉山的悬崖村，那里的孩子还要靠爬天梯上学。
【课件4】在四川大凉山的悬崖村，那里的同学是爬天梯上学的，为了帮助他们，学校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，请列出关于的方程 。21·cn·jy·com
【生】主要的等量关系有：
第二次捐款人数=第一次捐款人数＋20人
第一次捐款额=第一次捐款人数×人均捐款额
第二次捐款额=第二次捐款人数×人均捐款额
第一次人均捐款额=第二次人均捐款额
所列方程为：
【设计意图】丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验，为学生归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念做准备。2·1·c·n·j·y
学生自主完成，学生板书方程并讲解
师：我们全体同学要努力学习，为祖国的科技贡献力量，为祖国的贫困地区奉献爱心。
2、新知构建
分式方程的概念
1、议一议【课件5】
由上面的问题，你得到了那些方程？下列方程有什么共同特点？
， ，
【生】：（1）分母中含有未知数；（2）是方程
【师】引导学生概括分式方程的概念并板书： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
【在活动中教师要关注】：
（1）应首先鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再组织讨论交流。
（2）归纳分式方程与整式方程的区别。
2、巩固练习【课件6】
判断哪些是分式方程，哪些是整式方程？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【设计意图】：巩固分式方程的概念，熟悉如何区分整式方程与分式方程，尤其是（5）（6）这两个例子要让学生重点交流、掌握。
3、学以致用
小组合作【课件7】
据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%，设2008年我国吸收外国投资额为亿美元，请列出关于的方程，你能列出几个方程？其中哪些是分式方程？
解：
【预期】：
该题的等量关系非常多，学生可能会提出多种等量关系，此时教师应给予学生充分的时间进行思考和交流，并让学生展示不同的方程，并判断是否是分式方程，尤其是教师要鼓励学生从多角度寻找等量关系。
4、【归纳小结】列方程的基本思想步骤【课件8】
一审: 审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系
二找：找出等量关系
三设: 设未知数
四列: 列代数式,列方程.
5、【巩固练习】
【课件9】“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3 ，设退耕还林的面积为公顷，请列出关于的分式方程。21世纪教育网版权所有
三、拓展提高
【课件10】请你编写一道与下面分式方程相符的实际问题：
四、课堂小结【课件11、12】
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
【设计意图】：学生通过回顾，自己总结，实现了自我评价，并让对本节知识学得不是很好的学生有所收获。
五、检测反馈
1、下列方程中，不是分式方程的是( )
2、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000千克和14000千克，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500千克，如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克，请列出关于x的分式方程。21教育网
布置作业
【必做题】
《基础练习册》18页4、5、7、12
【选做题】
教材38页习题2.8问题解决2、3
《分式方程》课后反思
1、本节课通过“情境引入—特征识别—明晰概念—概念运用”几个环节进行教学，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会了分式方程的模型思想，发展了学生分析问题、解决问题的能力。21教育网
2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。21世纪教育网版权所有
3、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。21cnjy.com
1、下列方程中，不是分式方程的是( )
2、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000千克和14000千克，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500千克，如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克，请列出关于x的分式方程。21世纪教育网版权所有
