数据的离散程度（第1课时）
教材分析
《数据的离散程度》是鲁教版教科书八年级（上）第三章第四节内容．本章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。方差是用来刻画一组数据的离散程度的，学习方差可以使学生进一步体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析，并根据分析的结果作出判断，从而帮助学生建立数据分析的观念。 此外，本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。
本节内容共安排2个课时，本节课为第1课时．该节内容是通过实际问题情境，让学生感受到两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中数据的差别可能很大，因此必须关注数据的“波动状况”，通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的几个度量—极差、方差、标准差，通过层层设疑激发学生学习的兴趣，对于方差和标准差的计算比较繁琐，通过计算器的统计功能计算方差和标准差，可以提高学习的效率，激发学生学习的兴趣。
数据的离散程度（第1课时）
课后反思
这节课的成功之处：
1. 教学流程比较清晰。在编写教学设计时，我做的非常详细。在每个环节中，老师和学生的活动、所用时间、设计意图、多媒体展示都很清楚。
2.对教材内容把握到位。在这节课中，先通过观看姚明在NBA中精彩的比赛视频，引导学生思考姚明在哪一场比赛中发挥的更出色？从而引出课题《数据的离散程度》。接着我和学生一起进行了三个活动，分别研究探寻极差；引入方差和标准差；如何学会使用计算器快速计算方差和标准差。设计意图突出学生的主动探究和知识的发生、发展、形成、应用，让学生真正的感受数学要善于洞察，勇于探索。
3．课中给学生提供了主动探索的时间、空间。能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察。
4.小组交流问题，小组交流是数学交流的重要手段。本节课给学生创造了多次有利于交流合作的机会和主动求知的数学学习环境，让学生“动”起来，让课堂“活”了起来，给学生一个展示自我的平台。
本节课的不足之处：
1.课堂调控能力欠缺。组织学生注意力时，欠一定的方法与技巧，在以后的教学管理中要虚心学习，学以致用，促进教学效果。
2.学生提出问题太少，（1）没有为学生创造机会，学生在老师的指导下，思维的多，而独立思考的空间太少。（2）学生提出问题的习惯还没又养成，依赖性太强。
3.学生思维与表达有差异，应该允许思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正的机会。使学生处在民主、平等、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，常常品尝到成功的喜悦，从而使产生他们创新的欲望，勇于创新，善于创新。
数据的离散程度（第1课时）
教学设计
一、教材分析
《数据的离散程度》是鲁教版教科书八年级上册第三章第四节的内容．
本节内容共安排2个课时，本节课为第1课时．该节内容是通过实际问题情境，让学生感受到两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中数据的差别可能很大，因此必须关注数据的“波动状况”，通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的几个度量—极差、方差、标准差，通过层层设疑激发学生学习的兴趣，对于方差和标准差的计算比较繁琐，通过计算器的统计功能计算方差和标准差，可以提高学习的效率，激发学生学习的兴趣。
二、学情分析
前面几节课学生已经掌握了刻画数据集中趋势的三个度量—平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力，形成了多角度认识数据的意识和能力，因此对于本节课数据的处理有扎实的基础。在探索方差的定义时，学生刚接触理解起来有困难，可通过分步进行分解步骤让学生理解公式的由来，熟练掌握方差的公式解决实际生活中的问题，通过一系列问题串充分调动学生的主动性和积极性，使学生真正体会到学习的快乐和成功的乐趣。
三、教学目标
1、知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个度量—极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题中加以应用；
2、过程与方法：经历表示数据离散程度的几个度量的探索过程；培养学生在具体的问题情境中对刻画数据离散程度的三个度量—极差、方差、标准差的应用能力，并通过实例体会用样本估计总体的统计意识。
3、情感态度价值观：通过探索过程，培养学生的探索精神和创新意识，通过小组合作交流，培养学生的合作意识，体验合作学习的乐趣。
四、教学重难点
重点：运用极差、方差、标准差解决实际问题
难点：对极差、方差、标准差概念的理解
五、教具准备
多媒体课件、大雁牌计算器
六、教学过程
环节一、创设情境，导入新课（观看视频提出问题）
【设计意图】通过观看姚明在NBA中的比赛，让学生直观的感受到每场比赛得分的变化情况，通过设疑对阵哪一个队发挥的比较稳定，激发学生学习的兴趣，从而引出本节课学习的课题。
环节二、自主探究，合作交流
学法指导：每位同学仔细阅读题目要求，然后独立完成后面的问题，在有疑问的地方做好标记，以备小组交流解决。
活动（一）探寻极差
烟台宏大食品公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂
75
74
74
76
73
76
75
78
77
72
乙厂
75
78
72
77
74
75
73
79
72
75
仔细观察，思考下列问题：
1、你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？
2、甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？（画出纵坐标等于平均质量的直线）
3、观察两幅图表，被抽查的鸡腿质量的分布情况有什么特点？
4、从甲厂抽取的10只鸡腿质量的最大值和最小值各是多少？它们相差几克？乙厂呢？
5、如果只考虑鸡腿的规格，你认为宏大食品公司会采购哪个厂的鸡腿？
【设计意图】通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，还需要关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离程度，从而顺利引入极差，为进一步研究方差做好铺垫。
活动（二）引入方差和标准差
丙厂在得知宏大食品公司倾向于购买甲厂鸡腿时，对比分析了两厂的产品也加入了竞争，从该厂也抽查10只鸡腿（如图所示）
1、丙厂这10只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
2、分别求出甲、丙两厂每只鸡腿的质量与相应平均数的差的绝对值
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
【设计意图】通过引入丙厂竞争，让学生直观的感受到数据在集中趋势和极差相同或相近的情况下，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入方差和标准差。
分散的每一个数据的差距不足以直观分辨出两组数据的差距，通过引导学生比较两组数据差距的和，让学生感受到差距的和越大数据上下波动越大，越分散，通过设疑“如果差距的和相同，两组数据的波动大小就相同吗？”发散学生的思维，引导学生通过把数据增大权重，放大差距，得出方差和标准差，从而解决本节课的难点，让学生在不断质疑中探索知识
活动（三）用计算器求方差和标准差
了解计算器上计算平均数、方差和标准差需要的按键名称及键符。
参照自学提纲练习用计算器计算甲厂10只鸡腿的平均数、标准差和方差，并学会熟练使用计算器。
【设计意图】真实的统计数据比较复杂，学生用笔算的方式计算方差和标准差比较繁琐，不利于对知识的理解，利用计算器的统计功能对数据进行处理，有利于提高学习的效率，激发学生学习的积极性。
环节三、 学生巩固，教师引领
A组
1、已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9 B． 3 C． D．
2、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：，，那么 （填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定
3、姚明在美国男子篮球职业联赛2005—2006赛季中表现优异，下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中得分情况
场次
第一场
第二场
第三场
第四场
对阵超音速队
22
28
24
26
对阵“快船”队
25
27
23
25
请你分析一下，姚明在与“超音速”和“快船”队的比赛中，对阵哪一个队发挥的比较稳定。
B组：
已知一组数据它们，，那么
的平均数为___________,方差为___________
【设计意图】通过设疑—解惑，了解学生课堂学习的效果，并及时督促学生掌握本节课所学的知识，进行针对性地辅导，及时查漏补缺，同时引导学有余力的同学继续探究数据的变化对平均数和方差的影响，加深对本节课知识的深入理解。
环节四、学生达标，教师测评
（一）学习体会
通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑吗？（学生梳理总结）
（二）自我检测（学生自主完成后集体订正，小组之间相互批阅）
山东省气象台发布了近六天各地的气温，其中烟台市近六天最低温度为（单位：摄氏度）15,16,16,14,15,14， 济南市同期最低温度为12,15,14,15,18,16，哪个城市气温更适宜？（结果可以保留两位小数）
（三）布置作业
1、习题3.5 知识技能1、2
2、实践作业：利用计算机分析数据
【板书设计】
数据的离散程度
极差 最大值-最小值
波动大小 方差 s
标准差 s
方差越大 数据波动越大
方差越小 数据波动越小
数据的离散程度（第1课时）
评测练习
活动一：
提出问题：
1、你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？
2、甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？（画出纵坐标等于平均质量的直线）
3、观察两幅图表，被抽查的鸡腿质量的分布情况有什么特点？
4、从甲厂抽取的10只鸡腿质量的最大值和最小值各是多少？它们相差几克？乙厂呢？
解决方案：自学探究
1．自主探究：同学们根据表格提供的数据独立完成上面的问题。
2．交流：（找同学交流探究的结果，教师引导启发）
3．思考：如果只考虑鸡腿的规格，你认为宏大食品公司会采购哪个厂的鸡腿？
活动二：
提出问题：
1、丙厂这10只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
2、分别求出甲、丙两厂每只鸡腿的质量与相应平均数的差的绝对值
解决方案：小组活动
1．分工：
组长分工分别计算甲、丙两厂每只鸡腿的质量与相应平均数的差的绝对值
2．合作交流：
①小组内交流前两个问题的结果，你有什么发现？比较一下差距的和有什么发现。
②如何放大这种差距呢？
3.试一试：你能用规范的语言来描述方差的公式吗？
4. 在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
活动三：
提出问题
1.了解计算器上计算平均数、方差和标准差需要的按键名称及键符。
2．参照自学提纲练习用计算器计算甲厂10只鸡腿的平均数、标准差和方差，并学会熟练使用计算器。
练习：用计算器求丙厂10只鸡腿的平均数，方差和标准差。
当堂检测：
A组
1、已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9 B． 3 C． D．
2、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：，，那么 （填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定
3、姚明在美国男子篮球职业联赛2005—2006赛季中表现优异，下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中得分情况
场次
第一场
第二场
第三场
第四场
对阵超音速队
22
28
24
26
对阵“快船”队
25
27
23
25
请你分析一下，姚明在与“超音速”和“快船”队的比赛中，对阵哪一个队发挥的比较稳定。
B组：
已知一组数据它们，，那么
的平均数为___________,方差为___________
作业：
1、习题3.5 知识技能1、2
2、实践作业：利用计算机分析数据
