教材分析
《数据的离散程度》是青岛版教材八年级上册第3章第四节的内容，它所在的《数据的分析》这章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。
在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，需要对大量信息作出选择和判断，而数据是信息的重要载体，因此，学习数据分析，有着很深刻的社会意义。刻画一组数据的常用指标是集中趋势与离散程度。教材从某外贸公司买厂家出产鸡腿的问题入手展开教学，通过一系列的问题让学生感受到仅仅依靠集中趋势，还是难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。特别值得一提的是：在情境引入的问题中，有个问题是将平均数用一条线描出，如此，就将平均数作为一个重要参数来设计，而避免了以前的折线统计图引入，更能体现教材的明智之处。此外，本节内容作为学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识的基础，也有着重要的铺垫作用。
课后反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值
3.4.数据的离散程度
教学设计
【学情分析】
学生从初一开始就使用山东教育出版社编写的这套教材，已经比较习惯于新教材的学习思路和学习方式，也具有一定的语言感悟能力和品读能力。《数据的分析》一章已经学过了三节的内容，已经初步了解了刻画一组数据常用指标中的集中趋势的常用量度——平均数、众数、中位数，这为学习本节课奠定了基础。在经过具体问题的分析中，学生能感受到仅依靠集中趋势中的量度，还难以准确的刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而对极差、方差、标准差有了更深刻的认识。在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，学习到了一些数据收集和处理的方法，具有了有一定的活动基础，同时也具备了一定的合作与交流的能力。在这个背景下，复习原有知识，学习新知识，使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识。
【教材分析】
《数据的离散程度》是青岛版教材八年级上册第3章第四节的内容，它所在的《数据的分析》这章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。
在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，需要对大量信息作出选择和判断，而数据是信息的重要载体，因此，学习数据分析，有着很深刻的社会意义。刻画一组数据的常用指标是集中趋势与离散程度。教材从某外贸公司买厂家出产鸡腿的问题入手展开教学，通过一系列的问题让学生感受到仅仅依靠集中趋势，还是难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。此外，本节内容作为学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识的基础，也有着重要的铺垫作用。
【教学目标】
1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
【教学重点】
理解极差、方差和标准差的意义，体会用样本估计总体的数学思想
【教学难点】
能灵活应用极差、方差和标准差解决生活中的实际问题。
【教学手段与方法】
借助多媒体进行演示，增加教学的直观性，引导学生主动探究。发挥学生的观察能力、与同伴间的交流能力以及逻辑思维能力。
【教学过程】
一、情境引入
内容：当今社会，竞争激烈，我国的外贸经济也面临着激烈的竞争。为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
【设计意图】通过当今社会外贸经济的激烈竞争，激发学生的爱国热情，进而培养良好的情感。
二、探究新知
1、质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
【设计意图】通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
2、如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
教师提出四个方案：方案一：求每个数据与平均数差的和。方案二：求每个数据与 平均数差的绝对值的和。方案三：求每个数据与平均数差的平方和。方案四：求每个数据与平均数差的平方的和的平均数。
【设计意图】通过这个活动，进而引出方差的概念。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
三、例题巩固
重新计算甲丙平均数、方差，从而计算他们的区别。
【设计意图】通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，通过教师提出的四个方案，引导学生在小组中充分讨论，从而引入另两个统计量：标准差和方差。
四、应用新知，助你闯关
1、5名同学目测同一本教科书的宽度是多少时，产生的误差如下（单位：cm）：2，2，1，1，0。则这组数据的极差为______cm
2、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 ＝0.055，乙组数据的方差 ＝0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大
B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3、数据100，99，99，100，102，100的方差 =____
4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的知识，回答下列问题
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
【设计意图】通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
五、课堂检测
1、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的极差是 （ ）
A．16 B．15 C．11 D．10
2、甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.255，乙样本的方差0.092，那么样本 （ ）
A. 甲的波动比乙的波动大 B. 甲的波动比乙的波动小
C. 甲、乙的波动大小一样 D. 甲、乙的波动大小无法确定
3、某市体委从甲乙两名射击运动员中选拔一人参加运动会,每人各打把5次，打中环数如下：
甲：7,8,9,8,8 乙：5,10,6,9,10
那么应选哪名运动员参加运动会？
六、回顾反思
通过这节课的学习
1、你知道了数据分析的几个指标？
2、你知道了刻画数据离散程度的几个量？
3、你学会了那几个量的计算方法？
4、你还有什么收获？
【设计意图】发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。通过活动，让学生对本节课的知识进行归纳小结，以便形成自己的知识体系。
七、布置作业
课本习题3.5的第1，2，3题
【板书设计】
3.4.数据的离散程度
评测练习
1、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的极差是 （ ）
A．16 B．15 C．11 D．10
2、甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.255，乙样本的方差0.092，那么样本 （ ）
A. 甲的波动比乙的波动大 B. 甲的波动比乙的波动小
C. 甲、乙的波动大小一样 D. 甲、乙的波动大小无法确定
3、某市体委从甲乙两名射击运动员中选拔一人参加运动会,每人各打把5次，打中环数如下：
甲：7,8,9,8,8 乙：5,10,6,9,10
那么应选哪名运动员参加运动会？
课件22张PPT。鲁教版数学八年级上册数据的分析
——数据的离散程度3.4.1数据的离散程度
1．理解一组数据极差、方差、标准差的含
义，知道三个统计量之间的区别与联系．
2．会计算极差、方差、标准差并能用它们来
比较不同样本的波动情况．
3．通过实例，体会用三个统计量表示数据波
动情况的合理性，并能用它们解决有关
实际问题．学习目标 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75案例如果你是外贸公司的总经理，
你会购买哪个厂家提供的鸡腿呢？甲厂：75 74 74 76 73 76 75
77 77 74 74 75 75 76
73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73
79 72 75 80 71 76 77
73 78 71 76 73 75问题一：你能估计甲、乙两厂抽取鸡腿
的平均质量吗？甲厂：75 74 74 76 73 76 75
77 77 74 74 75 75 76
73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73
79 72 75 80 71 76 77
73 78 71 76 73 75问题二：你能计算甲、乙两厂抽取鸡腿的
平均质量吗？
甲厂：75 74 74 76 73 76 75
77 77 74 74 75 75 76
73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73
79 72 75 80 71 76 77
73 78 71 76 73 75(2)解：(g)(g)问题3 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？解：甲厂：7872-=6(克)乙厂：8071-=9(克)极差是一组数据中最大数据
与最小数据的差(4)如果你是外贸公司的经理，你会购买哪家公司
的鸡腿？说明理由。 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只
鸡腿，它们的质量数据
如图： 问题：丙厂这20只鸡腿质量
的平均数和极差分别是
多少？79-72=7(g)78-72=6(g)7575.1丙厂甲厂的数据与平均数的差依次为：
0 ， -1 ，-1， 1， - 2， 0， 2， 2， - 1， - 1， 0， 0，
1， -2， 1， -2， 3， 2， -3
丙厂的数据与平均数的差依次为：
-0.1，-1.1，-2.1，2.9，-3.1，0.9，-1.1，
0.9，-1.1，-0.1，-1.1，-3.1，-2.1，-3.1，
2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9方案一：求每个数据与平均数差的和方案二：求每个数据与 平均数差的绝对值的和方案三：求每个数据与平均数差的平方和方案四：求每个数据与平均数差的平方的和的平均数方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
??????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
注： ???是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。甲厂的数据与平均数的差依次为：
0 ， -1 ，-1， 1， - 2， 0， 2， 2， - 1， - 1， 0， 0，
1， -2， 1， -2， 3， 2， -3解：那么方差=4.39丙厂的数据与平均数的差依次为：
-0.1，-1.1，-2.1，2.9，-3.1，0.9，-1.1，0.9，-1.1，-0.1，-1.1，
-3.1，-2.1，-3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9
那么方差因为
所以应选甲厂的产品。先平均再求差平方后，再平均步骤概括为：应用新知，助你闯关 5名同学目测同一本教科书的宽度是多少时，产生的误差如下（单位：cm）：2，2，1，1，0。则这组数据的极差为______cm2?恭喜你，通过第一关第一关2、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 ＝0.055，乙组数据的方差 ＝0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大
B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较?恭喜你，通过第二关B应用新知，助你闯关第二关数据100，99，99，100，102，100
的方差 =____?恭喜你，前三关通过，现在可以进入第四关1应用新知，助你闯关第三关 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的知识，回答下列问题
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.甲路段走起来更舒服一些（1）解：甲：16-14=2乙：19-10=9各数据与平均数的差分别为：0,1,1,-1,-1,0各数据与平均数的差分别为：-4,0,3,2,5,4
(2)每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.
?恭喜你
通关成功第四关2<9小测验1、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗
高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，
则这组数据的极差是 （ ）
A．16 B．15 C．11 D．10
2、甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.255，乙样本的方差
0.092，那么样本 （ ）
A. 甲的波动比乙的波动大 B. 甲的波动比乙的波动小
C. 甲、乙的波动大小一样 D. 甲、乙的波动大小无法确定
3、某市体委从甲乙两名射击运动员中
选拔一人参加运动会,每人各打把
5次，打中环数如下：
甲：7,8,9,8,8 乙：5,10,6,9,10
那么应选哪名运动员参加运动会？课堂小结通过这节课的学习
1、你知道了数据分析的几个指标？
2、你知道了刻画数据离散程度的几个量？
3、你学会了那几个量的计算方法？
4、你还有什么收获？老师寄语 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
—— 拿破仑 课堂延伸X+3YZX-33X2X-3Y9Y4YZ3Z2Z
