课件17张PPT。图形的旋转
第三课时教学目标1、进一步加强学生对旋转的定义和性质的理解；
2、能找出一个图形形成时的旋转中心，每次旋转的角度以及旋转的次数；
3．能利用旋转的性质来解决实际应用问题；旋转前、后的图形全等及其它们
的应用．1.旋转定义：
如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个
角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转
中心,转动的角度称为旋转角.
2.性质：
①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等(都是旋转角).
③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
④ 对应线段相等，对应角相等。
3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.一展身手 1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
B2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直
角三角形，∠C和∠AED都是直角,点E在
AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转
的度数是_____。A45°3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，
（1）旋转中心是____；
（2）旋转角度是____；
（3）△ADP是______三角形．点A60°等边1、正六边形 ABCDEF，它可以看做是由
线段 AB 绕某一点按同一方向旋转 5 次
所得到的图形.
（1） 你能画出旋转中心 O 吗？
（2） 每次旋转的旋转角分别是多少度？ 与同伴进行交流。 O 2、如图中的“弦图”，如果将Rt△AGB看做是一个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度？ 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，一个锐
角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在 Rt△
ABC的斜边BC的中点D处，并使三角尺的一条直角边经
过点A，另一条直角边经过点B。将三角尺 绕点D按顺时
针方向旋转一个角度，与三角尺的两腰 AB，AC的交点分别为E，F。在三角尺按图4-27所示的方式绕点D旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？DE与DF的长度有什么关系？证明你的结论. 继续探讨解：连接AD。
∵ △ABC是等腰直角三角形，
D点是BC的中点
∴ AD⊥BC，垂足为点D，
∠EAD=∠C=45 °，
AD=DC，
∵ ∠EDA=∠CDF=90°-∠ADF，
∴ △AED ≌ △CFD(ASA)
∴ AE=CF,DE=DF. 图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？拓展练习1 答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°，300°.你还有什么看法
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1/4，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：（1）旋转中心是A点．
（2） ∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
（3） ∵AD=1，DE=
∴AE= =
∵对应点到旋转中心的距离
相等且F是E的对应点
∴AF=
（4） ∵∠EAF=90°
AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形．应用拓展 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边
作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和
DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，
且 ∠BAD=∠KAM=90°
∴△ADM是以A为旋转中心，
∠BAD为旋转角
由△ABK旋转而成的
∴BK=DM 通过本节课的学习，请你来谈谈你的收获吧！一、这节课学到了些什么？
二、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？？作业课本99页习题4.7图形的旋转
第三课时
教学目标
进一步加强学生对旋转的定义和性质的理解；
2、能找出一个图形形成时的旋转中心，每次旋转的角度以及旋转的次数；
3．能利用旋转的性质来解决实际应用问题；旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
重难点、关键
1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
2．难点：旋转前、后的图形全等及其它们的应用
教学过程
复习引入新课
1.旋转定义：
如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.21教育网
2.旋转的性质：
①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等(都是旋转角).
③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
④ 对应线段相等，对应角相等。
3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
4．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．21cnjy.com
A．70° B．80° C．60° D．50°
5．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．
6．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）旋转角度是____；（3）△ADP是______三角形．
二、探索新知
（一）议一议
1、正六边形 ABCDEF，它可以看做是由线段 AB 绕某一 点按同一方向旋转 5 次所得到的图形. （1） 你能画出旋转中心 O 吗？ 21·cn·jy·com
（2） 每次旋转的旋转角分别是多少度？ 与同伴进行交流。
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．www.21-cn-jy.com
2、如图中的“弦图”，如果将Rt△AGB看做 是一个“基本图形”，你能说出这个图形是通 过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是什么？
答：它是由△AGB绕正方形对角线的交点依次旋转90°， 180°，270°得到的
（二）例题：
画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐 角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在 Rt△ABC的斜边BC的中点D处，并使三角尺的一条直 角边经过点A，另一条直角边经过点B (1).将三角尺 绕点D按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰 AB，AC的交点分别为E，F(2).在三角尺按图4-27所 示的方式绕点D旋转的过程中，线段AE与CF的长度有 什么关系？DE与DF的长度有什么关系？证明你的结 论. 【来源：21·世纪·教育·网】
解：连接AD，在△AED和△CFD中，
∵ △ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，垂足为点D，
∴ ∠EAD= ∠C=45 °，
AD=DC，
∠EDA=∠CDF=90°-∠ADF，
∴ △AED ≌ △CFD(ASA)
∴AE=CF,DE=DF.
想一想：在例题中，△CDF能否由△ADE旋转得到？
其旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
三、随堂练习
1如图所示的图案可以看作是一个四边形通过几次旋转得到的？每次需要旋转多少度？
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．21·世纪*教育网
解：（1）旋转中心是A点．
（2） ∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
（3） ∵AD=1，DE=
∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
∴AF=
（4） ∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形．
四、应用拓展
1、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2·1·c·n·j·y
分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、
旋转角、对应点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM=90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK
旋转而成的。
∴△ADM≌△ABK
∴BK=DM
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1．能找出一个图形形成时的旋转中心，每次旋转的角度以及旋转的次数；
2．能利用旋转的性质来解决实际应用问题；旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
六、随堂检测
1．如图所示，⊿ABC和⊿BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E是直角，如果⊿ABC经过旋转后能与⊿BDE重合，则在这次旋转中旋转中心是 ，旋转角的度数是 ．
2.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为 .
3. 如图P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，若PB=2，求PQ的长？21世纪教育网版权所有
4.如图，点P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB，求点P与点P之间的距离和 APB的大小.
七、布置作业
课本99页习题4.7。
图形的旋转在教材的地位与作用
承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。而本届中的第三课时，是对旋转的定义和性质知识的一个综合运用，是体现学生灵活运用能力的重要一环。21教育网
教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。21cnjy.com
启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。21世纪教育网版权所有
这节课上完之后，我感觉成功之处在于：
1、能驾驭教材，把握重难点，对学生提出的问题能抓住要点讲到点子上。
2、能根据新课程标准则要求，引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。21世纪教育网版权所有
3、.整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流。
通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：
1、在教学中，要注意从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。21教育网
2、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。
评测练习
1．如图所示，⊿ABC和⊿BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E是直角，如果⊿ABC经过旋转后能与⊿BDE重合，则在这次旋转中旋转中心是 ，旋转角的度数是 ．
2.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为 .
3. 如图P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，若PB=2，求PQ的长？21世纪教育网版权所有
4.如图，点P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB，求点P与点P之间的距离和 APB的大小.21教育网
