课件14张PPT。第四章 2图形的旋转
（第3课时）鲁教版数学 八年级 上册知识与技能过程与方法情感态度与
价值观 通过具体情境认识图形之间的旋转变换关系，把旋转作为一种思考问题的思路，利用其思考并解决问题。 在探索图形之间旋转的变换关系过程中，通过动态演示和合作探究，学会有条理地思考、分析、解决问题，培养推理意识和能力，发展空间观念． 培养敢于实践， 勇于发现， 大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．学 习 目 标呢旋 转 的 定 义旋 转 的 性 质一、复习回顾 知识储备 12 在平面内，一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。
对应点到旋转中心的距离相等，任意一组
对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等。（一）感受图形旋转变换的魅力二、创设情境 导入新课 ABFECD
1.这是一个什么图形？
展 示 一ABFEDCGH 如果将 Rt△ABC 看做是一个“基本图形”
你能说出这个图形是通过怎样旋转得到的吗？O2.它是怎样得到的？如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长相等，对于这个图案；
（1）能否看成是由△AMN经过几次旋转得到的？若能，请说明怎样旋转便能得到整个图形？
（2）能否看成是由线段AD经过几次旋转得到的呢？
（3）还可以看做是由哪个基本图形旋转几次得到的呢？（一种即可）
自主探究-1
——图形之间的旋转变换关系ANMHEGDCBPRFKO三、自主探究 合作学习基本图形旋转中心旋转次数旋转角度旋转方向 如图，取一个锐角为 45° 的三角板，把它的直角顶点放在等腰直角△ABC的斜边中点O处，并使三角板的一条边经过点A，另一条边经过点B。
将三角板绕点O顺时针旋转一个角度，记三角板的两腰与 Rt△ABC 的两腰 AB, AC 的交点分别为 E, F。在旋转过程中，线段 BE与AF 的长度有什么关系？线段OE与OF的长度有什么关系？并加以证明。自主探究-2
——利用旋转的性质思考并解决问题ABC三、自主探究 合作学习四、当堂练习 能力提升1.如图所示的图案可以看做是是一个
四边形通过 次旋转得到的？
每次最少需要旋转 ° . 2.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP 绕点 B 按顺时针方向旋转到 △CBP' 的位置，若PB=1，则PP'= 。ADCBPP'7453.这是一次台风过后，一棵大树被折断的图片。如果大树高为线段AB，折断后树顶A恰好落在点C处，你能用作图的方法找到大树在树干处被折断的点D吗？赶快试试吧！CBAD五、收获与体会●这节课你学到了什么？
●学会了哪些方法？
●你小组合作积极吗？你帮助过谁？
●有哪些进步？有哪些惊喜？六、跟踪测试 检测反馈1.右图由正方形ABCD旋转而成，旋转中心
是点 ，旋转的角度是 °，若AB=1，
则C'D= 。
.2.如图，△ABC中∠B=70°，∠BAC=30°，
将 △ABC 绕点C顺时针旋转得到 △EDC，
当 点 B 的对应点 D 恰好落在边 A C上时，
∠CAE= °ACEDB70°30°？A504580°80°3.在自主探究-2中，若三角板旋转过程中两腰与等腰直角△ABC的腰BA和AF的延长线分别交于点 E, F。那么线段OE和OF的数量关系还会是相等吗？为什么？
EF（选做题）课外拓展：
做一条线段，以任意一点为旋转中心，通过旋转看看你能得到一个什么漂亮图案？并记录下旋转变换的过程。《图形的旋转（第3课时）》教材分析
《图形的旋转（第3课时）》是山东教育出版社五四学制《义务教育教科书?数学》八年级上册第四章《图形的平移与旋转》第2节的内容。本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转进行检点的旋转画图，最后通过具体情境认识图形之间的变换关系，具体来说本节公分3课时：第1课时认识平明图形的旋转，探索旋转的基本性质；第2课时主要研究旋转的画图；第3课时通过具体情境认识图形之间的变换关系，发展应用旋转分析问题解决问题的意识和逻辑思维能力。
本节内容不仅仅是一个具体的知识点，它将等量关系与旋转结合了起来，虽有一定的难度，但若能把这些关系理清，把旋转作为一种思考问题的思路，利用旋转的性质来思考并解决问题，无疑为我们的几何学习拓宽了视野，它更为研究后面的平行四边形的性质起着铺垫的作用，提供了一个很好的工具，为几何图形的研究提供了一个新的视角。
《图形的旋转（第3课时）》课后反思
《图形的旋转（第3课时）》是在学生学习了旋转的定义和性质之后安排的一节课。旋转的判定、性质、作图的综合运用。本节课涉及的知识相对较多，大致分两部分：一部分是旋转定义用作判定和性质的复杂体现，多次旋转时图形之间的变换关系。另一部分是在问题中发现旋转，并运用旋转的性质思考问题解决问题，把旋转作为思路。，通过欣赏“感受旋转魅力”，发现规律，总结方法。然后“用旋转的思想”分析解决问题，发展旋转的应用意识和逻辑思维能力。
在设计这节课的时候，我按照知识回顾创→激情引导入新课（欣赏感受旋转魅力）→自主探究，明确疑难→交流展示，形成规律→ 运用规律，巩固新知-→总结感悟提升能力这样的教学环节进行的。设计意图突出学生的主动探究和知识的发生、发展、形成、应用，并注重旋转知识和生活的紧密相接，让学生真正的感受数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。
从一开始激情导入中，从简单的线段入手，通过动画直观演示，亲身经历图形的旋转过程，帮助学生通过具体的实例来感受旋转，让学生感受旋转魅力的同时，通过赵爽“弦图”的引入感受中国古代数学的深厚底蕴，提高学生的自豪感。以类比的思想展开自主探究-1，引导学生分析图形的旋转变换，寻找旋转变换的四个要素：1找出基本图形-2确定旋转中心-3数清旋转次数-4计算旋转角度，让所学知识各系统规范。以动手操作小组合作学习的形式展开自主探究-2，通过小组合作交流、生主导，师主导、师生共导形成知识体系和规律提升。
整节课的设计中既注重了学生为主体，所学知识成阶梯状排列，立足于学生的知识经验水平，反复让学生在合作中去摸索方法，发现特征，并归纳形成知识体系和规律提升。
反思整节课的设计的亮点，一是注重问题情境的设计，由简到繁、由具象到抽象来引发问题，切入课题符合学生分析问题的思维特征。通过自主探究让学生经历了知识的发生、发展、形成、应用的过程。二是通过学生的小组合作、探究式学习实现高效课堂。给足时间让学生动手画对角线、合作交流去发现了规律和形成了知识体系。大大激发了学生主动积极参与，自觉探究数学知识解决问题的热情和信心。三是在设计中关注学生的人文价值和情感态度。强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与和探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和已有经验水平。四是在导学案的设计上，体现了思维对话，分层优化，因材施教的理念。五是通过生主导、小组合作、敢于质疑、阳光展示多种多样的教与学的形式，体现了学生的学习是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
值得改进的地方是，要科学的、充分的、合理的了解学情，充分了解学生发展区和最近发展的现有区，这一方面做得远远不够。在教材与班班通的整合上不够灵活，有必要在教学组织、教学设计上做精细化的研究，在把握探究活动与习题训练的时间分配上需要进一步调控。由于时间和教学资源的限制，很多学生的学习成果没有得到及时的展示。在小组合作的时间、有效、激励、覆盖、公平等方面把握上需要重新定位，在教材的创造性使用上有待于在实践上提高。在今后的教学中，设计恰当有效的教学方法，更好地实现教学目标。该教材内容可适当安排2课时。
《图形的旋转（第3课时）》教学设计
一、教学目标?
1.知识与技能目标
通过具体情境认识图形之间的旋转变换关系，掌握旋转三要素分析图形变换关系的方法。理解旋转定义及性质中的等量关系，能根据具体情况，把旋转作为一种思考问题的思路，利用其思考并解决问题。
2.过程与方法目标
欣赏旋转的魅力，在探索图形之间旋转的变换关系过程中，通过动态演示和合作探究，学会有条理地思考、分析、解决问题，培养推理意识和能力，发展空间观念．
3.情感态度价值观目标
培养敢于实践， 勇于发现， 大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，体验成功的乐趣。
二、教学重点与难点?
教学重点：通过具体情境认识图形之间的旋转变换关系，学会运用概念、规律和性质解决有关的问题。
教学难点：把旋转作为一种思考问题的思路，利用其思考并解决问题。
三、教学策略
依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下。
1.回归学生主体，注重动手能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学程。
2.原则性和灵活性相结合，既要完成教学目标，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
时间预设
一、复习回顾，知识储备
1.知识回顾：
1.同学们，我们已经学习了旋转的定义和判定，我们一起回顾一下：
1.学生跟随课件一起回顾旧知识。
1.为本节课做好知识储备。
回顾旋转的三要素和旋转性质中的等量关系。
约2分钟
二、创设情境，导入新课
感受图形旋转变换的魅力
今天我带领大家一起来感受一下图形旋转变换的魅力，认识图形之间的变换关系。展示一：
这里有一条线段AB，我们选定一个特殊的点O为旋转中心，旋转线段AB.大家仔细观察整个旋转的过程。
动态演示后提出问题：1.这是一个什么图形？2.它是怎样得到的?
2.大家认识这个漂亮的图案吗？ 它是三国时期吴国的数学家赵爽对勾股定理进行证明时创制的弦图。
如果将Rt△ABC看做是一个基本图形，你能说出这个
图形是通过怎样的旋转形成的吗？
在学生回答的基础上，动画演示旋转过程，对于正确的会答予以肯定和鼓励。
1.学生观看课件的动态演示，感受图形的旋转。
通过问题设计，从旋转三要素来分析旋转变换，鼓励学生自己说出答案。
学生根据提问独立思考题思考弦图是由一个直角三角形经过怎样旋转得到的？
从简单的线段入手，通过动画直观演示，亲身经历图形的旋转过程，帮助学生通过具体的实例来感受旋转，理解旋转旋转过程中图形之间的变换关系，同时引导学生用运动的观点观察旋转，提高学生的学习兴趣。
2.感受中国古代数学的深厚底蕴，培养爱国主义情感。
在问题的问法上设计了一个小梯度，发展学生的类比推理能力.
先想后看，锻炼了学生的空间想象力。
约4分钟
三、自主探究，合作学习
自主探究1：认识图形间的变换关系
1.接下来我们进一步认识一下图形间的变换关系，分小组完成合作探究-1
①小组合作交流共同完成所提问题。②点评的同学展示要分层次，语言要精练。③听讲的同学认真观察，及时改错，积极补充，不浪费一分钟。
2.结合学生的分析解答，通过课件动态演示，加以印证。
提出提出新问题，引起与旋转定义的联系，以折线BAD为基本图形，引发学生思考。
提出图形旋转变换关系的五个要点。
聆听学生的归纳总结，教师适当点拨引导，得出结论。
1.以展示一为基础，积极思考，独立得出答案。仔细观察，辨析自己抽象思维中的问题，及时纠正。
1.学生自主探究，动手操作，独立思考，写出答案。
2.进行交流，听讲的同学，及时补充，及时纠错，达成共识。
根据老师所提问题，积极思考，解答疑惑。
4.根据探究中不同基本图形旋转变换，总结归纳五个要点。
1.教师从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。
2.通过课件直观的演示，巩固学生所想，提高学生的空间能力。
3.让学生明白旋转变换是灵活多变的，但关键是交代清楚是如何旋转的。
4.通过不同基本图形的旋转变换，总结规律，提高学生的归纳总结的学习方法。
约5分钟
自主探究2：利用旋转思考并解决问题
1.通过课件动态演示三角板旋转的过程，以小组为单位在组长的带领下实际操作一下完成合作 探 究-2
2.小组内部交流提出新问题，引起与旋转性质的共鸣，提高知识的综合运用能力。
3.哪位同学能到黑板上展示一下自己的证明过程？板演的同学板书要认真规范。
4.点评学生的做题方法。及时总结学生所交流的主要内容。对优秀学生进行表扬，小组加分奖励。
各小组组织小组成员共同提动手操作分析，结合实际问题利用旋转的性质思考并解决问题。
2.学生合作探究，积极思考，写出猜想并加以证明。
3.由学生展示证明过程。
4.找出板演步骤中是否存在问题。
动态的演示，寻找对应点、边、角，及旋转角，得到等量关系，体现学生的主体地位。
2.通过合作探究，产生猜想。通过小组合作解决疑惑。
3体会旋转源于生活，体会旋转的价值。
4.提高学生答题的规范性，把旋转作为一种思考问题的方法，养成严谨的做题习惯。
约10分钟
四、当堂练习 能力提升
1.学法指导
(1)小声阅读，用笔画出关键字，独立思考，算出答案。
(2)点评的同学展示要分层次，语言要精练。
(3)听讲的同学认真观察，及时改错，积极补充，不浪费一分钟。
(4)第3题，你有什么好方法不遗漏、不重复？
2.强调细节，
及时给小组加分。讲解第3题时配合学生利用动态演示使之更直观。
1.学生独立完成当堂练习。
2．交流答案，第2、3题由学生自己讲解解题思路。达成共识。
3.小组合作，做错题的同学把正确的做法讲给其他组员听，以巩固做题方法。
1. 发展应用意识和逻辑思维能力。
培养学生应用知识解决问题的能力
给学生足够展示的空间，张扬个性。兵教兵，培养学生的创新思维。确保错题能真正理解。
约10分钟
五、收获与体会
1.课件呈现：
这节课你学会了吗？你帮助过谁？小组合作你积极吗？还有那些困惑？先和同桌分享，然后接力交流你的收获。
2.即时奖分。
1.学生畅所欲言，谈体会，谈收获。
1.谈收获，是一个开放性问题，自由发言。体现“学生的学习实际上是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”
约2分钟
六、跟踪测试 检测反馈
大家收获很大！来吧，让我们比一比，看看谁的本领大！
1.独立完成必做题中的2个题，有时间的同学再探究一下选做题，可要用心啊。
2.调控做题进程，由同学公布答案。并讲解做题方法，老师点评、小组奖分统计。
1.认真完成必做题，有能力的同学做选做题。
2.找同学到黑板上板演选做题的做题步骤。
3.做完的同学看板演步骤是否正确。
4.交流答案，讲解做题方法，其他同学举手反馈当堂检验学习成效。
必做和选做实现了因材施教分层优化，让不同的人在数学上得到不同的发展之理念。另外，通过反馈练习能及时了解学生对知识的掌握情况。激励机制贯穿于整个过程，紧张有序，创造活力高效课堂。
10分钟
评选优秀小组
今天同学们表现都很踊跃，听讲很认真，能积极回答问题。
表现特别突出的小组是：…
我们要向…学习，让我们对他们表示祝贺！谢谢大家。
组长统计本组得分。
评价组员的表现。
激励学生，提高学生的小组合作意识和自我表现的能力。
约2分钟
课外拓展：做一条线段，以任意一点为旋转中心，通过旋转看看你能得到一个什么漂亮图案？并记录下旋转变换的过程。
学生根据自身情况，选择是否练习。
此题自由选择完成
对有兴趣深入研究旋转的同学提供一个机会
《图形的旋转（第3课时）》评测练习
自主探究，合作学习
自主探究-1——认识图形之间的变换关系
如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长相等，对于这个图案；
（1）能否看成是由△AMN经过几次旋转得到的？若能，每次最少
旋转多少度？旋转几次后，便能得到整个图形？
（2）能否看成是由线段AD经过几次旋转得到的呢？
（3）还可以看做是由哪个基本图形旋转几次得到的呢？
（一种即可）
自主探究-2——利用旋转的性质思考并解决问题
如图，取一个锐角为 45° 的三角板，把它的直角顶
点放在等腰直角△ABC的斜边中点O处，并使三角板的一
条边经过点A，另一条边经过点B。 将三角板绕点O顺时
针旋转一个角度，记三角板的两腰与 Rt△ABC 的两腰 AB,
AC 的交点分别为 E, F。在旋转过程中，线段 BE与AF 的
长度有什么关系？线段OE与OF的长度有什么关系？
当堂练习 能力提升
如图所示的图案可以看做是是一个四边形通过 次旋转
得到的？每次最少需要旋转 °
2.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕
点B按顺时针方向旋转到 △CBP' 的位置，若
PB=1，则PP'= 。
4.这是一次台风过后，一棵大树被折断的图片。如果大树高为线段AB，折断后树顶A恰好落在点C处，你能用作图的方法找到大树在树干处被折断的点D吗？赶快试试吧！
收获与体会
●这节课你学到了什么吗？
●学会了哪些方法？
●你小组合作积极吗？你帮助过谁？
●有哪些进步？有哪些惊喜？
跟踪测试 检测反馈
1.右图由正方形ABCD旋转而成，旋转中心是点 ，
旋转的角度是 °，若AB=1，则C'D= 。
2.如图，△ABC中∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕
点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在
边AC上时，∠CAE= °
3.（选做题）在自主探究-2中，若三角板旋转过程中两腰与等腰
Rt△ABC的腰BA和AF的延长线分别交于点 E, F。那么线
段OE和OF的数量关系还会是相等吗？为什么？
课外自评，动手创造
课外拓展：做一条线段，以任意一点为旋转中心，通过旋转看看你能得到一个什么漂亮图案？并记录下旋转变换的过程。
