课件34张PPT。中心对称八年级数学4.3.1:
平面内两个图形关系之 1.理解并掌握中心对称的定义。
2.理解并掌握中心对称的性质 。
3.会画一个图形关于某一点中 心对称的图形。我们的学习目标:
1个定义-2条性质-1种画法O 如图，平面内有两个图案
观察:1O绕点O旋转了180度后，一个图案和另一个重合。180° 观察:1观察:2ABCDO 如图，平面内有两个图形
△AOB 与 △COD
观察:2ABCDO180°△AOB 绕点O旋转180°后
与△COD重合。 温故 而 知新 两个图形中的一个与另一个重合对称中心 像这样，把一个图形绕着某一点，旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说，这 两个图形 关于这一点 成中心对称。 这一点叫做 对称中心。 这两个图形中的 对应点叫做
关于中心的对称点。
定义:想一想:ABCDO 1.如果△AOB 绕点O旋转180° 后与△COD重合。那么△AOB 与△COD是什么关系？关于点O中心对称。2.它们的对称中心是
（ ）3.哪些点是关于
点O的对称点？点O 点A与点C
点B与点D
点O与点OOABCDEF已知△ABC和△DEF绕点O旋转180度后能互相重合。回答下列问题：（可组内讨论）小试牛刀1.这两个图形是什么关系？中心对称2.它们的对称中心是
（ ）点O3.哪些点是关于点O的对称点？点A与点D
点B与点F
点C与点E挑战自我:如下图，在平行四边形ABCD中，
1、点A与点( )关于点( )成中心对称关系；
ABCDOC O △CDO点O2、△ABO与( )关于( )成中心对称关系。 ABCA’C’B’O学习难点：中心对称的性质ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O问题卡B’C’A’ABCO点 1.成中心对称2.旋转180° 4.重合，即：△ABC≌△A′B′C′2、（A点绕O，旋转---180度---平角，到A’）说明：AOA’ 三点（ ），对称点A与A’ 的连线段AA’过（ ），即：（ ）3、（旋转半径OA=OA’） 说明：线段AA’被点O（ ），即：（ ）探索与讨论：4、（两图形重合）说明：（ ）
1、（绕点O-----旋转180度-----重合）说明：这两个图形成（ ）B’C’A’BCO点A2、（A点绕O，旋转---180度---平角，到A’）说明：AOA’ 三点( )， 即：对称点A与A’的连线过 （ ）----3、（旋转半径OA=OA’） 说明：线段AA’被点O（平分）
即：( )探索与归纳：4、（两图形重合）说明：( )1、（绕点O-----旋转180度-----重合）说明：两个图形关于点O ( )成中心对称关系；共线( 对称点的连线过对称中心； )
对称点的连线段 被对称中心平分；两图形全等B’AC’A’CO点B点O（1）关于中心对称的两个图形，（2）关于中心对称的两个图形，中心对称的性质：（如果）∵ △ A' B' C' 与△ABC关于点O中心对称
（那么）∴ ， ， ， ，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。全等。例题:（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’ 。AO图1画法：1.连接AO并延长。
2.在AO的延长线
上截取O A’ =OA。
点A’ 即为所求。A’根据性质：∵点A与点A’关于O中心对称∴O A’ =OA（被平分）例题:（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ ABC关于点O对称的△A’ B’C’.图2OCBAC’A’B’例题:（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ ABC关于点O对称的△A’ B’C’.图2OCBAC’A’B’△A’ B’C’即为所求。 (注意应顺次连接A’点 B’点C’点) （3）然后规律总结（2）再画出 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
（1）先找出对称中心图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点。顺次连结各个对称点。1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心。自我提高练习EFGMN课堂测评卡:3、分别画出下列图形关于点O对称的图形。ABOABCO 2、图中的两个四边形关于某点中心对称，找出它们的对称中心。1、下列说法正确的是（ ）
A、全等的两个图形成中心对称。
B、成中心对称的两个图形一定全等。
C、旋转后能重合的两个图形中心对称。
D、关于某点成中心对称的两图形平移后可以重合。课堂1个定义：如果一个图形绕着某一点，旋转180°， 和另一个图形重合，那么，这两个图形关于这个点，对称或中心对称。 2条性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心 平分．（2）关于中心对称的两个图形，全等。1种画法：画一个图形关于某点的对称图形。先找中心，再确定关键点的对称点，后顺次连结成形。收获与拓展：中心对称与轴对称的区别：课后作业2：画出国学易经的典型图 太极图（中间圆的部分）教材分析
本节课的“中心对称”是初中重要的《几何》教学内容。
根据教学大纲的要求，只需要：⑴了解中心对称的概念；⑵了解中心对称的性质：关于中心对称，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）会画与已知图形成中心对称的图形。
但由于本节课渗透了旋转变换的思想，而大纲要求重视创新意识和实践能力的培养，且本节课的中心对称，又将是学生进一步升入高中后，学习有关函数性质的一个基础知识。因此，还是有必要认真上好同时也要求学生认真学好本节课。
（一） 课标分析--------地位与重要性 这一节是八年级几何重要内容之一，这一节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习“平行四边形”等内容做了充分准备。 本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。
教学目标分析
知识与技能:
1使学生通过学习，理解中心对称，对称中心，对称点等概念；了解关于中心对称的两个图形，其对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；2使学生会画与已知图形成中心对称的图形；3培养学生独立思考、自学能力；4培养学生能和已学过的旧知识进行前后对比，从而更好地复习旧知识，掌握新知识的能力。
过程与方法:：
经历探究发现中心对称性质的过程，提高观察、分析、抽象、概括等能力；体验猜想、类比等数学思想。感悟数学来源于生活，又服务于生活的真谛。
情感态度与价值观：欣赏数学的美学价值，树立学好数学的信心
教学重、难点分析
重点：掌握中心对称的概念及性质
难点：准确理解概念及性质，利用其解决实际问题。
教法与学法分析:
（一）学情分析：本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力
（1）知识掌握上，由于前面已经学习过“轴对称和轴对称图形”，与本节课的内容有相似之处，因此学生应该会较自然地对两者进行对比；
进入到初三的学生，完全可以进行自主的、独立的思维、学习，他们也渴望通过自己的思考获得知识并不希望老师把所有的知识都“灌”给他们，因此，在教学中，要充分利用这个特点，让学生进行自主学习；
（3）由于初中阶段的学生的抽象思维并不是很强，因此，他们要理解旋转变化是比较困难的，因此，在教学中只要求学生能达到大纲的规定要求即可，不必另外在进行扩充。
（二）、教学方法：结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质。
学习方法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 （四）辅助手段： 利用多媒体教学平台来配合教学，就可以把抽象的内容变得更具体，为学生提供丰富的感知材料，培养学生数学直觉能力。
教学过程分析
探究问题，形成概念
第一步：为了使学生关注到概念的实际背景，首先利用多媒体演示2组图片的运动过程，并提出如下问题，力图在课一开始就紧紧抓住学生。 问题1：观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？ 很自然的从旋转变换的角度引入本节课题：中心对称。让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。
第二步：教师再次展示一组图片，演示旋转的过程，进一步提出问题，给学生一定的思考和讨论的空间。接下来从具体图案中抽象出两个三角形，提问： 问题2： (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 引导学生分析问题，从而把以下三点逐一击破：1、两个图形；2、（选定）一个点；3、两个图形，一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合。
探索研究，归纳性质
第一步：为了让学生在理解概念的同时，探索发现中心对称的性质。教师引导学生动手操作：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。然后利用画好的学具，分别连接对应点AA’、BB’、CC’。提问： （1）点O在线段AA’上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC与△A’B’C’有什么关系？ （3）你能从中得到什么结论？
第二步：为了更好的深化学生对知识的理解，接下来让学生对比中心对称与轴对称的联系与区别，提出问题：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?问题提出后，让学生小组内进行充分的讨论交流，共同完成事先准备好的图表。老师利用投影仪进行展示，并让小组选代表进行说明。对于没有归纳完整的，其他组的同学进行补充，对于完成较好的小组，应给予及时的表扬和鼓励。
问题探索，解释应用
为加深学生对概念和性质的理解，设计了如下例题：求作已知点A关于点O的对称点A′。学生大都能作出点A关于点O的对称点A′，然后请一名学生在黑板上完成线段的中心对称线段的作图，并写出作法。教师利用多媒体进行演示，规范作图步骤。待学生完成作图后，进一步提问：1、一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？3、怎样作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′呢？ 问题提出后，适当等待，学生纷纷发表自己的见解,畅谈如何作△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 这道题是利用中心对称的性质进行作图，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，向学生渗透应用数学的观念。
教学反思
反思自己的教学行为，总结教学中的得与失，这既是一种学习，也是在不断丰富自己的教学素养和提升自己的教学能力.
本节课的设计上，我充分体现了“中心对称”这个重点，围绕它我进行了全方位的筛选材料，这些材料都是我平时积累的结果，其中有生活中的、物理内容的、游戏里的等等材料。数学是一门讲究理论、讲究层次和条理的学科，对于没有真正感悟到数学之美的初中生来说，是容易枯燥的；当老师把数学和学生的生活紧密联系起来时，孩子们才会容易产生共鸣，进而对数学发生兴趣。因此，平时我特别注意收集跟数学有关的生活素材，以便于在教学中能简明、有趣地说明一些难懂或易错的数学知识。
我一直认为知识是在课堂上逐步生成的，不是死的，这才是课堂的“血和肉”，不应该为了追求课时内容的完整，忽略课堂效果，学生学习能力的提升才是课堂真正的高效，即所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，也是我们做教师的最终目的。
在教学中以出示旋转对称图形为切入点，让学生在复习旋转对称图形的知识上导出新的知识，这样有助于学生在原有的知识体系的基础上构建新的知识体系，有助于新的概念的掌握。
学生在初二上学期学习了轴对称的有关知识，在学习中心对称知识时一方面要用这一知识作类比，另一方面又要防止轴对称概念对中心对称概念的干扰，在教学中本课在揭示了中心对称图形的概念，加强了和轴对称图形的辨析，并在练习中掌握它们的区别，让学生在类比和辨析中更好地掌握中心对称图形这一概念。
中心对称的概念是本课重点，形成认知的冲突，这就激发了他们的求知欲，使学生在问题最集中，思维最活跃的状态下开始学习。通过一堂课的学习，在课堂结束时让他们体味到了数学的趣味和神奇。
本课在两个图形成中心对称的特征的导出由学生自主探索而得，在演示给学生两个三角形关于点成中心对称，让学生观察图形中对应线段的位置和数量关系，对应点的连线与对称中心的关系，然后让学生自己通过连线测量发现了对应线段相等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。学生通过自主活动发现了规律，增加了他们学习数学的信心。
我在课尾安排了让学生欣赏生活中的中心对称图形，让学生知道中心对称图形与人们生活密切相关，而且充满了对称美，也让学生知道自己也能设计这些图形，再次让学生体味数学的魅力——图形美，在课后作业中布置学生搜集生活中的中心对称图形，并设计中心对称图形，让学生将课堂中所学的知识用到生活中去。
老师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦
这堂课具体感受如下四点：
（一）、目标定位准确，目标意识强。
（二）、创设情境，激发学生的学习兴趣。
（三）、巧妙引导，自主探究，尽展数学美。
（四）、多层练习，内化知识。
本节课我也感觉到有明显的不足，那就是对于后进生的关注还是感觉不够，对于媒体的使用还是不能得心应手。
课堂教学的效益永远是我们的生命线，成功的课堂更是学生的期盼，我会站稳课堂，站靓课堂，上出课堂教学的风采来！
《中心对称》教学设计
数学八年级下册
【摘要】
本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质
【关键词】中心对称，对称中心，对称点 ，定义，性质 ，画图 。
【教材分析】
1.考试说明
①了解中心对称的有关概念
②掌握中心对称的基本性质
2. 教学目标
⑴. 知识技能
①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题
②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用
⑵．过程与方法
在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力
⑶. 情感态度与价值观
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
3.教学重点
①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题
②中心对称的两条基本性质及其运用
4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图
【学情分析】
学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。课前复习：1轴对称的定义，2旋转的性质。
【教学策略】
利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
观察：
如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
图1
②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？
图2
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．
[活动一] 中心对称与轴对称进行类比----------温故知新
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
【设计意图】
从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 o，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
二、师生合作，探求新知
[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
[活动二] 师生合作，归纳出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
【设计意图】
师生合作，归纳出中心对称的性质．
三、理解新知，典例解析
例1．（1）如教材图：选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
（2）如教材图：选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。
问：1、一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？
2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
四、课堂巩固，拓展提升
A、练习1，2，3题
B、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
【设计意图】
巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
课堂测评方法：当堂测评一份小卷，各组组长批改后填写错题卡上报老师备案
【设计意图】了解学生学程，学情。
六、归纳小结，总结新知
问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
本节课应掌握：
1.中心对称及对称中心的概念
2.中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形
七、作业设计，课后巩固
1.比较中心对称与轴对称的特点，[活动三] 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心且被对称中心平分
2.画太极图
【设计意图】
让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学．
板书设计：
1、中心对称及对称中心的概念
2、中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，
而且被对称中心所平分；
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
3、画图：做一个图形的中心对称图形
教学反思：（见教学反思总结）
课前与课外学习活动设计
制作与玩耍竹蜻蜓
【设计意图】
让学生动手动脑，通过查阅资料，请教他人获得新知与求知欲
数学，在我们的生活中行走；我们，在数学活动中思考。
讲课稿
师：上课 （生：起立 ） 师：同学们好 （生：老师好）
（教师）同学们，上节课我们学习了图形的旋转，课后我给大家留的课外实践作业是么？（对，制作并玩耍竹蜻蜓）
在同学们制作的过程中你们是否用心、是否走心了呢？咱们班有一个同学非常用心，这是他在微信上给我传的图片，下面我们欢迎这位同学---吕恩奇给我们做一简单的介绍，他是怎样制作竹蜻蜓的。（鼓掌）
先做一个中心，再做两个飞行叶片，然后把它们衔接在一起，就做成了这个竹蜻蜓梦。老师这有一个问题，这两个全等的叶片怎样连接，竹蜻蜓才能旋转的美丽、平稳。
这节课我们学习：平面内两个图形关系之---中心对称
首先，我们看看学习目标。（学生看）（板书）
下面请同学们拿出“温故知新卡”通过仔细观察完成温故知新卡上的问题（出示观察1）
谁能用描叙性的语言描叙一下这个过程请举手？
很好，请坐。绕O点---旋转180度，怎样----
大家请看观察2，谁能描叙一下这个过程请举手？
很好，请坐
下面请同学们根据前面学习的轴对称定义来完成右侧的中心对称的内容（强调，谁---怎样---结果---那么我们就说）
（师巡视，指点）
今天我们请一位同学与大家一起分享他的思考。在这个问题中，我们发现三个要点：绕一点---旋转180度---与另一个完全重合
再强调“关于这一点成”（中心对称，描叙的是平面内两个图形的位置关系，是关于这一点成中心对称）
改卡中的信息成：具有------特点的------叫------（提问）（板书）
强调：绕一点---旋转180度---重合
绕着旋转的点叫对称中心。（出示定义，同学们齐读）
当我们把这些特点整合一下，就得到了中心对称的定义------
下面让我们一起完成“想一想”的提问，同学齐答。
二问：下面请同学们用中心对称定义来“小试牛刀”谁愿意与大家一起分享自己的思考请举手
强调：“关于”
“挑战自我"谁愿意上来给大家做一下，举手
下面，我们学习第二个内容“中心对称的性质”这是一个难点请同学们仔细观察（边说边出示幻灯片）
请同学们完成“问题卡”（提问）
下面请同学们分组进行“探索与讨论”
经过同学们的讨论，下面我们邀请部分同学与大家交流（提问2--4人）
通过探索与归纳我们得到了中心对称的相应性质，如果----那么----
（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分。
（2）关于中心对称的两个图形，全等。
（强调：1条讲的是对称点的特点，2条讲两个图形怎样）
巩固提问：（改写性质） （请各组长用如果---那么，或因为---所以提问性质）
（平面内，两个图形）如果成中心对称，那么------
（平面内，两个图形） 因为成中心对称，所以------
现在，我们学会了中心对称的性质
接下来，我们应用“一个中心---两个图形---许多对称点”，画一个图形的中心对称图形：
点的对称点-------画法 因为，A---A’关于O中心对称，所以 OA=OA’ （对称点之间的连线被对称中心平分） （演示画法 ）
2、 三角形的对称三角形----画法 （请同学们自己画图并写出作法，）
（教师演示）请同学们注意：1画出一个对称点后应及时标注好字母,再画第二个；2顺次连结各点。
请两位同学合作完成（学会合作）
规律总结：1找---2画---3顺连（作图口诀）
下面请同学们根据规律做一下 “自我提高练习”
“课堂测评”请同学们拿出课堂测评卡，快速做完，
教师带领校对一下，并要求各组组长批改组员的小卷，课后填写好“错题卡”，课后上交老师备案
这节课，我们主要学习了（课堂小结、）1--2--1
作业1、完成拓展卡 2、画太极图
同学们：（儿童，用小小的竹蜻蜓，放飞快乐的童年梦；军人，用剽悍的直升机，承载豪迈的强军梦；农民，用花样百变的飞行器，诉说幸福、安康的中国梦。我们是阳光、青春的中学生，憧憬着美好的人生梦，让我们努力旋转起知识的羽翼，为梦飞翔。）
谢谢大家，下课
